Finite Group Databasebeta

← #15840680

Subgroups — #15840680

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114103C212yesmaximal, complemented
5#13114026C212yesmaximal, complemented
6#13114005C212yesmaximal, complemented
7#13113960C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719532—21no—
16#11719437C2212yes—
17#11719423C2212yes—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#465—22no—
31C4×C13×SD16—22no—
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718752C2212yescomplemented
34#11718751C2212yescomplemented
35#11718748C2212yes—
36#11718745C2212yes—
37#11718727—22no—
38#11718712—22no—
39#11718692—21no—
40#11718682—21no—
41#11718662—21no—
42#11718656—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D412yes—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88191—24no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—22no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—22no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178D412yes—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88152—24no—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88140—24no—
97#88139—24no—
98#88137—24no—
99#88135—24no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103C4×D52C2312yes—
104#88124—21no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#106—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—22no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18679—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145#6129—82no—
146#6129—82no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×SD16—44no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—42no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6107—82no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—81no—
199#3506—131no—
200#3249—131no—
201#3167D1311yescharacteristic, complemented
202#3077—131no—
203#1652—132no—
204#1641—132no—
205#1638—132no—
206#1631—132no—
207#1547—131no—
208#1493—131no—
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13#13712yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—84no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—22no—
256Dic26—22no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13—41no—
260#1055—42no—
261#1055—42no—
262#559—262no—
263#556—132no—
264#555—261no—
265#553—262no—
266#550—132no—
267#547—261no—
268#538—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#525—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#478—262no—
281#477—132no—
282#477—261no—
283#476—132no—
284#474—132no—
285#467—262no—
286#465—22no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289C4×SD16—22no—
290#428—261no—
291#423—131no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293#418—261no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13#45212yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#45212yes—
319C4×C13C2×#13511yescharacteristic
320C4×C13C2×#13711yescharacteristic
321C4×C13#57611yescharacteristic
322C4×C13#57711yescharacteristic
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—262no—
328C22×D4—131no—
329C23×C4—261no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127—262no—
341#127C22×D1311yescharacteristic
342#126—264no—
343#125—21no—
344#125—261no—
345#124—21no—
346#124—264no—
347#124—262no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—21no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—264no—
360#121C22⋊D1312yes—
361#120—264no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C22⋊D1312yes—
376#117—21no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#107—262no—
386#106—22no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392#103—22no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13C2×#45211yescharacteristic
404C2×C13#301211yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406D13—82no—
407C24—261no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—261no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4—1041no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—1042no—
438SD16—44no—
439M16—522no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—1041no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C42—41no—
473C42—264no—
474C42—262no—
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—1041no—
484C23—1041no—
485C23#8819111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—262no—
492Q8—262no—
493Q8—1041no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—262no—
501D4—262no—
502D4—522no—
503D4—1044no—
504D4—1044no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8816912yes—
521C2×C4#8817012yes—
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—522no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—1044no—
541C22#1171883412yes—
542C22C2×#8819111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4#1171883412yes—
553C4C2×#8816911yescharacteristic
554C4C2×#8817011yescharacteristic
555C4#1171947411yescharacteristic
556C4#1171947511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—1042no—
560C2C2×#1171883411yescharacteristic
561C2#1312413611yescharacteristic
562C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126178C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114103C2semidirect
5. #13114026C2semidirect
6. #13114005C2semidirect
7. #13113960C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113292C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#3167C2semidirect
26. C13×#498C22semidirect
27. C13×#492C22semidirect
28. C13×#487C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
33. #11718752C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
201. #3167D13semidirect
276. #498C2×D13semidirect
277. #492C2×D13semidirect
278. #487C2×D13semidirect
279. #486C2×D13semidirect
479. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131261782
#131246292
#131141032
#131140262
#131140052
#131139602
#131135132
#131132922
C2×#117180512
C13×#31672
#1867913