Finite Group Databasebeta

← #15840688

Subgroups — #15840688

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128689C211yesmaximal, characteristic
2#13126179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719414—22no—
21#11719409—22no—
22#11719386—21no—
23#11719379—21no—
24#11719336—21no—
25#11719332—21no—
26#11719290—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719279—21no—
30#11719258C2211yescharacteristic
31C4×D4×D13C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719229—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718849—21no—
38#11718843—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic, complemented
40#11718751C2211yescharacteristic, complemented
41#11718749C2211yescharacteristic, complemented
42#11718748C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718542—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718511C2211yescharacteristic, complemented
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718474—21no—
54#11718455—21no—
55#11718431—21no—
56#11718424—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic, complemented
66#11718077C2211yescharacteristic, complemented
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88194—21no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—22no—
103#88151—21no—
104#88151—21no—
105#88151D411yescharacteristic
106#88150—21no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149D412yes—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—22no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147D412yes—
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—22no—
121C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
122#88144—21no—
123#88143—21no—
124#88142D411yescharacteristic
125#88141—21no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88136—22no—
133#88136—22no—
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136C22⋊C4×D13—21no—
137#88129—22no—
138#88128—21no—
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—22no—
141C4×D52—22no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18679—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191D4×D13—22no—
192D4×D13—22no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—81no—
209C2×C4×D13—81no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—81no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—22no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271#6094—42no—
272C8×D13—42no—
273C8×D13—81no—
274#3506—131no—
275#3249—131no—
276#3167—131no—
277#3077—131no—
278#1652—131no—
279#1652D1311yescharacteristic, complemented
280#1641—131no—
281#1641—131no—
282#1638—131no—
283#1638—131no—
284#1631—131no—
285#1631—131no—
286#1547—131no—
287#1493—131no—
288C2×D4⋊C8—131no—
289C23×C13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13—42no—
293C22×D13—81no—
294C22×D13—81no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328D52—44no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—82no—
334D52—82no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13#13512yes—
346C4×D13#13712yes—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—42no—
350Dic26—81no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#559—261no—
358#559—261no—
359#556—131no—
360#556C2×D1311yescharacteristic
361#555—261no—
362#553—262no—
363#550—131no—
364#550—131no—
365#547—261no—
366#538—262no—
367#535—261no—
368#533—131no—
369#533—131no—
370#532—131no—
371#525—261no—
372#525—261no—
373#520—261no—
374C2×C4×D4—131no—
375#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
376#492—131no—
377#487—131no—
378#486—131no—
379#478—261no—
380#478—261no—
381#477—131no—
382#477—131no—
383#477—261no—
384#476—131no—
385#476—131no—
386#474—131no—
387#474C2×D1311yescharacteristic
388#467—261no—
389#467—261no—
390#465—262no—
391#462—131no—
392#462—261no—
393#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
394C4×SD16—262no—
395#428—261no—
396#423—131no—
397C2×C4⋊C8—131no—
398#418—261no—
399C2×C4×C8—131no—
400#332—131no—
401#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
402#331—131no—
403#331—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—84no—
425C2×D13#45212yes—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—81no—
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13C2×#13711yescharacteristic
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436Dic13—21no—
437Dic13—21no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442Dic13#45212yes—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C22×D4—131no—
447C23×C4—261no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—261no—
450C2×SD16—262no—
451C2×M16—261no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8—261no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#127—261no—
461#127—261no—
462#126—22no—
463#126—262no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#124—21no—
467#124—262no—
468#124—261no—
469#124—262no—
470#124—261no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482#121—132no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#120—262no—
491#120—262no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—132no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4C22×D1311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—261no—
515#117—262no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522#107—21no—
523#107—261no—
524#107—261no—
525#107—261no—
526#106—22no—
527#106—261no—
528#106—261no—
529C4⋊C8—131no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—261no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—262no—
540#102—21no—
541#102—261no—
542#102—262no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—261no—
547C4×C8C22×D1311yescharacteristic
548C2×C13—81no—
549C2×C13C2×#45211yescharacteristic
550C2×C13#301211yescharacteristic
551C2×C13#301811yescharacteristic
552D13—22no—
553D13—82no—
554D13—81no—
555C24—261no—
556#41—522no—
557#41—522no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—131no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—1041no—
593C22×C4—1041no—
594Q16—81no—
595Q16—1041no—
596SD16—524no—
597M16—522no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8—1041no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—521no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1312yes—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—22no—
644C42—21no—
645C42—131no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—262no—
649C42—261no—
650C42—521no—
651C42C23×D1311yescharacteristic
652C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—131no—
655C23—261no—
656C23—262no—
657C23—522no—
658C23—1041no—
659C23—1041no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—261no—
667Q8—261no—
668Q8—522no—
669Q8—1041no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—524no—
676D4—522no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—132no—
694C2×C4—132no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—524no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—521no—
719C8—521no—
720C8—521no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—132no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—521no—
731C22—522no—
732C22—521no—
733C22—1044no—
734C22D13×#12011yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—132no—
742C4—261no—
743C4—261no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—1041no—
748C4D13×#13511yescharacteristic
749C4#1171947511yescharacteristic
750C4#1171947911yescharacteristic
751C4D13×#13711yescharacteristic
752C2—81no—
753C2—262no—
754C2—1041no—
755C2—1042no—
756C2D13×#45211yescharacteristic
757C2#1312413811yescharacteristic
758C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128689C2
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126179C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13124628C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114028C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13114009C2semidirect
9. #13114008C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. D13×D4⋊C8C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
34. C13×#498C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
39. #11718754C22semidirect
40. #11718751C22semidirect
41. #11718749C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
49. #11718511C22semidirect
57. #11718354C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718077C22semidirect
66. #11718077C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
279. #1652D13semidirect
375. #498C2×D13semidirect
393. #462C2×D13semidirect
401. #332C2×D13semidirect
407. Q8⋊C8C2×D13semidirect
652. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286892
#131261792
#131253972
#131246282
#131141032
#131140282
#131140272
#131140092
#131140082
#131139662
#131139652
#131135122
#131132892
D13×D4⋊C82
C13×#16522
#1867913