Finite Group Databasebeta

← #15840682

Subgroups — #15840682

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128689C211yesmaximal, characteristic
2#13126180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719414—22no—
21#11719409—22no—
22#11719386—21no—
23#11719379—21no—
24#11719336—21no—
25#11719332—21no—
26#11719290—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719279—21no—
30#11719258C2211yescharacteristic
31C4×D4×D13C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719229—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic, complemented
38#11718746C2211yescharacteristic, complemented
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718740C2211yescharacteristic, complemented
41#11718692C2211yescharacteristic, complemented
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718548—21no—
44#11718536—21no—
45#11718532—21no—
46#11718522—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718468—22no—
53#11718454—21no—
54#11718449—22no—
55#11718431—21no—
56#11718427—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic, complemented
66#11718077C2211yescharacteristic, complemented
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93C2×#6106—22no—
94#88194—21no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—22no—
103#88151—21no—
104#88151—21no—
105#88151D411yescharacteristic
106#88150—21no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149D412yes—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—22no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147D412yes—
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—22no—
121C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
122#88144—21no—
123#88143—21no—
124#88142D411yescharacteristic
125#88141—21no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88136—22no—
133#88136—22no—
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136C22⋊C4×D13—21no—
137#88129—22no—
138#88128—21no—
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—22no—
141C4×D52—22no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88061—22no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88054—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18679—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191D4×D13—22no—
192D4×D13—22no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—81no—
209C2×C4×D13—81no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—81no—
235#6106—44no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—81no—
271#6094—42no—
272C8×D13—42no—
273C8×D13—81no—
274#3506—131no—
275#3249—131no—
276#3167—131no—
277#3077—131no—
278#1652—131no—
279#1652—131no—
280#1641—131no—
281#1641—131no—
282#1638—131no—
283#1638D1311yescharacteristic, complemented
284#1631—131no—
285#1631—131no—
286#1547—131no—
287#1493—131no—
288C2×D4⋊C8—131no—
289C23×C13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13—42no—
293C22×D13—81no—
294C22×D13—81no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—42no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—42no—
327D52—44no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—82no—
333D52—82no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—81no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13#13512yes—
345C4×D13#13712yes—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#559—261no—
358#559—261no—
359#556—131no—
360#556C2×D1311yescharacteristic
361#555—261no—
362#553—262no—
363#550—131no—
364#550—131no—
365#547—261no—
366#538—262no—
367#535—261no—
368#533—131no—
369#533—131no—
370#532—131no—
371#525—261no—
372#525—261no—
373#520—261no—
374C2×C4×D4—131no—
375#498—131no—
376#492—131no—
377#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#486—131no—
379#478—261no—
380#478—261no—
381#477—131no—
382#477—261no—
383#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
384#476—131no—
385#476C2×D1311yescharacteristic
386#474—131no—
387#474—131no—
388#467—261no—
389#467—261no—
390#465—262no—
391#462—131no—
392#462—131no—
393#462—261no—
394C4×SD16—262no—
395#428—261no—
396#423—131no—
397C2×C4⋊C8—131no—
398#418—261no—
399C2×C4×C8—131no—
400#332—131no—
401#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
402#331—131no—
403#331—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—84no—
425C2×D13#45212yes—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—81no—
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13C2×#13711yescharacteristic
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436Dic13—21no—
437Dic13—21no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442Dic13#45212yes—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C22×D4—131no—
447C23×C4—261no—
448C2×Q16—261no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—262no—
451C2×M16—261no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8—261no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#127—261no—
461#127—261no—
462#126—22no—
463#126—262no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#124—21no—
467#124—262no—
468#124—261no—
469#124—262no—
470#124—261no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482#121—132no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#120—262no—
491#120—262no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—132no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4C22×D1311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—261no—
515#117—262no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522#107—21no—
523#107—261no—
524#107—261no—
525#107—261no—
526#106—21no—
527#106—261no—
528#106—262no—
529C4⋊C8—131no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—261no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—262no—
544#102—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—261no—
547C4×C8C22×D1311yescharacteristic
548C2×C13—81no—
549C2×C13C2×#45211yescharacteristic
550C2×C13#301211yescharacteristic
551C2×C13#301811yescharacteristic
552D13—22no—
553D13—82no—
554D13—81no—
555C24—261no—
556#41—522no—
557#41—522no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—131no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—1041no—
593C22×C4—1041no—
594Q16—1041no—
595Q16—1041no—
596SD16—524no—
597M16—522no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8—1041no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—521no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4D4×D1312yes—
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—22no—
644C42—21no—
645C42—131no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—262no—
649C42—261no—
650C42—521no—
651C42C23×D1311yescharacteristic
652C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—131no—
655C23—261no—
656C23—262no—
657C23—522no—
658C23—1041no—
659C23—1041no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—1041no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—524no—
676D4—522no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—132no—
694C2×C4—132no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—524no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—262no—
719C8—521no—
720C8—521no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—132no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—521no—
731C22—522no—
732C22—521no—
733C22—1044no—
734C22D13×#12011yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—132no—
742C4—261no—
743C4—261no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—1041no—
748C4D13×#13511yescharacteristic
749C4#1171947411yescharacteristic
750C4D13×#13711yescharacteristic
751C4#1171948311yescharacteristic
752C2—81no—
753C2—262no—
754C2—1041no—
755C2—1042no—
756C2D13×#45211yescharacteristic
757C2#1312414411yescharacteristic
758C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128689C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126180C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13124634C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114106C2semidirect
7. #13114032C2semidirect
8. #13114031C2semidirect
9. #13114005C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. D13×D4⋊C8C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
37. #11718752C22semidirect
38. #11718746C22semidirect
40. #11718740C22semidirect
41. #11718692C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
57. #11718355C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718077C22semidirect
66. #11718077C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
283. #1638D13semidirect
377. #487C2×D13semidirect
383. #477C2×D13semidirect
401. #332C2×D13semidirect
407. Q8⋊C8C2×D13semidirect
652. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286892
#131261802
#131253982
#131246342
#131141072
#131141062
#131140322
#131140312
#131140052
#131139622
#131139612
#131135122
#131132892
D13×D4⋊C82
C13×#16382
#1867913