Finite Group Databasebeta

← #15840725

Subgroups — #15840725

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113963C214yesmaximal, complemented
4#13113957C212yesmaximal, complemented
5#13113952C212yesmaximal, complemented
6#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113296C212yesmaximal, complemented
8C13×#3543C211yesmaximal, characteristic
9C13×#560—22no—
10C13×#559C2211yescharacteristic
11C13×#550C2212yes—
12C13×#546—22no—
13D42×C13—22no—
14D42×C13C2211yescharacteristic
15C13×#540—22no—
16C13×#535—22no—
17C13×#534—22no—
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C13×#529C2212yes—
20C22×#6105—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
22#11718737—22no—
23#11718737C2212yes—
24#11718737C2212yescomplemented
25#11718726—22no—
26#11718716—22no—
27#11718704—22no—
28#11718694—22no—
29#11718682C2214yescomplemented
30#11718669C2214yescomplemented
31#11718587C2212yescomplemented
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718136C2212yes—
34#11718136C2212yescomplemented
35Q8⋊#1055C2214yescomplemented
36D4⋊#1055C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—22no—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13D412yes—
42C22×Dic26—21no—
43C13×#127—22no—
44C13×#127—22no—
45C13×#127D412yes—
46C13×#127C2311yescharacteristic
47C13×#127C2311yescharacteristic
48C13×#126—22no—
49C13×#125D412yes—
50C13×#124—22no—
51C13×#124D412yes—
52C13×#123—22no—
53C13×#123—24no—
54C13×#123—22no—
55C13×#123—22no—
56C13×C22⋊Q8D412yes—
57C13×#121—24no—
58C13×#121—24no—
59C13×#121—24no—
60C13×#121—24no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121D412yes—
64C13×#120—22no—
65C13×#120—24no—
66C13×#120—24no—
67C13×#120—22no—
68C4×Q8×C13C2312yes—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13C2312yes—
73C13×#117—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6105—24no—
77C2×#6105—24no—
78C2×#6105—48no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C22×#1055—21no—
81#88123—22no—
82#88123—21no—
83#88123C2312yes—
84#88075—24no—
85#88072—24no—
86C22⋊#1055—22no—
87#88048—24no—
88#88047—24no—
89C4⋊#1055C2314yes—
90#88043—22no—
91C4×#1055—21no—
92C4×#1055C2312yes—
93#18683—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—22no—
95C24×C13—22no—
96C13×#41—84no—
97C2×Q8×C13C2×D412yes—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—84no—
108C2×D4×C13—84no—
109C2×D4×C13—84no—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C2×D4×C13C2×D412yes—
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13—41no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×Dic26—41no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C2×D412yes—
127C13×C4⋊C4C2×D412yes—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C42×C13—22no—
138C42×C13C2×D412yes—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141#6105—48no—
142#6105—48no—
143C4⋊Dic13—24no—
144C4⋊Dic13—42no—
145C2×#1055—24no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—24no—
148#3543D1311yescharacteristic
149#3238—132no—
150C2×#492—131no—
151#1631—134no—
152#1630—132no—
153#1629—132no—
154#1555—131no—
155#1494—132no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—44no—
160C23×C13—84no—
161C23×C13—84no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13#12011yescharacteristic
164Q8×C13—24no—
165D4×C13—24no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—44no—
170D4×C13—44no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—84no—
173D4×C13—84no—
174D4×C13—84no—
175D4×C13—84no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13—84no—
184C2×C4×C13#12012yes—
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D412yes—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—82no—
190Dic26—44no—
191Dic26—82no—
192#1055—24no—
193#1055—44no—
194C22×SD16—262no—
195#560—22no—
196#559C2×D1311yescharacteristic
197#550C2×D1312yes—
198#546—22no—
199D42—22no—
200D42C2×D1311yescharacteristic
201#540—22no—
202#535—22no—
203#534—22no—
204C2×C4⋊Q8—131no—
205C2×#127C2×D1311yescharacteristic
206#529C2×D1312yes—
207#501—262no—
208#492—132no—
209#492—132no—
210#492—262no—
211#489—262no—
212#483—262no—
213#480—262no—
214#477—134no—
215#476—134no—
216#432—132no—
217C2×C4×C8—131no—
218#331—132no—
219#331—132no—
220Q8⋊C8—134no—
221D4⋊C8—134no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—44no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—164no—
231C22×C13—164no—
232C22×C13#45312yes—
233C22×C13C2×#12011yescharacteristic
234C4×C13—22no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13#57714yes—
241Dic13—82no—
242C2×#41—22no—
243C22×Q8—261no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C22⋊D1312yes—
248C2×SD16—264no—
249C2×SD16—264no—
250C2×SD16—528no—
251C22×C8—261no—
252C4⋊Q8—132no—
253C4⋊Q8—262no—
254C4⋊Q8—261no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127C22⋊D1312yes—
258#127C22×D1311yescharacteristic
259#127C22×D1311yescharacteristic
260#126—22no—
261#125C22⋊D1312yes—
262#124—22no—
263#124C22⋊D1312yes—
264#123—22no—
265#123—24no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊D1312yes—
276#120—22no—
277#120—24no—
278#120—24no—
279#120—22no—
280C4×Q8C22×D1312yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22×D1312yes—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42C22×D1311yescharacteristic
289#107—264no—
290#106—264no—
291C4⋊C8—134no—
292#103—264no—
293#102—264no—
294C22⋊C8—262no—
295#97—262no—
296C4×C8—132no—
297C4×C8—261no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13—82no—
300C2×C13—82no—
301C2×C13—82no—
302C2×C13#300912yes—
303C2×C13C2×#45311yescharacteristic
304C24—22no—
305C24—22no—
306#41—84no—
307C2×Q8—262no—
308C2×Q8—524no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
324C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
325C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332SD16—528no—
333SD16—528no—
334C2×C8—264no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—264no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
344C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C42—22no—
355C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D1312yes—
357C42C23×D1311yescharacteristic
358C13#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23#8820711yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—524no—
369Q8—1042no—
370D4—24no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8820712yes—
392C2×C4#8820711yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
395C8—264no—
396C8—524no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—164no—
406C22—164no—
407C22#1171890212yes—
408C22C2×#8820711yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—1042no—
416C4#1171954114yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2#1312411312yes—
422C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3543C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3543D13
hypocenterC13#18683
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. C2×#11718737C2semidirect
3. #13113963C2semidirect
4. #13113957C2semidirect
5. #13113952C2semidirect
6. #13113550C2semidirect
7. #13113296C2semidirect
21. C2×#88123C22semidirect
24. #11718737C22semidirect
29. #11718682C22semidirect
30. #11718669C22semidirect
31. #11718587C22semidirect
32. C2×C4×#1055C22semidirect
34. #11718136C22semidirect
35. Q8⋊#1055C22semidirect
36. D4⋊#1055C22semidirect
358. C13#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
C2×#117187372
#131139632
#131139572
#131139522
#131135502
#131132962
C13×#35432
#1868313