Finite Group Databasebeta

← #15840687

Subgroups — #15840687

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C212yesmaximal, complemented
6#13114032C212yesmaximal, complemented
7#13114010C212yesmaximal, complemented
8#13113966C212yesmaximal, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—22no—
15#11719268—21no—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258C2212yes—
19#11719256—21no—
20#11719247C2212yes—
21#11719209—21no—
22#11719199—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718876—21no—
29#11718777—22no—
30#11718775—22no—
31#11718670—22no—
32#11718669C2212yes—
33#11718668C2212yes—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718511C2212yescomplemented
38#11718510—21no—
39#11718510C2212yescomplemented
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718354C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718077C2212yescomplemented
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C22×C8×C13—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—24no—
65#88194—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88190—22no—
69#88184—21no—
70#88184—22no—
71#88184D412yes—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88180—21no—
76#88180—22no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83C2×#6099—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90#88139—24no—
91#88138—24no—
92#88137—24no—
93#88133—24no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18679—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—82no—
146#6127—82no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—42no—
161C2×C8×C13—81no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—41no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—22no—
197Dic52—82no—
198#6095—44no—
199#3506—131no—
200#3249—131no—
201#3167—131no—
202#3077—131no—
203#1652—132no—
204#1641—132no—
205#1638—132no—
206#1631—132no—
207#1547—131no—
208#1493—131no—
209C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—22no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—81no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13#13712yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—84no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—84no—
250Dic26—22no—
251Dic26—22no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#559—262no—
263#556—132no—
264#555—261no—
265#553—262no—
266#550—132no—
267#547—261no—
268#538—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272#532—131no—
273#525—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#478—262no—
281#477—132no—
282#477—261no—
283#476—132no—
284#474—132no—
285#467—262no—
286#465—262no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289C4×SD16—262no—
290#428—261no—
291#423—131no—
292C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
293#418—261no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299D4⋊C8C2×D1312yes—
300D4⋊C8C2×D1312yes—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13#45212yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#45212yes—
317C4×C13C2×#13511yescharacteristic
318C4×C13C2×#13711yescharacteristic
319C4×C13#57611yescharacteristic
320C4×C13#57711yescharacteristic
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—261no—
328C22×D4D5211yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—131no—
340#127—131no—
341#127—262no—
342#126—264no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#124—264no—
346#124—262no—
347#124—261no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—132no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#120—264no—
362C4×Q8—132no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4D5212yes—
375C4×D4C22×D1312yes—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#107—262no—
386#106—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13C2×#45211yescharacteristic
404C2×C13#301211yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406D13—82no—
407C24—21no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4C2×D5212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437Q16—1042no—
438SD16—524no—
439M16—522no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4C2×D5212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42—521no—
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—262no—
485C23#8813611yescharacteristic
486Q8—262no—
487Q8—262no—
488Q8—522no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1041no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—1044no—
504D4—1044no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8815812yes—
524C2×C4#8816312yes—
525C2×C4C22×D5211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22#1171839412yes—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171839412yes—
553C4C2×#8815811yescharacteristic
554C4C2×#8816311yescharacteristic
555C4#1171946211yescharacteristic
556C4#1171946711yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—1042no—
560C2C2×#1171839411yescharacteristic
561C2#1312414511yescharacteristic
562C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126181C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124633C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114032C2semidirect
7. #13114010C2semidirect
8. #13113966C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113292C2semidirect
11. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
37. #11718511C22semidirect
39. #11718510C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718354C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718077C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
209. C2×D4⋊C8D13semidirect
479. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131261812
#131253952
#131246332
#131141092
#131140322
#131140102
#131139662
#131135112
#131132922
C2×C13×D4⋊C82
#1867913