Finite Group Databasebeta

← #15840705

Subgroups — #15840705

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114069C212yesmaximal, complemented
5#13114062C212yesmaximal, complemented
6#13113985C212yesmaximal, complemented
7#13113980C212yesmaximal, complemented
8#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719532—21no—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268C2212yes—
23#11719260C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#476C2212yescomplemented
27C13×#475—21no—
28C13×#465—22no—
29C13×#461C2212yescomplemented
30C13×#460—21no—
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718753C2211yescharacteristic, complemented
34#11718748C2212yes—
35#11718745C2212yes—
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718727—22no—
39#11718712—22no—
40C4×#6107—22no—
41#11718662—21no—
42#11718656—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718074C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88191—24no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—22no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178D412yes—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88152—24no—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88140—24no—
97#88139—24no—
98#88137—24no—
99#88135—24no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103C4×D52C2312yes—
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×#106—22no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114#88075—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18681—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145#6129—82no—
146#6129—82no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×SD16—82no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—81no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6107—44no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194#6099—42no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—42no—
199#3506—131no—
200#3246D1311yescharacteristic, complemented
201#3170—131no—
202#3077—131no—
203#1647—132no—
204#1646—132no—
205#1635—132no—
206#1634—132no—
207#1550—131no—
208#1492—131no—
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—84no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—84no—
248D52—22no—
249D52—22no—
250D52—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—42no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260#1055—42no—
261#559—262no—
262#556—261no—
263#555—132no—
264#553—262no—
265#550—261no—
266#547—132no—
267#538—262no—
268#535—261no—
269#533—131no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532C2×D1311yescharacteristic
272#525—262no—
273#520—261no—
274C2×C4×D4—131no—
275#500—131no—
276#494—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#478—262no—
280#476—132no—
281#476C2×D1312yescomplemented
282#475—21no—
283#474—132no—
284#467—262no—
285#465—22no—
286#461C2×D1312yescomplemented
287#460—21no—
288C4×Q16—262no—
289#428—261no—
290#423—131no—
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#418—261no—
293C2×C4×C8—131no—
294#333—132no—
295#332—132no—
296D4⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13#45212yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#45212yes—
318C4×C13C2×#13511yescharacteristic
319C4×C13C2×#13711yescharacteristic
320C4×C13#57611yescharacteristic
321C4×C13#57711yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—262no—
327C22×D4—131no—
328C23×C4—261no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—22no—
331C2×M16—261no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339#127—262no—
340#127C22⋊D1311yescharacteristic
341#126—264no—
342#125—21no—
343#125—261no—
344#124—21no—
345#124—264no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—132no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—21no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121C22⋊D1312yes—
360#120—264no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C22×D1312yes—
375#117—21no—
376#117—262no—
377#117—261no—
378#117—262no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#107—262no—
385#106—22no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#103—22no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#45211yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405D13—82no—
406C24—261no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—82no—
438M16—522no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C42—41no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23—1041no—
483C23—1041no—
484C23#8819111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—522no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—522no—
500D4—1044no—
501D4—1044no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8816912yes—
519C2×C4#8817012yes—
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—262no—
528C8—521no—
529C8—522no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—1044no—
539C22#1171883412yes—
540C22C2×#8819111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4#1171883412yes—
551C4C2×#8816911yescharacteristic
552C4C2×#8817011yescharacteristic
553C4#1171954011yescharacteristic
554C4#1171954211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—1042no—
558C2C2×#1171883411yescharacteristic
559C2#1312413711yescharacteristic
560C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3246C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3246D13
hypocenterC13#18681
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125418C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114069C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13113985C2semidirect
7. #13113980C2semidirect
8. #13113524C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. C2×#11718075C2semidirect
11. C13×#3246C2semidirect
26. C13×#476C22semidirect
29. C13×#461C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718753C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
49. #11718074C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
200. #3246D13semidirect
281. #476C2×D13semidirect
286. #461C2×D13semidirect
478. C13#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131254182
#131246292
#131140692
#131140622
#131139852
#131139802
#131135242
#131132872
C2×#117180752
C13×#32462
#1868113