Finite Group Databasebeta

← #15840730

Subgroups — #15840730

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113918C212yesmaximal, complemented
5#13113913C212yesmaximal, complemented
6#13113907C212yesmaximal, complemented
7#13113906C212yesmaximal, complemented
8#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6105—22no—
15#11719417—22no—
16#11719394—21no—
17#11719387—21no—
18#11719353—22no—
19#11719347—21no—
20#11719316—21no—
21#11719284C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
23#11719268C2211yescharacteristic, complemented
24#11719260—21no—
25#11719248C2211yescharacteristic, complemented
26#11719246—21no—
27#11719239—21no—
28#11719224—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#496—21no—
32C13×#490—21no—
33C13×#460C2212yes—
34C13×#459C2212yes—
35C13×#450—21no—
36C13×#447—21no—
37C13×#432C2211yescharacteristic
38#11718879—21no—
39#11718878—21no—
40#11718737—22no—
41#11718737C2212yes—
42#11718737C2212yes—
43#11718736C2212yes—
44#11718735—21no—
45#11718733C2212yes—
46#11718732—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C22×Dic26D412yes—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2312yes—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#124D411yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88192—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6105—24no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—48no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97C22×#1055—21no—
98#88152—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—22no—
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109#88142—21no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88130—21no—
121#88129D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123D412yes—
131#88123C2311yescharacteristic
132#88123C2311yescharacteristic
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26C2311yescharacteristic
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×#102—22no—
137C13×#102—22no—
138C13×C22⋊C8—21no—
139C13×#97—21no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142C22⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18684—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—82no—
159C2×D4×C13—82no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169#6129—84no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×SD16—82no—
180C13×D8—82no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6105—48no—
202#6105—48no—
203#6105—82no—
204#6104—82no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—24no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235#3544—131no—
236#3217—131no—
237#3217D1311yescharacteristic, complemented
238C2×#492—131no—
239#1624—132no—
240#1623—132no—
241#1622—132no—
242#1622—132no—
243#1558—131no—
244#1494—131no—
245#1494—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—82no—
286D52—22no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—22no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—42no—
295#1055—24no—
296#1055—42no—
297C22×SD16—262no—
298#563—262no—
299Q82—131no—
300#555—131no—
301#554—131no—
302#554—131no—
303#552—261no—
304#552—261no—
305#547—261no—
306#547—261no—
307#544—261no—
308#544—261no—
309#542—261no—
310#542—261no—
311#536—262no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#127C2×D1311yescharacteristic
314#529—131no—
315#529C2×D1311yescharacteristic
316#496—21no—
317#496—261no—
318#492—132no—
319#492—132no—
320#492—262no—
321#490—21no—
322#490—261no—
323#460—132no—
324#460C2×D1312yes—
325#459—132no—
326#459C2×D1312yes—
327#450—21no—
328#450—261no—
329#447—21no—
330#447—261no—
331#432—131no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8—131no—
334#333—132no—
335#333—132no—
336Q8⋊C8—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13—164no—
349C22×C13#45312yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13#57712yes—
362C4×C13#57712yes—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—262no—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—264no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—528no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—132no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127—21no—
393#127C22×D1312yes—
394#126—21no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—261no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—261no—
403#125C22⋊D1311yescharacteristic
404#124—131no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124C22⋊D1311yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—261no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424#121—131no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121C22⋊D1311yescharacteristic
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4C22×D1311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8C22×D1312yes—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—21no—
457#97—261no—
458C4×C8—132no—
459C4×C8—261no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—162no—
463C2×C13#301011yescharacteristic
464C2×C13#301011yescharacteristic
465C2×C13C2×#45311yescharacteristic
466D13—81no—
467C24—41no—
468#41—1044no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—528no—
500SD16—528no—
501SD16—1042no—
502D8—82no—
503D8—1042no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—264no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C42—21no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—261no—
561C23#8819111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—262no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566Q8—1042no—
567Q8—1042no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—262no—
579D4—522no—
580D4—1042no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—264no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22#1171885912yes—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4#1171948012yes—
633C4#1171954112yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2—1041no—
638C2#1312412011yescharacteristic
639C2#1312412111yescharacteristic
640C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#18684
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129176C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718737C2semidirect
4. #13113918C2semidirect
5. #13113913C2semidirect
6. #13113907C2semidirect
7. #13113906C2semidirect
8. #13113561C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#3217C2semidirect
21. #11719284C22semidirect
22. Q8×Dic26C22semidirect
23. #11719268C22semidirect
25. #11719248C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
237. #3217D13semidirect
554. C13#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291762
#131258542
C2×#117187372
#131139182
#131139132
#131139072
#131139062
#131135612
#131132962
#131132942
C13×#32172
#1868413