Finite Group Databasebeta

← #15840711

Subgroups — #15840711

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114073C212yesmaximal, complemented
6#13114066C212yesmaximal, complemented
7#13113989C212yesmaximal, complemented
8#13113983C212yesmaximal, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719532—21no—
15#11719437—21no—
16#11719423—21no—
17#11719386—22no—
18#11719322—22no—
19#11719311—22no—
20#11719270—22no—
21#11719268C2212yes—
22#11719260C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29#11718782—21no—
30#11718777—22no—
31#11718755—21no—
32#11718736—21no—
33#11718702—22no—
34#11718680C2212yescomplemented
35#11718669C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718508—22no—
38#11718507C2212yes—
39#11718503C2212yes—
40#11718360C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic52—22no—
42#11718343C2211yescharacteristic, complemented
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718342C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88194—22no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88191—24no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6105—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—21no—
77#88180—21no—
78#88180—22no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86C22×#1055—21no—
87C2×Dic52—22no—
88#88152—24no—
89#88151—22no—
90#88146—22no—
91#88140—24no—
92#88139—24no—
93#88137—24no—
94#88135—24no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98C4×D52C2312yes—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18681—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143#6129—82no—
144#6129—82no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—42no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—41no—
173#6105—82no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—81no—
198Dic52—44no—
199#3506—131no—
200#3246—131no—
201#3170—131no—
202#3077—131no—
203#1647—132no—
204#1646—132no—
205#1635—132no—
206#1634—132no—
207#1550—131no—
208#1492D1311yescharacteristic, complemented
209C2×D4⋊C8—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—81no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13#13712yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—84no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—84no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261#559—262no—
262#556—261no—
263#555—132no—
264#553—262no—
265#550—261no—
266#547—132no—
267#538—262no—
268#535—261no—
269#533—131no—
270#533—131no—
271#532C2×D1311yescharacteristic
272#525—262no—
273#520—261no—
274C2×C4×D4—131no—
275#500—131no—
276#494—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#478—262no—
280#476—132no—
281#476—132no—
282#475—261no—
283#474—132no—
284#467—262no—
285#465—262no—
286#461—132no—
287#460—261no—
288C4×Q16—262no—
289#428—261no—
290#423C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—131no—
292#418—261no—
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#333—132no—
295#332—132no—
296D4⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
299D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13#45212yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#45212yes—
316C4×C13C2×#13511yescharacteristic
317C4×C13C2×#13711yescharacteristic
318C4×C13#57611yescharacteristic
319C4×C13#57711yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—262no—
327C22×D4—131no—
328C23×C4—261no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8D5211yescharacteristic
339#127—262no—
340#127D5211yescharacteristic
341#126—264no—
342#125—261no—
343#125—261no—
344#124—21no—
345#124—264no—
346#124—262no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354#121—21no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121D5212yes—
360#120—264no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C22×D1312yes—
375#117—262no—
376#117—261no—
377#117—262no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#107—262no—
385#106—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#45211yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405D13—82no—
406C24—261no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—1042no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—1041no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—521no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23—1041no—
483C23—1041no—
484C23#8813611yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—522no—
487Q8—522no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—522no—
500D4—1044no—
501D4—1044no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8816612yes—
522C2×C4#8816912yes—
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—522no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—1044no—
539C22#1171844412yes—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4#1171844412yes—
551C4#1171945611yescharacteristic
552C4#1171945711yescharacteristic
553C4C2×#8816611yescharacteristic
554C4C2×#8816911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—1042no—
558C2C2×#1171844411yescharacteristic
559C2#1312414311yescharacteristic
560C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18681
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126152C2semidirect
3. #13125422C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114073C2semidirect
6. #13114066C2semidirect
7. #13113989C2semidirect
8. #13113983C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
34. #11718680C22semidirect
35. #11718669C22semidirect
40. #11718360C22semidirect
42. #11718343C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718342C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
208. #1492D13semidirect
298. D4⋊C8C2×D13semidirect
299. D4⋊C8C2×D13semidirect
478. C13#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131261522
#131254222
#131246352
#131140732
#131140662
#131139892
#131139832
#131135272
C2×#117180512
C13×#14922
#1868113