Finite Group Databasebeta

← #15840720

Subgroups — #15840720

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129167C211yesmaximal, characteristic
2#13126056C212yesmaximal, complemented
3D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113966C212yesmaximal, complemented
5#13113962C212yesmaximal, complemented
6#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113293C212yesmaximal, complemented
11C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×SD16×D13—22no—
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17D13×#127C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719324—22no—
20#11719317—22no—
21#11719300—22no—
22#11719294—22no—
23#11719262C2212yes—
24#11719258C2212yes—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#476C2212yescomplemented
27#11718836—22no—
28#11718752C2212yescomplemented
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718669C2212yescomplemented
32#11718523—22no—
33#11718517—22no—
34#11718511C2212yescomplemented
35#11718496C2212yescomplemented
36#11718435—22no—
37#11718426—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718076C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13D412yes—
52C2×#6127—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#121—22no—
57C13×#120—22no—
58C4×D4×C13C2312yes—
59#88207—24no—
60#88207—22no—
61#88198—21no—
62C2×#6106—22no—
63#88194—22no—
64#88194—22no—
65#88194D412yes—
66#88193—24no—
67#88192—24no—
68#88192—24no—
69#88192D412yes—
70#88191—24no—
71#88190—22no—
72#88190D412yes—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6105—22no—
76#88184—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180—22no—
79SD16×D13—48no—
80C2×#6095—22no—
81C2×C8×D13—21no—
82#88151D412yes—
83#88147—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144D412yes—
86#88142—22no—
87#88140—22no—
88#88138—24no—
89#88137—24no—
90#88137—22no—
91C22⋊C4×D13—22no—
92#88133—22no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C42×D13C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26C2312yes—
97C13×#106—22no—
98C13×C4⋊C8C2312yes—
99C13×#102—22no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88072—22no—
102#88060—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88055—22no—
106C8×Dic13—21no—
107#88050—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18683—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—82no—
119C2×D4×C13—82no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—84no—
129C22×Dic13—22no—
130Q8×D13—44no—
131D4×D13—44no—
132D4×D13—82no—
133D4×D13—82no—
134#6127—82no—
135#6127—82no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×SD16—44no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158#6106—44no—
159#6105—44no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D412yes—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174#6095—44no—
175C8×D13—24no—
176#3543—131no—
177#3238—132no—
178C2×#492—131no—
179#1631—132no—
180#1631—132no—
181#1630—131no—
182#1630—131no—
183#1629—131no—
184#1629D1311yescharacteristic, complemented
185#1555—131no—
186#1494—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—84no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—84no—
194C22×D13#12011yescharacteristic
195Q8×C13—42no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—84no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D412yes—
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—82no—
210C22⋊D13—84no—
211C22⋊D13—84no—
212C22⋊D13—84no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—82no—
217C2×Dic13#12012yes—
218C2×Dic13#12011yescharacteristic
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—84no—
226C4×D13—82no—
227Dic26—22no—
228Dic26—22no—
229Dic26—42no—
230Dic26—82no—
231C8×C13—22no—
232C8×C13—42no—
233#1055—22no—
234#1055—42no—
235C22×SD16—262no—
236#560—262no—
237#559—131no—
238#550—132no—
239#546—262no—
240D42—262no—
241D42C2×D1311yescharacteristic
242#540—262no—
243#535—262no—
244#534—262no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×#127—131no—
247#529—132no—
248#501—262no—
249#492—131no—
250#492—131no—
251#492—131no—
252#492—262no—
253#492C2×D1311yescharacteristic
254#489—262no—
255#483—262no—
256#480—262no—
257#477—132no—
258#477—132no—
259#476—132no—
260#476C2×D1312yescomplemented
261#432—132no—
262C2×C4×C8—131no—
263#331—131no—
264#331—132no—
265#331C2×D1311yescharacteristic
266Q8⋊C8—132no—
267Q8⋊C8—132no—
268D4⋊C8—132no—
269D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
270C22×C13—42no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—164no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—164no—
281C2×D13#45312yes—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#57712yes—
286C4×C13#57712yes—
287Dic13—22no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—262no—
293C22×Q8—261no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—132no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4—262no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—262no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—262no—
302C2×SD16—528no—
303C22×C8—261no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308#127—132no—
309#127—131no—
310#127—262no—
311#127—262no—
312#127C22×D1311yescharacteristic
313#126—262no—
314#125—132no—
315#124—132no—
316#124—262no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—264no—
320#123—262no—
321C22⋊Q8—132no—
322#121—22no—
323#121—132no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—264no—
328#121—264no—
329#120—22no—
330#120—264no—
331#120—262no—
332#120—264no—
333C4×Q8—132no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4C22×D1312yes—
338#117—262no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342#107—262no—
343#107—262no—
344#106—22no—
345#106—262no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—22no—
351#102—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—262no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—261no—
356C4×C8C22×D1311yescharacteristic
357C2×C13—82no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13#300912yes—
360C2×C13C2×#45311yescharacteristic
361D13—22no—
362D13—82no—
363C24—22no—
364C24—262no—
365#41—1042no—
366#41—1042no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—524no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—1042no—
385C2×D4—1042no—
386C2×D4—1044no—
387C2×D4D4×D1312yes—
388C2×D4D4×D1312yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—521no—
395SD16—44no—
396SD16—524no—
397SD16—524no—
398SD16—524no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—264no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4D4×D1312yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—264no—
422C42—131no—
423C42—132no—
424C42—262no—
425C42C23×D1311yescharacteristic
426C13#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—131no—
432C23—262no—
433C23—524no—
434C23—1044no—
435Q8—42no—
436Q8—262no—
437Q8—262no—
438Q8—522no—
439Q8—1042no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—522no—
447D4—524no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—1042no—
451D4—1044no—
452D4—1044no—
453D4—1044no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—262no—
474C8—522no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—132no—
481C22—164no—
482C22—262no—
483C22—524no—
484C22—522no—
485C22—2084no—
486C22D13×#12011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—262no—
491C4—261no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—1041no—
495C4#1171946712yes—
496C4#1171948012yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—262no—
500C2—1042no—
501C2#1312410812yes—
502C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129167C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#18683
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126056C2semidirect
3. D13×#492C2semidirect
4. #13113966C2semidirect
5. #13113962C2semidirect
6. #13113958C2semidirect
7. #13113955C2semidirect
8. #13113952C2semidirect
9. #13113548C2semidirect
10. #13113293C2semidirect
11. C13×#1629C2semidirect
16. D13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C13×#476C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
31. #11718669C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. C4×C8×D13C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718076C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
184. #1629D13semidirect
260. #476C2×D13semidirect
269. D4⋊C8C2×D13semidirect
426. C13#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291672
#131260562
D13×#4922
#131139662
#131139622
#131139582
#131139552
#131139522
#131135482
#131132932
C13×#16292
#1868313