Finite Group Databasebeta

← #15840712

Subgroups — #15840712

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125853C212yesmaximal, complemented
3D13×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113904C212yesmaximal, complemented
5#13113900C212yesmaximal, complemented
6#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113293C212yesmaximal, complemented
11C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
13#11719510—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×D8×D13—22no—
16D13×#127C2211yescharacteristic
17D13×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#11719418C2211yescharacteristic, complemented
19#11719324—22no—
20#11719317—22no—
21#11719300—22no—
22#11719294—22no—
23#11719262C2212yes—
24#11719258C2212yescomplemented
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#459C2212yescomplemented
27#11718817—22no—
28#11718815—22no—
29#11718812—22no—
30#11718736C2212yescomplemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic, complemented
33#11718676C2212yescomplemented
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718496C2212yescomplemented
36#11718437—22no—
37#11718425—22no—
38#11718356C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718076C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#121—22no—
59C13×#120—22no—
60C4×D4×C13C2312yes—
61#88207—24no—
62#88207—22no—
63#88194—22no—
64#88194—22no—
65#88194—22no—
66#88194—21no—
67#88194D412yes—
68#88193—24no—
69#88192—24no—
70#88192—24no—
71#88192D412yes—
72#88191—24no—
73#88190—22no—
74#88190D412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—22no—
84D8×D13—48no—
85C2×D104—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151D412yes—
89#88147—22no—
90#88144D412yes—
91#88140—22no—
92#88138—24no—
93#88137—24no—
94#88137—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96#88133—22no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2312yes—
101C13×C4⋊C8C2312yes—
102C13×#102—22no—
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88072—22no—
105#88061—22no—
106#88060—22no—
107#88055—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88049—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18682—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—41no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—82no—
121C2×D4×C13—82no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—84no—
133C22×Dic13—22no—
134D4×D13—44no—
135D4×D13—44no—
136D4×D13—82no—
137D4×D13—82no—
138D4×D13—82no—
139D4×D13—82no—
140#6127—82no—
141#6127—82no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×D8—44no—
151C13×D8—82no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163#6105—82no—
164#6104—44no—
165#6104—44no—
166#6104—82no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179D104—44no—
180#6095—82no—
181C8×D13—24no—
182#3543—131no—
183#3217—132no—
184C2×#493—131no—
185#1621—132no—
186#1621—132no—
187#1620—131no—
188#1620—131no—
189#1619—131no—
190#1619D1311yescharacteristic, complemented
191#1555—131no—
192#1494—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13—84no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—84no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13#12011yescharacteristic
205D4×C13—22no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—84no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C22⋊D13—44no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—84no—
222C22⋊D13—82no—
223C22⋊D13—84no—
224C22⋊D13—84no—
225C22⋊D13—84no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13#12012yes—
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—22no—
242Dic26—22no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13—42no—
245#1055—22no—
246#1055—42no—
247C22×D8—262no—
248#560—262no—
249#559—131no—
250#550—132no—
251#546—262no—
252D42—262no—
253D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
254#540—262no—
255#535—262no—
256#534—262no—
257C2×#127—131no—
258C2×#127—131no—
259#529—132no—
260#496—262no—
261#493—131no—
262#493—131no—
263#493—131no—
264#493—262no—
265#493C2×D1311yescharacteristic
266#490—262no—
267#460—132no—
268#460—132no—
269#459—132no—
270#459C2×D1312yescomplemented
271#450—262no—
272#447—262no—
273#432—132no—
274C2×C4×C8—131no—
275#331—131no—
276#331—132no—
277#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—132no—
280D4⋊C8—132no—
281D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
282C22×C13—42no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—164no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—22no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—164no—
297C2×D13—164no—
298C2×D13#45312yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#57612yes—
302C4×C13#57612yes—
303Dic13—22no—
304Dic13—21no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307C2×#41—262no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—132no—
310C22×D4—262no—
311C22×D4—261no—
312C22×D4—262no—
313C22×D4—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×D8—528no—
323C22×C8—261no—
324#127—132no—
325#127—131no—
326#127—131no—
327#127—262no—
328#127—262no—
329#127—261no—
330#127—262no—
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#127C22×D1311yescharacteristic
333#126—262no—
334#125—132no—
335#124—132no—
336#124—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—264no—
340#123—262no—
341C22⋊Q8—132no—
342#121—22no—
343#121—132no—
344#121—264no—
345#121—262no—
346#121—264no—
347#121—264no—
348#121—264no—
349#120—22no—
350#120—264no—
351#120—262no—
352#120—264no—
353C4×Q8—132no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4C22×D1312yes—
358#117—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—131no—
361C4⋊C8—132no—
362C4⋊C8C22×D1312yes—
363#102—22no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367C22⋊C8—262no—
368#97—262no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—261no—
371C4×C8C22×D1311yescharacteristic
372C2×C13—82no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13—161no—
375C2×C13#300812yes—
376C2×C13C2×#45311yescharacteristic
377D13—22no—
378D13—82no—
379D13—161no—
380C24—22no—
381C24—262no—
382C24—521no—
383#41—1042no—
384#41—1042no—
385C2×Q8—132no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—524no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4—1042no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4—1044no—
410C2×D4D4×D1312yes—
411C2×D4D4×D1312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417SD16—1042no—
418SD16—1042no—
419D8—44no—
420D8—82no—
421D8—524no—
422D8—524no—
423D8—524no—
424D8—1042no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—264no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4D4×D1312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—264no—
445C42—131no—
446C42—132no—
447C42—262no—
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—131no—
456C23—262no—
457C23—524no—
458C23—521no—
459C23—1044no—
460C23—1042no—
461C23—1044no—
462Q8—262no—
463Q8—262no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—524no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—1042no—
481D4—1044no—
482D4—1042no—
483D4—1044no—
484D4—1044no—
485D4—1044no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—262no—
503C8—522no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—132no—
512C22—164no—
513C22—262no—
514C22—524no—
515C22—522no—
516C22—1042no—
517C22—1041no—
518C22—2084no—
519C22—2084no—
520C22D13×#12011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—262no—
524C4—261no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171946212yes—
528C4#1171947912yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—262no—
533C2—1042no—
534C2—2081no—
535C2#1312409912yes—
536C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#18682
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129167C2semidirect
2. #13125853C2semidirect
3. D13×#493C2semidirect
4. #13113904C2semidirect
5. #13113900C2semidirect
6. #13113896C2semidirect
7. #13113893C2semidirect
8. #13113890C2semidirect
9. #13113548C2semidirect
10. #13113293C2semidirect
11. C13×#1619C2semidirect
12. D42×C13C22semidirect
17. D13×#127C22semidirect
18. #11719418C22semidirect
24. #11719258C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
30. #11718736C22semidirect
32. #11718734C22semidirect
33. #11718676C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
38. #11718356C22semidirect
39. C4×C8×D13C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718076C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
190. #1619D13semidirect
253. D42C2×D13semidirect
270. #459C2×D13semidirect
277. #331C2×D13semidirect
281. D4⋊C8C2×D13semidirect
449. C13#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291672
#131258532
D13×#4932
#131139042
#131139002
#131138962
#131138932
#131138902
#131135482
#131132932
C13×#16192
#1868213