Finite Group Databasebeta

← #15840713

Subgroups — #15840713

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C212yesmaximal, complemented
3#13113898C214yesmaximal, complemented
4#13113893C212yesmaximal, complemented
5#13113888C212yesmaximal, complemented
6#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113297C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×D8—22no—
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
12#11719511—22no—
13#11719509—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15#11719425—22no—
16#11719424—22no—
17#11719423C2212yescomplemented
18#11719422C2211yescharacteristic, complemented
19#11719420—22no—
20#11719418C2211yescharacteristic, complemented
21#11719184C2212yes—
22C13×#493—22no—
23C13×#493C2212yes—
24C13×#493C2212yescomplemented
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718879—22no—
27#11718878—22no—
28#11718736C2214yescomplemented
29#11718735—22no—
30#11718733C2214yescomplemented
31#11718732—22no—
32#11718587C2212yescomplemented
33#11718136C2212yescomplemented
34#11718136C2212yescomplemented
35#11718051C2214yescomplemented
36#11718048C2214yescomplemented
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13D412yes—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C2×#6129—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×C13×D8—24no—
45C2×C13×D8—24no—
46C2×C13×D8—48no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×#127—22no—
49C13×#127—22no—
50C13×#127—21no—
51C13×#127D412yes—
52C13×#127C2312yes—
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88207—24no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58#88194—22no—
59#88193—24no—
60#88193—24no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88191—24no—
66#88191—22no—
67#88191—22no—
68#88190—22no—
69#88189—22no—
70#88189—24no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6104—24no—
76#88184D412yes—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88178D412yes—
80#88130—22no—
81#88129D412yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88126—22no—
84#88124D412yes—
85C4×Dic26C2312yes—
86C4×C8×C13—21no—
87C4×C8×C13C2312yes—
88#88072—24no—
89#88072—24no—
90C22⋊#1055—22no—
91C4⋊#1055C2314yes—
92#88043—22no—
93#18682—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—22no—
95C24×C13—41no—
96C23×D13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—84no—
108C2×D4×C13—84no—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—84no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—24no—
120#6129—84no—
121D4×D13—84no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C13×D8—48no—
126C13×D8—48no—
127C2×C8×C13—24no—
128C2×C8×C13—22no—
129C42×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—22no—
137#6105—84no—
138#6104—84no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143C4⋊Dic13C2×D412yes—
144C4⋊Dic13C2×D412yes—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C2×#1055—24no—
151#3543—131no—
152#3217—132no—
153C2×#493D1311yescharacteristic, complemented
154#1621—134no—
155#1620—132no—
156#1619—132no—
157#1555—131no—
158#1494—132no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—84no—
164C23×C13—84no—
165C23×C13—82no—
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—82no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—44no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—44no—
176D4×C13—44no—
177D4×C13—82no—
178D4×C13—84no—
179D4×C13—82no—
180D4×C13—84no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13#12012yes—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C22×D412yes—
187C22⋊D13—44no—
188C22⋊D13—84no—
189C22⋊D13—84no—
190C22⋊D13—84no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—84no—
195C2×Dic13—82no—
196D52—24no—
197C4×D13—44no—
198Dic26—24no—
199C8×C13—24no—
200#1055—44no—
201C22×D8—22no—
202#560—262no—
203#559—131no—
204#550—132no—
205#546—262no—
206D42—131no—
207D42—262no—
208#540—262no—
209#535—262no—
210#534—262no—
211C2×#127C2×D1311yescharacteristic
212C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
213#529—132no—
214#496—262no—
215#493—22no—
216#493C2×D1312yes—
217#493C2×D1312yescomplemented
218#490—262no—
219#460—134no—
220#459—134no—
221#450—262no—
222#447—262no—
223#432—132no—
224C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
225#331—132no—
226#331—132no—
227Q8⋊C8—134no—
228D4⋊C8—134no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—84no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—164no—
237C22×C13—164no—
238C22×C13#45312yes—
239C22×C13C2×#12011yescharacteristic
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—164no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13#57614yes—
248Dic13—42no—
249Dic13—42no—
250Dic13—42no—
251C2×#41—262no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—262no—
256C22×D4—262no—
257C22×D4C22⋊D1312yes—
258C2×SD16—264no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—48no—
262C2×D8—264no—
263C22×C8—21no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—262no—
268#127C22⋊D1312yes—
269#127C22×D1312yes—
270#127C22×D1311yescharacteristic
271#127C22×D1311yescharacteristic
272#126—262no—
273#125—132no—
274#124—132no—
275#124—262no—
276#123—262no—
277#123—264no—
278#123—262no—
279#123—262no—
280C22⋊Q8—132no—
281#121—132no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284#121—264no—
285#121—264no—
286#121—264no—
287#121—264no—
288#120—262no—
289#120—264no—
290#120—264no—
291#120—262no—
292C4×Q8—132no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—262no—
297#117—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300C4⋊C8—134no—
301#102—264no—
302#102—264no—
303C22⋊C8—262no—
304#97—262no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C22×D1312yes—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—82no—
309C2×C13—82no—
310C2×C13—162no—
311C2×C13#300812yes—
312C2×C13C2×#45311yescharacteristic
313D13—82no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—262no—
317#41—1044no—
318C2×Q8—132no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—1044no—
337C2×D4—1044no—
338C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
339C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4D4×D1312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345SD16—1044no—
346D8—48no—
347D8—48no—
348D8—1044no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—264no—
352C4⋊C4—132no—
353C4⋊C4—132no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—262no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C42—262no—
368C42D4×D1312yes—
369C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C42C23×D1311yescharacteristic
371C13#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—262no—
380C23—1044no—
381C23—1042no—
382C23#8819111yescharacteristic
383Q8—264no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—264no—
396D4—524no—
397D4—1044no—
398D4—1044no—
399D4—1044no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—524no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1044no—
408C2×C4#8819111yescharacteristic
409C2×C4#8819112yes—
410C2×C4C2×D4×D1312yes—
411C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—524no—
414C22—22no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—164no—
422C22—164no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—2084no—
427C22#1171873812yes—
428C22C2×#8819111yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—522no—
433C4—522no—
434C4—522no—
435C4#1171946214yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2—1042no—
441C2#1312410012yes—
442C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#493D13
hypocenterC13#18682
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129169C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13113898C2semidirect
4. #13113893C2semidirect
5. #13113888C2semidirect
6. #13113550C2semidirect
7. #13113297C2semidirect
8. C2×C13×#493C2semidirect
11. C2×C13×#127C22semidirect
17. #11719423C22semidirect
18. #11719422C22semidirect
20. #11719418C22semidirect
24. C13×#493C22semidirect
25. C2×C4×C8×C13C22semidirect
28. #11718736C22semidirect
30. #11718733C22semidirect
32. #11718587C22semidirect
33. #11718136C22semidirect
34. #11718136C22semidirect
35. #11718051C22semidirect
36. #11718048C22semidirect
153. C2×#493D13semidirect
212. C2×#127C2×D13semidirect
217. #493C2×D13semidirect
224. C2×C4×C8C2×D13semidirect
371. C13#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291692
#131258542
#131138982
#131138932
#131138882
#131135502
#131132972
C2×C13×#4932
#1868213