Finite Group Databasebeta

← #15840731

Subgroups — #15840731

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125853C212yesmaximal, complemented
3D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113910C212yesmaximal, complemented
8#13113906C212yesmaximal, complemented
9#13113560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113293C212yesmaximal, complemented
11C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
13C2×SD16×D13—22no—
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719427C2211yescharacteristic, complemented
16D13×#127C2211yescharacteristic
17#11719380—22no—
18#11719377—22no—
19#11719316—22no—
20#11719308—22no—
21#11719262C2212yes—
22#11719248C2212yescomplemented
23#11719234—22no—
24#11719224—22no—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#459C2212yes—
27#11718836—22no—
28#11718817—22no—
29#11718815—22no—
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2212yes—
33#11718676C2212yes—
34#11718509C2212yes—
35#11718496C2212yes—
36#11718437—22no—
37#11718425—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718076C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C2×Q8×D13D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C2×C13×D8—22no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—22no—
56C13×#121—22no—
57C4×D4×C13C2312yes—
58C13×#117—22no—
59#88198—22no—
60#88198D412yes—
61C2×#6106—22no—
62#88194—22no—
63#88194—21no—
64#88192D412yes—
65#88190—22no—
66#88190D412yes—
67#88189—24no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73#88180—22no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75#88178—22no—
76SD16×D13—48no—
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095—22no—
79C2×C8×D13—21no—
80#88151D412yes—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88144D412yes—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88141—22no—
87#88137—24no—
88#88137—22no—
89#88133—24no—
90#88133—22no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88128C2311yescharacteristic
95#88126—22no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88124—24no—
98#88123—22no—
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2312yes—
101C13×C4⋊C8C2312yes—
102C13×#102—22no—
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88072—22no—
105#88061—22no—
106#88060—22no—
107#88055—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88049—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18684—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—41no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—24no—
124Q8×D13—44no—
125#6129—84no—
126D4×D13—44no—
127D4×D13—82no—
128D4×D13—82no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26C2×D412yes—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×SD16—44no—
139C13×D8—82no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6106—44no—
153#6105—44no—
154#6105—82no—
155#6104—82no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—24no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic13C2×D412yes—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—22no—
173#6095—44no—
174#6095—82no—
175C8×D13—24no—
176#3544—131no—
177#3217—132no—
178C2×#492—131no—
179#1624—131no—
180#1624D1311yescharacteristic, complemented
181#1623—131no—
182#1623—131no—
183#1622—132no—
184#1622—132no—
185#1558—131no—
186#1494—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—84no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13#12011yescharacteristic
193Q8×C13—42no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—82no—
208C22⋊D13—84no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—84no—
213C2×Dic13#12012yes—
214C2×Dic13#12011yescharacteristic
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—44no—
222Dic26—22no—
223Dic26—22no—
224Dic26—42no—
225Dic26—82no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—22no—
228C8×C13—42no—
229#1055—22no—
230#1055—42no—
231C22×SD16—262no—
232#563—262no—
233Q82—131no—
234#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
235#554—132no—
236#552—262no—
237#547—262no—
238#544—262no—
239#542—262no—
240#536—262no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×#127—131no—
243#529—132no—
244#496—262no—
245#492—131no—
246#492—131no—
247#492—131no—
248#492—262no—
249#492C2×D1311yescharacteristic
250#490—262no—
251#460—132no—
252#460—132no—
253#459—132no—
254#459C2×D1312yes—
255#450—262no—
256#447—262no—
257#432—132no—
258C2×C4×C8—131no—
259#333—131no—
260#333—132no—
261#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
262Q8⋊C8—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—164no—
276C2×D13#45312yes—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13#57712yes—
281C4×C13#57712yes—
282Dic13—22no—
283Dic13—21no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287C2×#41—262no—
288C22×Q8—132no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—262no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—528no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—262no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308#127—131no—
309#127—262no—
310#127—261no—
311#127C22×D1311yescharacteristic
312#126—262no—
313#126—264no—
314#125—132no—
315#125—264no—
316#125—262no—
317#124—22no—
318#124—132no—
319#124—262no—
320#123—262no—
321#123—264no—
322#123—264no—
323C22⋊Q8—132no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328#121—22no—
329#121—132no—
330C4×Q8—132no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4C22×D1312yes—
335#117—22no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C42—131no—
341C4⋊C8—132no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#102—22no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347C22⋊C8—262no—
348#97—262no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—261no—
351C4×C8C22×D1311yescharacteristic
352C2×C13—82no—
353C2×C13—161no—
354C2×C13#301012yes—
355C2×C13C2×#45311yescharacteristic
356D13—22no—
357D13—161no—
358C24—521no—
359#41—1044no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8D4×D1312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—1042no—
376C2×D4—1042no—
377C2×D4D4×D1312yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—264no—
383SD16—44no—
384SD16—524no—
385SD16—524no—
386SD16—524no—
387SD16—1042no—
388SD16—1042no—
389D8—82no—
390D8—1042no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—264no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4D4×D1312yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—264no—
415C42—22no—
416C42—131no—
417C42—132no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42C23×D1311yescharacteristic
421C13#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—131no—
425C23—521no—
426C23—1042no—
427C23—1044no—
428Q8—42no—
429Q8—262no—
430Q8—262no—
431Q8—522no—
432Q8—1042no—
433Q8—1042no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—522no—
441D4—524no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—1042no—
445D4—1044no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1312yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—262no—
465C8—522no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—132no—
472C22—262no—
473C22—1042no—
474C22—1041no—
475C22—2084no—
476C22D13×#12011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—262no—
481C4—261no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4#1171947512yes—
486C4#1171948012yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—262no—
490C2—2081no—
491C2#1312411912yes—
492C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#18684
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129171C2semidirect
2. #13125853C2semidirect
3. D13×#492C2semidirect
4. #13113919C2semidirect
5. #13113915C2semidirect
6. #13113912C2semidirect
7. #13113910C2semidirect
8. #13113906C2semidirect
9. #13113560C2semidirect
10. #13113293C2semidirect
11. C13×#1624C2semidirect
12. C13×#555C22semidirect
15. #11719427C22semidirect
22. #11719248C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
180. #1624D13semidirect
234. #555C2×D13semidirect
261. #333C2×D13semidirect
265. D4⋊C8C2×D13semidirect
421. C13#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291712
#131258532
D13×#4922
#131139192
#131139152
#131139122
#131139102
#131139062
#131135602
#131132932
C13×#16242
#1868413