Finite Group Databasebeta

← #15840684

Subgroups — #15840684

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114106C212yesmaximal, complemented
5#13114029C212yesmaximal, complemented
6#13114008C212yesmaximal, complemented
7#13113963C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—22no—
13C13×#556C2212yes—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550C2212yes—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718876—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718752—21no—
29#11718751—21no—
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718712—22no—
34#11718702—22no—
35#11718692C2212yescomplemented
36#11718682C2212yescomplemented
37C4×#6105—22no—
38#11718670—22no—
39#11718669C2212yes—
40#11718668C2212yes—
41#11718625—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127—22no—
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#126—24no—
61C13×#125—21no—
62C13×#124—24no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#123—24no—
66C13×#123—24no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8D412yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121D412yes—
76C13×#120—24no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2312yes—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13D412yes—
87C4×D4×C13D412yes—
88C4×D4×C13C2312yes—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117—22no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6105—22no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099—21no—
102C22×#1055—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18679—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—82no—
131C13×#41—82no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—82no—
184#6105—44no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—41no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—42no—
198C2×#1055—81no—
199#3506D1311yescharacteristic
200#3249—131no—
201#3167—131no—
202#3077—131no—
203#1652—132no—
204#1641—132no—
205#1638—132no—
206#1631—132no—
207#1547—131no—
208#1493—131no—
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13—81no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—81no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—84no—
231D4×C13—84no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13—84no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260#1055—42no—
261#1055—42no—
262#559—22no—
263#556C2×D1312yes—
264#555—21no—
265#553—22no—
266#550C2×D1312yes—
267#547—21no—
268#538—22no—
269#535—21no—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#525—22no—
274#520—21no—
275C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#478—262no—
281#477—132no—
282#477—261no—
283#476—132no—
284#474—132no—
285#467—262no—
286#465—262no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289C4×SD16—262no—
290#428—261no—
291#423—131no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293#418—261no—
294C2×C4×C8—131no—
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—84no—
310C22×C13#45212yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#45212yes—
320C4×C13C2×#13511yescharacteristic
321C4×C13C2×#13711yescharacteristic
322C4×C13#57611yescharacteristic
323C4×C13#57711yescharacteristic
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—21no—
328C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127—22no—
341#127C22×D1311yescharacteristic
342#126—24no—
343#125—21no—
344#125—261no—
345#124—24no—
346#124—22no—
347#124—21no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121C22⋊D1312yes—
361#120—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1312yes—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D1312yes—
374C4×D4C22⋊D1312yes—
375C4×D4C22×D1312yes—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#107—262no—
386#106—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—261no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13C2×#45211yescharacteristic
405C2×C13#301211yescharacteristic
406C2×C13#301811yescharacteristic
407C24—21no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q16—1042no—
438SD16—524no—
439M16—522no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C2×C8—1041no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—521no—
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#8820711yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—522no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8820412yes—
521C2×C4#8820512yes—
522C2×C4#8820711yescharacteristic
523C2×C4#8820711yescharacteristic
524C2×C4#8820711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528C8—262no—
529C8—521no—
530C8—522no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—84no—
541C22#1171890012yes—
542C22C2×#8820711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171890012yes—
553C4C2×#8820411yescharacteristic
554C4C2×#8820511yescharacteristic
555C4#1171954011yescharacteristic
556C4#1171954111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—82no—
560C2C2×#1171890011yescharacteristic
561C2#1312414011yescharacteristic
562C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126178C2semidirect
2. #13125391C2semidirect
3. #13124633C2semidirect
4. #13114106C2semidirect
5. #13114029C2semidirect
6. #13114008C2semidirect
7. #13113963C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
27. #11718754C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
35. #11718692C22semidirect
36. #11718682C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
479. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261782
#131253912
#131246332
#131141062
#131140292
#131140082
#131139632
#131135132
#131132912
C2×D4⋊#10552
C13×#35062
#1867913