Finite Group Databasebeta

← #15840681

Subgroups — #15840681

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114105C212yesmaximal, complemented
5#13114028C212yesmaximal, complemented
6#13114006C212yesmaximal, complemented
7#13113962C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719510—21no—
15#11719496—22no—
16#11719268—21no—
17#11719264—22no—
18#11719263—22no—
19#11719258C2212yes—
20#11719256—21no—
21#11719247C2212yes—
22#11719209—21no—
23#11719199—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#478—22no—
27C13×#476C2212yes—
28C13×#474C2212yes—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#418—21no—
32#11718752C2212yescomplemented
33#11718751C2212yescomplemented
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2211yescharacteristic, complemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718712—22no—
39#11718709—22no—
40#11718692—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718682—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718074C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—24no—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88194—22no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88190—22no—
78#88184—21no—
79#88184—22no—
80#88184D412yes—
81#88183—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84#88180—21no—
85#88180—22no—
86#88178—21no—
87#88178—22no—
88#88178D412yes—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88147—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88141—22no—
95#88139—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88133—24no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18679—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13—81no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147#6127—82no—
148#6127—82no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—41no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6107—82no—
179#6106—44no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—42no—
198C2×#1055—81no—
199#3506—131no—
200#3249—131no—
201#3167—131no—
202#3077D1311yescharacteristic, complemented
203#1652—132no—
204#1641—132no—
205#1638—132no—
206#1631—132no—
207#1547—131no—
208#1493—131no—
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—81no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—84no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261#1055—42no—
262#559—262no—
263#556—132no—
264#555—261no—
265#553—262no—
266#550—132no—
267#547—261no—
268#538—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532—131no—
273#525—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#478—22no—
281#477—132no—
282#477—261no—
283#476C2×D1312yes—
284#474C2×D1312yes—
285#467—262no—
286#465—262no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289C4×SD16—262no—
290#428—21no—
291#423C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊C8—131no—
293#418—21no—
294C2×C4×C8—131no—
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13#45212yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#45212yes—
319C4×C13C2×#13511yescharacteristic
320C4×C13C2×#13711yescharacteristic
321C4×C13#57611yescharacteristic
322C4×C13#57711yescharacteristic
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—261no—
328C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127—131no—
341#127—262no—
342#126—264no—
343#125—21no—
344#125—261no—
345#124—264no—
346#124—262no—
347#124—261no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—132no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#120—264no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C22⋊D1312yes—
375C4×D4C22×D1312yes—
376#117—21no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—262no—
386#106—22no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—262no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—261no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13C2×#45211yescharacteristic
404C2×C13#301211yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406D13—82no—
407C24—21no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—1042no—
438SD16—524no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C2×C8—1041no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C42—41no—
473C42—264no—
474C42—262no—
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—262no—
485C23#8819111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—262no—
490Q8—262no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1041no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—1044no—
504D4—1044no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819612yes—
524C2×C4#8820412yes—
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—262no—
530C8—521no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22#1171870812yes—
542C22C2×#8819111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4#1171870812yes—
553C4#1171947911yescharacteristic
554C4#1171948011yescharacteristic
555C4C2×#8819611yescharacteristic
556C4C2×#8820411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—1042no—
560C2C2×#1171870811yescharacteristic
561C2#1312413911yescharacteristic
562C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126178C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13114105C2semidirect
5. #13114028C2semidirect
6. #13114006C2semidirect
7. #13113962C2semidirect
8. #13113514C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
32. #11718752C22semidirect
33. #11718751C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
35. #11718746C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718074C22semidirect
202. #3077D13semidirect
479. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131261782
#131253962
#131141052
#131140282
#131140062
#131139622
#131135142
#131132902
C2×D4⋊#10552
C13×#30772
#1867913