Finite Group Databasebeta

← #15840689

Subgroups — #15840689

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C212yesmaximal, complemented
6#13114031C212yesmaximal, complemented
7#13114011C212yesmaximal, complemented
8#13113965C212yesmaximal, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719439—21no—
14#11719431—21no—
15#11719400—22no—
16#11719349—22no—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289C2212yes—
20#11719282C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29#11718782—21no—
30#11718775—22no—
31#11718752—21no—
32#11718751—21no—
33#11718712—22no—
34#11718692C2212yescomplemented
35#11718682C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718508—22no—
38#11718507C2212yes—
39#11718503C2212yes—
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718354C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88200—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88184—21no—
70#88184D412yes—
71C2×#6103—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C22×#1055—21no—
77C2×#6095—22no—
78#88152—24no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—24no—
82#88149—22no—
83#88148—24no—
84#88148—24no—
85#88147—24no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88136—24no—
90#88135—24no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88128—22no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D412yes—
100C4×D52D412yes—
101C4×D52C2312yes—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18679—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135#6131—82no—
136#6131—82no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—42no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—82no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—81no—
198#6095—44no—
199#3506—131no—
200#3249—131no—
201#3167—131no—
202#3077—131no—
203#1652—132no—
204#1641—132no—
205#1638—132no—
206#1631—132no—
207#1547—131no—
208#1493D1311yescharacteristic, complemented
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—81no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—81no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—42no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—42no—
246D52—84no—
247D52—84no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#559—262no—
263#556—132no—
264#555—261no—
265#553—262no—
266#550—132no—
267#547—261no—
268#538—262no—
269#535—261no—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532—131no—
273#525—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#478—262no—
281#477—132no—
282#477—261no—
283#476—132no—
284#474—132no—
285#467—262no—
286#465—262no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289C4×SD16—262no—
290#428—261no—
291#423C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊C8—131no—
293#418—261no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
298Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
299D4⋊C8—132no—
300D4⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13#45212yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#45212yes—
318C4×C13C2×#13511yescharacteristic
319C4×C13C2×#13711yescharacteristic
320C4×C13#57611yescharacteristic
321C4×C13#57711yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—261no—
328C22×D4—131no—
329C23×C4—261no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8D5211yescharacteristic
339C4⋊Q8D5211yescharacteristic
340#127—131no—
341#127—262no—
342#126—264no—
343#125—21no—
344#125—261no—
345#124—262no—
346#124—264no—
347#124—261no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8D5212yes—
355#121—132no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—262no—
361#120—264no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1312yes—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—21no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#107—262no—
386#106—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—22no—
402C2×C13C2×#45211yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405D13—82no—
406D13—82no—
407C24—261no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8C2×D5212yes—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4—1041no—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437Q16—1042no—
438SD16—524no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—1041no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4C2×D5212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—22no—
473C42—264no—
474C42—521no—
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—1041no—
484C23—1041no—
485C23#8813611yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—81no—
489Q8—522no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494D4—262no—
495D4—262no—
496D4—522no—
497D4—524no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—522no—
503D4—1044no—
504D4—1044no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8817012yes—
524C2×C4#8817212yes—
525C2×C4C22×D5211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—1044no—
541C22#1171847112yes—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171847112yes—
553C4#1171945611yescharacteristic
554C4#1171945711yescharacteristic
555C4C2×#8817011yescharacteristic
556C4C2×#8817211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—1042no—
559C2—1042no—
560C2C2×#1171847111yescharacteristic
561C2#1312414311yescharacteristic
562C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18679
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126178C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114031C2semidirect
7. #13114011C2semidirect
8. #13113965C2semidirect
9. #13113514C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
34. #11718692C22semidirect
35. #11718682C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718354C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. C13×Q8⋊C8C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
208. #1493D13semidirect
297. Q8⋊C8C2×D13semidirect
298. Q8⋊C8C2×D13semidirect
479. C13#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131261782
#131253952
#131246352
#131141082
#131140312
#131140112
#131139652
#131135142
C2×#117180512
C13×#14932
#1867913