Finite Group Databasebeta

← #15840700

Subgroups — #15840700

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C212yesmaximal, complemented
6#13114067C212yesmaximal, complemented
7#13113927C212yesmaximal, complemented
8#13113921C212yesmaximal, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719532—21no—
15C2×#88162—21no—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268C2212yes—
23#11719260C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718775—22no—
31#11718748—21no—
32#11718733—21no—
33#11718699—22no—
34#11718676C2212yescomplemented
35#11718668C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718505—22no—
38#11718504C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718354C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88194—22no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71#88191—24no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6104—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180—21no—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86C22×#1055—21no—
87#88162—44no—
88C2×D104—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88152—24no—
92#88151—22no—
93#88146—22no—
94#88140—24no—
95#88139—24no—
96#88137—24no—
97#88135—24no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52C2312yes—
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D412yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88049—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18680—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145#6129—82no—
146#6129—82no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—42no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6104—82no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—81no—
201D104—44no—
202#6095—44no—
203#6095—44no—
204#3506—131no—
205#3245—131no—
206#3167—131no—
207#3036—131no—
208#1654—132no—
209#1646—132no—
210#1625—132no—
211#1624—132no—
212#1550—131no—
213#1492D1311yescharacteristic, complemented
214C2×D4⋊C8—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—84no—
251D52—22no—
252D52—22no—
253D52—42no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
273#559—262no—
274#556—261no—
275#555—132no—
276#553—262no—
277#550—261no—
278#547—132no—
279#538—262no—
280#535—261no—
281#533—131no—
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#525—262no—
285#520—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287#498—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#474—132no—
292#474—261no—
293#466—262no—
294#465—262no—
295#463—262no—
296#461—132no—
297#459—132no—
298#459—132no—
299#459—261no—
300C4×SD16—262no—
301#423C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—131no—
303#417—261no—
304C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
305#333—132no—
306#332—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
310D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13#44912yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#44912yes—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C13#57611yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—261no—
341C22×D4—131no—
342C23×C4—261no—
343AGL(1,ℤ/8)—524no—
344C2×SD16—262no—
345C2×SD16—262no—
346C2×D8—262no—
347C2×D8—262no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8D5211yescharacteristic
355#127—131no—
356#127—262no—
357#127D5211yescharacteristic
358#126—264no—
359#125—261no—
360#124—21no—
361#124—264no—
362#124—262no—
363#124—261no—
364#123—264no—
365#123—264no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—262no—
369#121—21no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121D5212yes—
377#120—264no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1312yes—
392#117—262no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—262no—
400#106—262no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—132no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1312yes—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—22no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13C2×#44911yescharacteristic
417C2×C13#301211yescharacteristic
418C2×C13#301811yescharacteristic
419D13—82no—
420D13—161no—
421C24—261no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—1042no—
427#41—1042no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4C2×D5212yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—1041no—
453C22×C4—1041no—
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457SD16—524no—
458SD16—524no—
459D8—524no—
460D8—1042no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—1041no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—264no—
492C42—262no—
493C42C2×D5211yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23—521no—
502C23—1041no—
503C23—1041no—
504C23#8813611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—522no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—522no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—522no—
523D4—521no—
524D4—1044no—
525D4—1044no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8816512yes—
547C2×C4#8817012yes—
548C2×C4C22×D5211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—522no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—1044no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22#1171844212yes—
568C22C2×#8813611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—1041no—
577C4#1171844212yes—
578C4#1171945611yescharacteristic
579C4#1171945711yescharacteristic
580C4C2×#8816511yescharacteristic
581C4C2×#8817011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—1042no—
585C2—2081no—
586C2C2×#1171844211yescharacteristic
587C2#1312414311yescharacteristic
588C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18680
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13126143C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124302C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114067C2semidirect
7. #13113927C2semidirect
8. #13113921C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
34. #11718676C22semidirect
35. #11718668C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718354C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
213. #1492D13semidirect
309. D4⋊C8C2×D13semidirect
310. D4⋊C8C2×D13semidirect
497. C13#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131261432
#131253952
#131243022
#131141232
#131140672
#131139272
#131139212
#131135272
C2×#117180512
C13×#14922
#1868013