Finite Group Databasebeta

← #15840683

Subgroups — #15840683

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114104C212yesmaximal, complemented
5#13114027C212yesmaximal, complemented
6#13114007C212yesmaximal, complemented
7#13113961C212yesmaximal, complemented
8#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719439—21no—
15#11719431—21no—
16#11719400—22no—
17#11719349—22no—
18#11719332—22no—
19#11719290—22no—
20#11719289C2212yes—
21#11719282C2212yes—
22#11719230—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#477—21no—
27C13×#477C2212yescomplemented
28C13×#467—22no—
29C13×#462—21no—
30C13×#462C2212yescomplemented
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2212yes—
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718745C2212yes—
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718727—22no—
39#11718709—22no—
40C4×#6106—22no—
41#11718662—21no—
42#11718656—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yescomplemented
46Q8⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718077C2212yescomplemented
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2312yes—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—24no—
75#88200—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88184—21no—
78#88184D412yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6099—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88152—24no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—24no—
87#88149—22no—
88#88148—24no—
89#88148—24no—
90#88147—24no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88136—24no—
95#88135—24no—
96#88129—22no—
97#88129—21no—
98#88128—22no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52D412yes—
106C4×D52C2312yes—
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—22no—
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114#88075—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18679—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137#6131—82no—
138#6131—82no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×Q16—82no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—81no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6106—44no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194#6099—42no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—42no—
199#3506—131no—
200#3249D1311yescharacteristic, complemented
201#3167—131no—
202#3077—131no—
203#1652—132no—
204#1641—132no—
205#1638—132no—
206#1631—132no—
207#1547—131no—
208#1493—131no—
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—81no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—81no—
241D52—22no—
242D52—22no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—84no—
250D52—84no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—84no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261#1055—42no—
262#559—262no—
263#556—132no—
264#555—261no—
265#553—262no—
266#550—132no—
267#547—261no—
268#538—262no—
269#535—261no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532—131no—
273#525—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#478—262no—
281#477—21no—
282#477C2×D1312yescomplemented
283#476—132no—
284#474—132no—
285#467—22no—
286#465—262no—
287#462—21no—
288#462C2×D1312yescomplemented
289C4×SD16—262no—
290#428—261no—
291#423—131no—
292C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
293#418—261no—
294C2×C4×C8—131no—
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13#45212yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#45212yes—
320C4×C13C2×#13511yescharacteristic
321C4×C13C2×#13711yescharacteristic
322C4×C13#57611yescharacteristic
323C4×C13#57711yescharacteristic
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—261no—
328C22×D4—131no—
329C23×C4—261no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127—131no—
341#127—262no—
342#126—264no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#124—262no—
346#124—264no—
347#124—261no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
355#121—132no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—262no—
361#120—264no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8C22×D1312yes—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—262no—
386#106—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—261no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13C2×#45211yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405D13—82no—
406D13—82no—
407C24—261no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4—1041no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—524no—
439M16—522no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—522no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—264no—
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—1041no—
484C23—1041no—
485C23#8819111yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494D4—262no—
495D4—262no—
496D4—522no—
497D4—524no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—522no—
503D4—1044no—
504D4—1044no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4#8817212yes—
521C2×C4#8817312yes—
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—262no—
530C8—521no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—1044no—
541C22#1171884812yes—
542C22C2×#8819111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4#1171884812yes—
553C4C2×#8817211yescharacteristic
554C4C2×#8817311yescharacteristic
555C4#1171954011yescharacteristic
556C4#1171954211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—1042no—
559C2—1042no—
560C2C2×#1171884811yescharacteristic
561C2#1312413711yescharacteristic
562C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3249C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3249D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125396C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114104C2semidirect
5. #13114027C2semidirect
6. #13114007C2semidirect
7. #13113961C2semidirect
8. #13113511C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. C2×#11718075C2semidirect
11. C13×#3249C2semidirect
27. C13×#477C22semidirect
30. C13×#462C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
45. Q8⋊#1055C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718077C22semidirect
200. #3249D13semidirect
282. #477C2×D13semidirect
288. #462C2×D13semidirect
479. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131253962
#131246292
#131141042
#131140272
#131140072
#131139612
#131135112
#131132912
C2×#117180752
C13×#32492
#1867913