Finite Group Databasebeta

← #15840697

Subgroups — #15840697

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C212yesmaximal, complemented
6#13114065C212yesmaximal, complemented
7#13113926C212yesmaximal, complemented
8#13113920C212yesmaximal, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162—21no—
14#11719439C2212yes—
15#11719431C2212yes—
16#11719400—22no—
17#11719349—22no—
18#11719332—22no—
19#11719290—22no—
20#11719289—21no—
21#11719282—21no—
22#11719230—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718776—22no—
31#11718749C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718742C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718709—22no—
36C4×#6106—22no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718507—21no—
39#11718507C2212yescomplemented
40#11718505—22no—
41#11718504—21no—
42#11718504C2212yes—
43#11718504C2212yescomplemented
44#11718502C2212yes—
45C13×#333C2212yescomplemented
46C13×#332C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718075C2212yescomplemented
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77#88162—44no—
78C2×D104—22no—
79C2×D104—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88152—24no—
82#88149—24no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147—24no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88136—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128—22no—
98#88128D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52D412yes—
107C4×D52C2312yes—
108C4×D52C2312yes—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116#88075—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18680—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—21no—
137#6131—82no—
138#6131—82no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—81no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6106—44no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197C4×Dic13—24no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—42no—
201D104—44no—
202D104—82no—
203#6095—44no—
204#3506—131no—
205#3245—131no—
206#3167—131no—
207#3036—131no—
208#1654—132no—
209#1646—132no—
210#1625—132no—
211#1624—132no—
212#1550D1311yescharacteristic, complemented
213#1492—131no—
214C2×D4⋊C8—131no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—81no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256D52—84no—
257D52—84no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—84no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—42no—
269C8×C13—42no—
270#1055—22no—
271#1055—41no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
273#559—262no—
274#556—261no—
275#555—132no—
276#553—262no—
277#550—261no—
278#547—132no—
279#538—262no—
280#535—261no—
281#533C2×D1311yescharacteristic
282#532—131no—
283#532—131no—
284#525—262no—
285#520—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287#498—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#474—132no—
292#474—261no—
293#466—262no—
294#465—262no—
295#463—262no—
296#461—132no—
297#459—132no—
298#459—132no—
299#459—261no—
300C4×SD16—262no—
301#423C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303#417—261no—
304C2×C4×C8—131no—
305#333C2×D1312yescomplemented
306#332C2×D1312yescomplemented
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13#44912yes—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13#44912yes—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C13#57611yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C22×D4—131no—
342C23×C4—261no—
343AGL(1,ℤ/8)—524no—
344C2×SD16—262no—
345C2×SD16—262no—
346C2×D8—262no—
347C2×D8—262no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127—131no—
356#127—131no—
357#127—262no—
358#126—264no—
359#125—21no—
360#124—262no—
361#124—264no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#123—264no—
365#123—264no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8D5212yes—
369#121—132no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—264no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#120—264no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8D5212yes—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—21no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—262no—
400#106—262no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8C22×D1312yes—
404C4⋊C8C22×D1312yes—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13C2×#44911yescharacteristic
416C2×C13#301211yescharacteristic
417C2×C13#301811yescharacteristic
418D13—82no—
419D13—82no—
420D13—161no—
421C24—261no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—1042no—
427#41—1042no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C2×D5212yes—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—1041no—
453C22×C4—1041no—
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457SD16—524no—
458SD16—524no—
459D8—524no—
460D8—1042no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—22no—
492C42—264no—
493C42C2×D5211yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23—521no—
502C23—1041no—
503C23—1041no—
504C23#8813611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—522no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511D4—262no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—522no—
516D4—524no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—1041no—
524D4—1044no—
525D4—1044no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1044no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8816812yes—
547C2×C4#8817312yes—
548C2×C4C22×D5211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—262no—
554C8—521no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—1044no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22#1171847212yes—
568C22C2×#8813611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—1041no—
577C4#1171847212yes—
578C4C2×#8816811yescharacteristic
579C4C2×#8817311yescharacteristic
580C4#1171947911yescharacteristic
581C4#1171948311yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—1042no—
584C2—1042no—
585C2—2081no—
586C2C2×#1171847211yescharacteristic
587C2#1312414211yescharacteristic
588C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#18680
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13126146C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13124302C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114065C2semidirect
7. #13113926C2semidirect
8. #13113920C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×#11718075C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
31. #11718749C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
39. #11718507C22semidirect
43. #11718504C22semidirect
45. C13×#333C22semidirect
46. C13×#332C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
212. #1550D13semidirect
305. #333C2×D13semidirect
306. #332C2×D13semidirect
497. C13#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131261462
#131253962
#131243022
#131141212
#131140652
#131139262
#131139202
#131132862
C2×#117180752
C13×#15502
#1868013