Finite Group Databasebeta

← #15840723

Subgroups — #15840723

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129166C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113962C212yesmaximal, complemented
5#13113961C212yesmaximal, complemented
6#13113956C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6106—22no—
15#11719416—22no—
16#11719403—21no—
17#11719379—21no—
18#11719358—22no—
19#11719335—21no—
20#11719314—21no—
21#11719290C2211yescharacteristic
22#11719282C2211yescharacteristic
23#11719258C2211yescharacteristic
24#11719255—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52C2211yescharacteristic
27#11719240—21no—
28#11719230—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#483—21no—
34C13×#480—21no—
35C13×#477C2212yescomplemented
36C13×#476C2212yescomplemented
37C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
38#11718752C2212yescomplemented
39#11718750—21no—
40#11718746—22no—
41#11718746C2212yes—
42#11718746C2212yescomplemented
43#11718745C2212yescomplemented
44#11718741—21no—
45#11718632—21no—
46#11718628—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yes—
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718076C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D412yes—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#126—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124D411yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—21no—
82C2×#6106—24no—
83C2×#6106—24no—
84C2×#6106—48no—
85#88194—21no—
86#88191—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184D411yescharacteristic
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88178D411yescharacteristic
93C22×#1055—21no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88130—21no—
117#88129—21no—
118#88129D411yescharacteristic
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88128—21no—
122#88128D412yes—
123#88128C2311yescharacteristic
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×#107—22no—
132C13×#106—22no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×#103—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×#97—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18683—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—22no—
149C23×D13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165#6131—82no—
166D4×D13—82no—
167D4×D13—84no—
168#6127—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—21no—
213#6106—48no—
214#6106—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—24no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235#3543—131no—
236#3238—131no—
237#3238D1311yescharacteristic, complemented
238C2×#492—131no—
239#1631—132no—
240#1631—132no—
241#1630—132no—
242#1629—132no—
243#1555—131no—
244#1494—131no—
245#1494—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—44no—
259Q8×C13—82no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284D52—22no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—22no—
302C8×C13—42no—
303#1055—24no—
304#1055—42no—
305C22×SD16—262no—
306#560—262no—
307#559—131no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#546—261no—
311#546—261no—
312D42—131no—
313D42—261no—
314D42—261no—
315#540—261no—
316#540—261no—
317#535—261no—
318#535—261no—
319#534—262no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
321C2×#127—131no—
322#529—131no—
323#529C2×D1311yescharacteristic
324#501—21no—
325#501—261no—
326#492—132no—
327#492—132no—
328#492—262no—
329#489—21no—
330#489—261no—
331#483—21no—
332#483—261no—
333#480—21no—
334#480—261no—
335#477—132no—
336#477C2×D1312yescomplemented
337#476—132no—
338#476C2×D1312yescomplemented
339#432—131no—
340#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×C4×C8—131no—
342#331—132no—
343#331—132no—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13#45312yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13#57712yes—
375C4×C13#57712yes—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—21no—
382C22×D4—132no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×SD16—264no—
389C2×SD16—264no—
390C2×SD16—528no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8C22×D1312yes—
396#127—132no—
397#127—131no—
398#127—131no—
399#127—261no—
400#127—261no—
401#127—261no—
402#127—261no—
403#126—21no—
404#126—261no—
405#125—131no—
406#125C22⋊D1311yescharacteristic
407#124—131no—
408#124—261no—
409#124—261no—
410#124C22⋊D1311yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—261no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419#121—131no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121C22⋊D1311yescharacteristic
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4C22×D1311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117—261no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—262no—
457#106—22no—
458#106—262no—
459C4⋊C8—132no—
460C4⋊C8C22×D1312yes—
461#103—22no—
462#103—262no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—261no—
467#97—21no—
468#97—261no—
469C4×C8—132no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13#300911yescharacteristic
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13C2×#45311yescharacteristic
476D13—82no—
477D13—81no—
478D13—82no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481#41—1042no—
482#41—1042no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4—1042no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4—1044no—
512C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522SD16—528no—
523SD16—528no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—264no—
526C2×C8—262no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C42—21no—
561C42—261no—
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—261no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—524no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23#8819111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—262no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—262no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—264no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—521no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—522no—
640C22—2084no—
641C22—2084no—
642C22#1171885912yes—
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4#1171948312yes—
656C4#1171954212yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—1041no—
660C2—1042no—
661C2—1042no—
662C2#1312411111yescharacteristic
663C2#1312411211yescharacteristic
664C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129166C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18683
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. C2×#11718746C2semidirect
4. #13113962C2semidirect
5. #13113961C2semidirect
6. #13113956C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113549C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#3238C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
36. C13×#476C22semidirect
37. C13×#432C22semidirect
38. #11718752C22semidirect
42. #11718746C22semidirect
43. #11718745C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C2×C4×#1055C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718076C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
237. #3238D13semidirect
320. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
336. #477C2×D13semidirect
338. #476C2×D13semidirect
340. #432C2×D13semidirect
566. C13#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291662
#131260572
C2×#117187462
#131139622
#131139612
#131139562
#131139512
#131135492
#131132962
#131132942
C13×#32382
#1868313