Finite Group Databasebeta

← #15840714

Subgroups — #15840714

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125858C212yesmaximal, complemented
3D13×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113903C212yesmaximal, complemented
5#13113899C212yesmaximal, complemented
6#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113295C212yesmaximal, complemented
11C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D8×D13—22no—
14#11719422C2211yescharacteristic, complemented
15D13×#127C2211yescharacteristic
16D13×#127C2211yescharacteristic, complemented
17#11719381—22no—
18#11719379—22no—
19#11719371—22no—
20#11719358—22no—
21#11719285C2212yes—
22#11719282C2212yescomplemented
23#11719267—22no—
24D4×D52—22no—
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#460C2212yescomplemented
27#11718837—22no—
28#11718830—22no—
29#11718812—22no—
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718688C2212yescomplemented
34#11718504C2212yescomplemented
35#11718496C2212yescomplemented
36#11718434—22no—
37#11718425—22no—
38#11718356C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718075C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C2×#6131—22no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13D412yes—
53C22×D52—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—22no—
59C13×#123—22no—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C4×D4×C13—22no—
62#88201D412yes—
63#88200D412yes—
64C2×#6106—22no—
65#88194—22no—
66#88194—22no—
67#88194—21no—
68#88194D412yes—
69#88192—22no—
70#88191—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—24no—
75#88183—22no—
76D8×D13—48no—
77C2×D104—22no—
78C2×D104—22no—
79C2×C8×D13—21no—
80#88152—22no—
81#88149—24no—
82#88149—22no—
83#88149D412yes—
84#88148—22no—
85#88144D412yes—
86#88138—24no—
87#88138—24no—
88#88137—24no—
89#88136—24no—
90#88136—24no—
91#88136—22no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93#88128—22no—
94#88128C2311yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52C2312yes—
99#88126—22no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2312yes—
102C13×#102—22no—
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88072—22no—
105#88061—22no—
106#88060—22no—
107#88055—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88049—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18682—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—41no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127#6131—82no—
128#6131—82no—
129D4×D13—44no—
130D4×D13—44no—
131D4×D13—82no—
132D4×D13—82no—
133D4×D13—82no—
134D4×D13—82no—
135D4×D13—82no—
136D4×D13—82no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—84no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C13×SD16—82no—
151C13×D8—44no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161#6106—82no—
162#6104—44no—
163#6104—44no—
164#6104—82no—
165#6103—24no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13C2×D412yes—
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179D104—44no—
180D104—82no—
181C8×D13—24no—
182#3543—131no—
183#3217—132no—
184C2×#493—131no—
185#1621—132no—
186#1621—132no—
187#1620—131no—
188#1620D1311yescharacteristic, complemented
189#1619—131no—
190#1619—131no—
191#1555—131no—
192#1494—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—84no—
200C22×D13—84no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13#12011yescharacteristic
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—22no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D412yes—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—84no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—84no—
222C22⋊D13—84no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12012yes—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—44no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—84no—
236D52—84no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—84no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13—42no—
245#1055—22no—
246#1055—42no—
247C22×D8—262no—
248#560—262no—
249#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
250#550—132no—
251#546—262no—
252D42—131no—
253D42—262no—
254#540—262no—
255#535—262no—
256#534—262no—
257C2×#127—131no—
258C2×#127—131no—
259#529—132no—
260#496—262no—
261#493—131no—
262#493—131no—
263#493—131no—
264#493—262no—
265#493C2×D1311yescharacteristic
266#490—262no—
267#460—132no—
268#460C2×D1312yescomplemented
269#459—132no—
270#459—132no—
271#450—262no—
272#447—262no—
273#432—132no—
274C2×C4×C8—131no—
275#331—131no—
276#331—132no—
277#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
280D4⋊C8—132no—
281D4⋊C8—132no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—164no—
296C2×D13—164no—
297C2×D13—164no—
298C2×D13#45312yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#57612yes—
303C4×C13#57612yes—
304Dic13—22no—
305Dic13—21no—
306Dic13—42no—
307C2×#41—262no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—262no—
311C22×D4—261no—
312C22×D4—262no—
313C22×D4—262no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—262no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—262no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×D8—528no—
323C22×C8—261no—
324#127—132no—
325#127—131no—
326#127—131no—
327#127—262no—
328#127—262no—
329#127—262no—
330#127—261no—
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#127C22×D1311yescharacteristic
333#126—262no—
334#125—132no—
335#124—22no—
336#124—132no—
337#123—22no—
338#123—264no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341C22⋊Q8—132no—
342#121—132no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#121—264no—
346#121—262no—
347#121—264no—
348#121—262no—
349#120—262no—
350#120—264no—
351#120—264no—
352#120—262no—
353C4×Q8C22×D1312yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358#117—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—131no—
361C4⋊C8—132no—
362C4⋊C8C22×D1312yes—
363#102—22no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367C22⋊C8—262no—
368#97—262no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—261no—
371C4×C8C22×D1311yescharacteristic
372C2×C13—82no—
373C2×C13—161no—
374C2×C13#300812yes—
375C2×C13C2×#45311yescharacteristic
376D13—22no—
377D13—82no—
378D13—82no—
379D13—161no—
380C24—262no—
381C24—262no—
382C24—521no—
383#41—1042no—
384#41—1042no—
385C2×Q8D4×D1312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—132no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4—524no—
404C2×D4—1044no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4—1042no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4—1042no—
410C2×D4—1042no—
411C2×D4D4×D1312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417SD16—82no—
418SD16—1042no—
419D8—44no—
420D8—524no—
421D8—524no—
422D8—524no—
423D8—1042no—
424D8—1042no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—264no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4D4×D1312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—22no—
446C42—131no—
447C42—132no—
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—131no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—524no—
456C23—521no—
457C23—1044no—
458C23—1044no—
459C23—1042no—
460C23—1042no—
461C23—1044no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—262no—
471D4—262no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481D4—1042no—
482D4—1044no—
483D4—1042no—
484D4—1044no—
485D4—1044no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—262no—
503C8—522no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—132no—
509C22—262no—
510C22—522no—
511C22—524no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—1042no—
516C22—1041no—
517C22—2084no—
518C22—2084no—
519C22—2084no—
520C22D13×#12011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—262no—
525C4—261no—
526C4—522no—
527C4#1171947412yes—
528C4#1171947912yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—262no—
532C2—1042no—
533C2—1042no—
534C2—2081no—
535C2#1312410112yes—
536C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18682
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129170C2semidirect
2. #13125858C2semidirect
3. D13×#493C2semidirect
4. #13113903C2semidirect
5. #13113899C2semidirect
6. #13113895C2semidirect
7. #13113891C2semidirect
8. #13113888C2semidirect
9. #13113548C2semidirect
10. #13113295C2semidirect
11. C13×#1620C2semidirect
12. C13×#559C22semidirect
14. #11719422C22semidirect
16. D13×#127C22semidirect
22. #11719282C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718688C22semidirect
34. #11718504C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
38. #11718356C22semidirect
39. C4×C8×D13C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718075C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
188. #1620D13semidirect
249. #559C2×D13semidirect
268. #460C2×D13semidirect
277. #331C2×D13semidirect
279. Q8⋊C8C2×D13semidirect
449. C13#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291702
#131258582
D13×#4932
#131139032
#131138992
#131138952
#131138912
#131138882
#131135482
#131132952
C13×#16202
#1868213