Finite Group Databasebeta

← #15840719

Subgroups — #15840719

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113904C212yesmaximal, complemented
6#13113903C212yesmaximal, complemented
7#13113897C212yesmaximal, complemented
8#13113892C212yesmaximal, complemented
9#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C22×D104—22no—
14#11719416—22no—
15#11719403—21no—
16#11719379—21no—
17#11719358—22no—
18#11719335—21no—
19#11719314—21no—
20#11719290C2211yescharacteristic, complemented
21#11719282C2211yescharacteristic, complemented
22#11719258C2211yescharacteristic, complemented
23#11719255—21no—
24D4×D52—21no—
25D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
26#11719240—21no—
27#11719230—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718728—21no—
34#11718719—21no—
35#11718707—21no—
36#11718697—21no—
37#11718688C2212yescomplemented
38#11718676C2212yescomplemented
39#11718587C2211yescharacteristic, complemented
40#11718509C2212yescomplemented
41#11718504C2212yescomplemented
42#11718393—21no—
43#11718392—21no—
44#11718374—21no—
45#11718373—21no—
46#11718356—22no—
47#11718356C2212yes—
48#11718356C2212yescomplemented
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52D412yes—
66C22×C8×C13—21no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79C2×#6106—22no—
80#88194—21no—
81#88191—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88178D411yescharacteristic
89C2×D104—24no—
90C2×D104—24no—
91C2×D104—22no—
92C2×D104—48no—
93C2×#6095—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88130—21no—
117#88129—21no—
118#88129D411yescharacteristic
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88128—21no—
122#88128—21no—
123#88128—21no—
124#88128—21no—
125#88128D412yes—
126#88128C2312yes—
127#88128C2311yescharacteristic
128#88128C2311yescharacteristic
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52C2311yescharacteristic
132#88126—21no—
133#88124D411yescharacteristic
134C4×Dic26C2311yescharacteristic
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13—21no—
139C4×C8×C13C2312yes—
140C22⋊#1055—21no—
141#88061—22no—
142#88061—22no—
143#88049—22no—
144#88049—22no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18682—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—22no—
149C23×D13—22no—
150C23×D13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162#6131—82no—
163D4×D13—82no—
164D4×D13—84no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—82no—
185C2×D52—82no—
186C2×D52—82no—
187C2×D52—82no—
188C2×D52—82no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13—24no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—21no—
217#6106—82no—
218#6104—82no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237D104—48no—
238D104—48no—
239D104—82no—
240#6095—82no—
241#3543—131no—
242#3217—131no—
243#3217—131no—
244C2×#493—131no—
245#1621—132no—
246#1621—132no—
247#1620—132no—
248#1619—132no—
249#1555—131no—
250#1494—131no—
251#1494D1311yescharacteristic, complemented
252C23×C13—21no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267Q8×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290D52—22no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—44no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302D52—82no—
303D52—82no—
304D52—82no—
305D52—82no—
306D52—82no—
307D52—82no—
308D52—82no—
309D52—82no—
310D52—82no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—22no—
316C8×C13—24no—
317C8×C13—42no—
318#1055—42no—
319C22×D8—262no—
320#560—262no—
321#559—131no—
322#550—131no—
323#550—131no—
324#546—261no—
325#546—261no—
326D42—131no—
327D42—261no—
328D42—261no—
329#540—261no—
330#540—261no—
331#535—261no—
332#535—261no—
333#534—262no—
334C2×#127—131no—
335C2×#127—131no—
336#529—131no—
337#529C2×D1311yescharacteristic
338#496—261no—
339#496—261no—
340#493—132no—
341#493—132no—
342#493—262no—
343#490—261no—
344#490—261no—
345#460—132no—
346#460—132no—
347#459—132no—
348#459—132no—
349#450—261no—
350#450—261no—
351#447—261no—
352#447—261no—
353#432—131no—
354#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#331—132no—
357#331—132no—
358Q8⋊C8—132no—
359Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
360D4⋊C8—132no—
361D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13#45312yes—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—164no—
382C2×D13—164no—
383C2×D13—164no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13#57612yes—
392C4×C13#57612yes—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×D8—264no—
410C2×D8—264no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—528no—
414C22×C8—21no—
415#127—132no—
416#127—131no—
417#127—131no—
418#127—132no—
419#127—261no—
420#127—261no—
421#127—261no—
422#127—261no—
423#127—261no—
424#127—261no—
425#127—261no—
426#126—21no—
427#126—261no—
428#125—131no—
429#125D5211yescharacteristic
430#124—131no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124D5211yescharacteristic
434#123—21no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—261no—
440C22⋊Q8—131no—
441C22⋊Q8D5211yescharacteristic
442#121—131no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121D5211yescharacteristic
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4C22×D1311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—261no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C42C22×D1311yescharacteristic
476C4⋊C8—132no—
477C4⋊C8C22×D1312yes—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#102—262no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—261no—
484#97—21no—
485#97—261no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8C22×D1312yes—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#300811yescharacteristic
491C2×C13#300811yescharacteristic
492C2×C13C2×#45311yescharacteristic
493D13—82no—
494D13—81no—
495D13—82no—
496D13—162no—
497C24—262no—
498C24—262no—
499C24—521no—
500#41—1042no—
501#41—1042no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4—1042no—
534C2×D4—1042no—
535C2×D4—1042no—
536C2×D4—1044no—
537C2×D4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546SD16—1042no—
547SD16—1042no—
548D8—528no—
549D8—528no—
550D8—1042no—
551D8—1042no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C42—21no—
585C42—261no—
586C42C2×D5211yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C42D4×D1311yescharacteristic
589C42C23×D1311yescharacteristic
590C13#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—261no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—524no—
596C23—522no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—1042no—
604C23—1042no—
605C23#8813611yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—262no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—262no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—524no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625D4—1042no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634D4—1042no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4—1042no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4#8813611yescharacteristic
651C2×C4#8813611yescharacteristic
652C2×C4C22×D5211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—522no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—2084no—
676C22—2084no—
677C22—2084no—
678C22#1171848312yes—
679C22C2×#8813611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—521no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4#1171945712yes—
691C4#1171947412yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—1041no—
695C2—1042no—
696C2—1042no—
697C2—2082no—
698C2#1312410611yescharacteristic
699C2#1312410711yescharacteristic
700C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18682
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129166C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125851C2semidirect
4. C2×#11718356C2semidirect
5. #13113904C2semidirect
6. #13113903C2semidirect
7. #13113897C2semidirect
8. #13113892C2semidirect
9. #13113549C2semidirect
10. #13113297C2semidirect
11. C13×#1494C2semidirect
20. #11719290C22semidirect
21. #11719282C22semidirect
22. #11719258C22semidirect
25. D4×D52C22semidirect
30. C2×#88128C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. C2×C4×C8×C13C22semidirect
37. #11718688C22semidirect
38. #11718676C22semidirect
39. #11718587C22semidirect
40. #11718509C22semidirect
41. #11718504C22semidirect
48. #11718356C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
251. #1494D13semidirect
354. #432C2×D13semidirect
355. C2×C4×C8C2×D13semidirect
359. Q8⋊C8C2×D13semidirect
361. D4⋊C8C2×D13semidirect
590. C13#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291662
#131258562
#131258512
C2×#117183562
#131139042
#131139032
#131138972
#131138922
#131135492
#131132972
C13×#14942
#1868213