Finite Group Databasebeta

← #15840691

Subgroups — #15840691

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114061C212yesmaximal, complemented
6#13113922C212yesmaximal, complemented
7#13113917C212yesmaximal, complemented
8#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88203—21no—
15#11719439C2212yes—
16#11719431C2212yes—
17#11719400—22no—
18#11719349—22no—
19#11719332—22no—
20#11719290—22no—
21#11719289—21no—
22#11719282—21no—
23#11719230—21no—
24#11719228—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#465—22no—
32C4×C13×SD16—22no—
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718748C2212yescomplemented
36#11718744C2212yes—
37#11718733C2212yes—
38#11718733C2212yescomplemented
39#11718718—22no—
40#11718699—22no—
41#11718676—21no—
42#11718668—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88203—44no—
75#88201—24no—
76#88200—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—21no—
81#88184D412yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6099—21no—
85C22×#1055—21no—
86#88152—24no—
87#88149—24no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88148—24no—
92#88148—24no—
93#88147—24no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88136—24no—
98#88135—24no—
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88128—22no—
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D412yes—
108C4×D52C2312yes—
109C4×D52C2312yes—
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88049—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18680—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144#6131—82no—
145#6131—82no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×SD16—44no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—44no—
185#6104—44no—
186#6104—82no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199C4×Dic13—24no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—81no—
204#3506—131no—
205#3245—131no—
206#3167D1311yescharacteristic, complemented
207#3036—131no—
208#1654—132no—
209#1646—132no—
210#1625—132no—
211#1624—132no—
212#1550—131no—
213#1492—131no—
214C2×D4⋊C8—131no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—82no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259D52—84no—
260D52—84no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—84no—
267Dic26—42no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—41no—
270#1055—42no—
271#1055—42no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
273#559—262no—
274#556—261no—
275#555—132no—
276#553—262no—
277#550—261no—
278#547—132no—
279#538—262no—
280#535—261no—
281#533C2×D1311yescharacteristic
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#525—262no—
285#520—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#474—132no—
292#474—261no—
293#466—262no—
294#465—22no—
295#463—262no—
296#461—132no—
297#459—132no—
298#459—132no—
299#459—261no—
300C4×SD16—22no—
301#423—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303#417—261no—
304C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
305#333—132no—
306#332—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13#44912yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—84no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#44912yes—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—261no—
341C22×D4—131no—
342C23×C4—261no—
343AGL(1,ℤ/8)—524no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—262no—
346C2×D8—262no—
347C2×D8—262no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127—131no—
356#127—262no—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#126—264no—
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—262no—
362#124—264no—
363#124—261no—
364#123—264no—
365#123—264no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—132no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—264no—
376#121—261no—
377#120—264no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8C22⋊D1312yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—21no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—262no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—132no—
402C4⋊C8—132no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—22no—
406#103—262no—
407#102—22no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—22no—
415C2×C13—161no—
416C2×C13C2×#44911yescharacteristic
417C2×C13#301211yescharacteristic
418C2×C13#301811yescharacteristic
419D13—82no—
420D13—82no—
421C24—261no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—1042no—
427#41—1042no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—1041no—
453C22×C4—1041no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—524no—
459D8—524no—
460D8—1042no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—1041no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—22no—
492C42—264no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—522no—
502C23—1041no—
503C23—1041no—
504C23#8819111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—522no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—262no—
518D4—262no—
519D4—262no—
520D4—262no—
521D4—524no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—1041no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4#8816812yes—
544C2×C4#8817012yes—
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—522no—
554C8—522no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—1044no—
567C22#1171883312yes—
568C22C2×#8819111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4#1171883312yes—
578C4C2×#8816811yescharacteristic
579C4C2×#8817011yescharacteristic
580C4#1171947411yescharacteristic
581C4#1171947511yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—1042no—
585C2—1042no—
586C2C2×#1171883311yescharacteristic
587C2#1312413611yescharacteristic
588C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18680
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13126143C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114061C2semidirect
6. #13113922C2semidirect
7. #13113917C2semidirect
8. #13113526C2semidirect
9. #13113288C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#3167C2semidirect
27. C13×#498C22semidirect
28. C13×#492C22semidirect
29. C13×#487C22semidirect
30. C13×#486C22semidirect
35. #11718748C22semidirect
38. #11718733C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
206. #3167D13semidirect
287. #498C2×D13semidirect
288. #492C2×D13semidirect
289. #487C2×D13semidirect
290. #486C2×D13semidirect
497. C13#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131261432
#131242962
#131141172
#131140612
#131139222
#131139172
#131135262
#131132882
C2×#117180512
C13×#31672
#1868013