Finite Group Databasebeta

← #15840708

Subgroups — #15840708

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114072C212yesmaximal, complemented
6#13114065C212yesmaximal, complemented
7#13113988C212yesmaximal, complemented
8#13113982C212yesmaximal, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719439C2212yes—
14#11719431C2212yes—
15#11719400—22no—
16#11719349—22no—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289—21no—
20#11719282—21no—
21#11719230—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29#11718782—21no—
30#11718775—22no—
31#11718754C2211yescharacteristic, complemented
32#11718753C2211yescharacteristic, complemented
33#11718742C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718712—22no—
36C4×#6107—22no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718512—21no—
39#11718509—21no—
40#11718508—22no—
41#11718507C2212yes—
42#11718503C2212yes—
43#11718503C2212yescomplemented
44#11718502C2212yescomplemented
45C13×#333C2212yescomplemented
46C13×#332C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718075C2212yescomplemented
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88200—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88184—21no—
70#88184D412yes—
71C2×#6103—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C22×#1055—21no—
77C2×#6095—22no—
78#88152—24no—
79#88149—24no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88148—24no—
84#88148—24no—
85#88147—24no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88136—24no—
90#88135—24no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88128—22no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52D412yes—
100C4×D52C2312yes—
101C4×D52C2312yes—
102#88124—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113#88075—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88047—22no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18681—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135#6131—82no—
136#6131—82no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—81no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—44no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—41no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—42no—
198#6095—82no—
199#3506—131no—
200#3246—131no—
201#3170—131no—
202#3077—131no—
203#1647—132no—
204#1646—132no—
205#1635—132no—
206#1634—132no—
207#1550D1311yescharacteristic, complemented
208#1492—131no—
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—81no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—81no—
245D52—84no—
246D52—84no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261#559—262no—
262#556—261no—
263#555—132no—
264#553—262no—
265#550—261no—
266#547—132no—
267#538—262no—
268#535—261no—
269#533—131no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—131no—
272#525—262no—
273#520—261no—
274C2×C4×D4—131no—
275#500—131no—
276#494—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#478—262no—
280#476—132no—
281#476—132no—
282#475—261no—
283#474—132no—
284#467—262no—
285#465—262no—
286#461—132no—
287#460—261no—
288C4×Q16—262no—
289#428—261no—
290#423C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#418—261no—
293C2×C4×C8—131no—
294#333C2×D1312yescomplemented
295#332C2×D1312yescomplemented
296D4⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13#45212yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#45212yes—
317C4×C13C2×#13511yescharacteristic
318C4×C13C2×#13711yescharacteristic
319C4×C13#57611yescharacteristic
320C4×C13#57711yescharacteristic
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—261no—
327C22×D4—131no—
328C23×C4—261no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339#127—131no—
340#127—262no—
341#126—264no—
342#125—21no—
343#125—261no—
344#124—262no—
345#124—264no—
346#124—261no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8D5212yes—
354#121—132no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—264no—
359#121—261no—
360#120—264no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8D5212yes—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—21no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#107—262no—
385#106—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C22×D1312yes—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13C2×#45211yescharacteristic
402C2×C13#301211yescharacteristic
403C2×C13#301811yescharacteristic
404D13—82no—
405D13—82no—
406C24—261no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8C2×D5212yes—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—1042no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—22no—
472C42—264no—
473C42—521no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23—1041no—
483C23—1041no—
484C23#8813611yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—522no—
489Q8—522no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492D4—262no—
493D4—262no—
494D4—262no—
495D4—262no—
496D4—524no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—1041no—
500D4—1044no—
501D4—1044no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8817012yes—
522C2×C4#8817212yes—
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—262no—
529C8—521no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—1044no—
539C22#1171847112yes—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4#1171847112yes—
551C4C2×#8817011yescharacteristic
552C4C2×#8817211yescharacteristic
553C4#1171947911yescharacteristic
554C4#1171948311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—1042no—
557C2—1042no—
558C2C2×#1171847111yescharacteristic
559C2#1312414211yescharacteristic
560C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#18681
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126153C2semidirect
3. #13125418C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114072C2semidirect
6. #13114065C2semidirect
7. #13113988C2semidirect
8. #13113982C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×#11718075C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
31. #11718754C22semidirect
32. #11718753C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
43. #11718503C22semidirect
44. #11718502C22semidirect
45. C13×#333C22semidirect
46. C13×#332C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
207. #1550D13semidirect
294. #333C2×D13semidirect
295. #332C2×D13semidirect
478. C13#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131261532
#131254182
#131246352
#131140722
#131140652
#131139882
#131139822
#131132862
C2×#117180752
C13×#15502
#1868113