Finite Group Databasebeta

← #15840721

Subgroups — #15840721

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129169C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C212yesmaximal, complemented
3#13113960C214yesmaximal, complemented
4#13113955C212yesmaximal, complemented
5#13113950C212yesmaximal, complemented
6#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113297C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×SD16—22no—
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719511—22no—
13#11719509—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15#11719425—22no—
16#11719424—22no—
17#11719423C2212yes—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719420—22no—
20#11719418C2211yescharacteristic
21#11719184C2212yes—
22C13×#492—22no—
23C13×#492C2212yes—
24C13×#492C2212yescomplemented
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718752C2214yescomplemented
27#11718750—22no—
28#11718745C2214yescomplemented
29#11718741—22no—
30#11718632—22no—
31#11718628—22no—
32#11718587C2212yescomplemented
33#11718136C2212yes—
34#11718136C2212yescomplemented
35#11718051C2214yescomplemented
36#11718048C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13D412yes—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C2×#6129—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×C13×SD16—24no—
44C2×C13×SD16—24no—
45C2×C13×SD16—48no—
46C22×C8×C13—21no—
47C13×C4⋊Q8—22no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C13×#127—22no—
51C13×#127D412yes—
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88207—24no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58#88194—22no—
59#88193—24no—
60#88193—24no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88191—24no—
66#88191—22no—
67#88191—22no—
68#88190—22no—
69#88189—22no—
70#88189—24no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184D412yes—
75#88183—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77#88178D412yes—
78#88130—22no—
79#88129D412yes—
80C4×D52C2312yes—
81#88126—22no—
82#88124D412yes—
83C4×Dic26C2312yes—
84C4×C8×C13—21no—
85C4×C8×C13C2312yes—
86C22⋊#1055—22no—
87#88050—24no—
88#88049—24no—
89#88048—24no—
90#88047—24no—
91C4⋊#1055C2314yes—
92#88043—22no—
93#18683—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—22no—
95C23×D13—22no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—44no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—84no—
105C2×D4×C13C2×D412yes—
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—84no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—24no—
117#6129—84no—
118D4×D13—84no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C13×SD16—48no—
123C13×SD16—48no—
124C2×C8×C13—24no—
125C2×C8×C13—22no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C42×C13C2×D412yes—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13C2×D412yes—
141C4⋊Dic13C2×D412yes—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C2×#1055—24no—
148#3543—131no—
149#3238—132no—
150C2×#492D1311yescharacteristic, complemented
151#1631—134no—
152#1630—132no—
153#1629—132no—
154#1555—131no—
155#1494—132no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—44no—
159C23×C13—84no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—84no—
163C22×D13—82no—
164Q8×C13—44no—
165Q8×C13—82no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—44no—
170D4×C13—82no—
171D4×C13—84no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13#12012yes—
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D412yes—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—84no—
182C22⋊D13—84no—
183C22⋊D13—84no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—84no—
188C2×Dic13—82no—
189D52—24no—
190C4×D13—44no—
191Dic26—24no—
192C8×C13—24no—
193#1055—44no—
194C22×SD16—22no—
195#560—262no—
196#559—131no—
197#550—132no—
198#546—262no—
199D42—131no—
200D42—262no—
201#540—262no—
202#535—262no—
203#534—262no—
204C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#127C2×D1311yescharacteristic
206#529—132no—
207#501—262no—
208#492—22no—
209#492C2×D1312yes—
210#492C2×D1312yescomplemented
211#489—262no—
212#483—262no—
213#480—262no—
214#477—134no—
215#476—134no—
216#432—132no—
217C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
218#331—132no—
219#331—132no—
220Q8⋊C8—134no—
221D4⋊C8—134no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—44no—
224C22×C13—44no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—164no—
228C22×C13#45312yes—
229C22×C13C2×#12011yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—164no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13#57714yes—
239Dic13—42no—
240Dic13—42no—
241Dic13—42no—
242C2×#41—262no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—262no—
246C22×D4—262no—
247C22×D4C22⋊D1312yes—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—48no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22×D1312yes—
255#127—22no—
256#127—262no—
257#127C22⋊D1312yes—
258#127C22×D1311yescharacteristic
259#127C22×D1311yescharacteristic
260#126—262no—
261#125—132no—
262#124—132no—
263#124—262no—
264#123—262no—
265#123—264no—
266#123—262no—
267#123—262no—
268C22⋊Q8—132no—
269#121—132no—
270#121—262no—
271#121—262no—
272#121—264no—
273#121—264no—
274#121—264no—
275#121—264no—
276#120—262no—
277#120—264no—
278#120—264no—
279#120—262no—
280C4×Q8—132no—
281C4×D4—132no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285#117—262no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C42C22×D1311yescharacteristic
289#107—264no—
290#106—264no—
291C4⋊C8—134no—
292#103—264no—
293#102—264no—
294C22⋊C8—262no—
295#97—262no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D1312yes—
298C2×C13—22no—
299C2×C13—82no—
300C2×C13—82no—
301C2×C13#300912yes—
302C2×C13C2×#45311yescharacteristic
303D13—82no—
304C24—22no—
305C24—262no—
306#41—1044no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—132no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—132no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—264no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—1044no—
323C2×D4—1044no—
324C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
325C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4D4×D1312yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332SD16—48no—
333SD16—48no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—264no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—132no—
340C4⋊C4—132no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C42—262no—
355C42D4×D1312yes—
356C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C42C23×D1311yescharacteristic
358C13#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—262no—
364C23—1044no—
365C23—1042no—
366C23#8819111yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—264no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—264no—
377D4—524no—
378D4—1044no—
379D4—1044no—
380D4—1044no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1044no—
391C2×C4#8819111yescharacteristic
392C2×C4#8819112yes—
393C2×C4C2×D4×D1312yes—
394C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—524no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—2084no—
407C22#1171873812yes—
408C22C2×#8819111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—522no—
414C4—522no—
415C4—522no—
416C4#1171946714yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—1042no—
421C2#1312410912yes—
422C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129169C2
hypercenterC2×#492D13
hypocenterC13#18683
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13113960C2semidirect
4. #13113955C2semidirect
5. #13113950C2semidirect
6. #13113550C2semidirect
7. #13113297C2semidirect
8. C2×C13×#492C2semidirect
10. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
24. C13×#492C22semidirect
25. C2×C4×C8×C13C22semidirect
26. #11718752C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
32. #11718587C22semidirect
34. #11718136C22semidirect
35. #11718051C22semidirect
36. #11718048C22semidirect
150. C2×#492D13semidirect
204. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
210. #492C2×D13semidirect
217. C2×C4×C8C2×D13semidirect
358. C13#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291692
#131260572
#131139602
#131139552
#131139502
#131135502
#131132972
C2×C13×#4922
#1868313