Finite Group Databasebeta

← #15840686

Subgroups — #15840686

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C212yesmaximal, complemented
6#13114030C212yesmaximal, complemented
7#13114009C212yesmaximal, complemented
8#13113964C212yesmaximal, complemented
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719532—21no—
15#11719437C2212yes—
16#11719423C2212yes—
17#11719386—22no—
18#11719322—22no—
19#11719311—22no—
20#11719270—22no—
21#11719268—21no—
22#11719260—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29#11718782—21no—
30#11718777—22no—
31#11718754C2211yescharacteristic, complemented
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718702—22no—
36C4×#6105—22no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718511—21no—
39#11718511C2212yescomplemented
40#11718510—21no—
41#11718510C2212yescomplemented
42#11718508—22no—
43#11718507C2212yes—
44#11718503C2212yes—
45C13×#332C2212yescomplemented
46C13×#331C2212yescomplemented
47#11718076C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88194—22no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88191—24no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6105—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—21no—
77#88180—22no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86C22×#1055—21no—
87C2×Dic52—22no—
88#88152—24no—
89#88151—22no—
90#88146—22no—
91#88140—24no—
92#88139—24no—
93#88137—24no—
94#88135—24no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98C4×D52C2312yes—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113#88072—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18679—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143#6129—82no—
144#6129—82no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—81no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6105—44no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—41no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—42no—
198Dic52—82no—
199#3506—131no—
200#3249—131no—
201#3167—131no—
202#3077—131no—
203#1652—132no—
204#1641—132no—
205#1638—132no—
206#1631—132no—
207#1547D1311yescharacteristic, complemented
208#1493—131no—
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—84no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—84no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—22no—
261#1055—41no—
262#559—262no—
263#556—132no—
264#555—261no—
265#553—262no—
266#550—132no—
267#547—261no—
268#538—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#525—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#478—262no—
281#477—132no—
282#477—261no—
283#476—132no—
284#474—132no—
285#467—262no—
286#465—262no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289C4×SD16—262no—
290#428—261no—
291#423C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
293#418—261no—
294C2×C4×C8—131no—
295#332C2×D1312yescomplemented
296#331C2×D1312yescomplemented
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13#45212yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#45212yes—
317C4×C13C2×#13511yescharacteristic
318C4×C13C2×#13711yescharacteristic
319C4×C13#57611yescharacteristic
320C4×C13#57711yescharacteristic
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—262no—
328C22×D4—131no—
329C23×C4—261no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127—262no—
341#127C22×D1311yescharacteristic
342#126—264no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#124—21no—
346#124—264no—
347#124—262no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—21no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—264no—
360#121D5212yes—
361#120—264no—
362C4×Q8—132no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4D5212yes—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#107—262no—
386#106—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—261no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13C2×#45211yescharacteristic
404C2×C13#301211yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406D13—82no—
407C24—261no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4C2×D5212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4—1041no—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437Q16—1042no—
438SD16—524no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—522no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4C2×D5212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42—521no—
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—1041no—
484C23—1041no—
485C23#8813611yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—262no—
489Q8—262no—
490Q8—522no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1041no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—262no—
501D4—262no—
502D4—522no—
503D4—1044no—
504D4—1044no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8816612yes—
524C2×C4#8816912yes—
525C2×C4C22×D5211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—262no—
531C8—521no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—1044no—
541C22#1171844412yes—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171844412yes—
553C4C2×#8816611yescharacteristic
554C4C2×#8816911yescharacteristic
555C4#1171947911yescharacteristic
556C4#1171948311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—1042no—
560C2C2×#1171844411yescharacteristic
561C2#1312414211yescharacteristic
562C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126181C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114030C2semidirect
7. #13114009C2semidirect
8. #13113964C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
10. C2×#11718075C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
31. #11718754C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
39. #11718511C22semidirect
41. #11718510C22semidirect
45. C13×#332C22semidirect
46. C13×#331C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
207. #1547D13semidirect
295. #332C2×D13semidirect
296. #331C2×D13semidirect
479. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131261812
#131253912
#131246352
#131141072
#131140302
#131140092
#131139642
#131132902
C2×#117180752
C13×#15472
#1867913