Finite Group Databasebeta

← #15840734

Subgroups — #15840734

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113920C212yesmaximal, complemented
5#13113915C212yesmaximal, complemented
6#13113909C214yesmaximal, complemented
7#13113294C212yesmaximal, complemented
8C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719521—22no—
11C22×#6106—22no—
12#11719440—22no—
13#11719439C2211yescharacteristic, complemented
14#11719438—22no—
15#11719435C2212yescomplemented
16#11719434—22no—
17#11719427C2211yescharacteristic, complemented
18#11719218—22no—
19#11719212—22no—
20#11719184C2212yes—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C13×#432C2212yes—
23#11718746—22no—
24#11718746C2212yes—
25#11718746C2212yes—
26C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
27#11718509C2214yes—
28#11718504C2214yes—
29#11718393—22no—
30#11718392—22no—
31#11718374—22no—
32#11718373—22no—
33C13×#333C2212yescomplemented
34C13×#333C2212yescomplemented
35#11718076C2214yescomplemented
36#11718075C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13D412yes—
38C2×#6127—22no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—22no—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88201—22no—
48#88201—22no—
49#88200—24no—
50#88200—24no—
51#88198—22no—
52#88198—22no—
53C2×#6106—24no—
54C2×#6106—24no—
55C2×#6106—48no—
56#88184D412yes—
57#88183—24no—
58#88183—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88180—22no—
61#88178D412yes—
62C22×#1055—21no—
63C2×D104—24no—
64C2×#6095—24no—
65#88152—24no—
66#88151—22no—
67#88150—24no—
68#88149—22no—
69#88148—24no—
70#88147—22no—
71#88146—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73#88144—22no—
74#88143—24no—
75#88142—22no—
76#88141—22no—
77#88130—22no—
78#88129D412yes—
79#88128—21no—
80#88128—22no—
81#88128C2312yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88126—22no—
84#88124D412yes—
85C4×Dic26C2312yes—
86C13×C4⋊C8C2314yes—
87C13×C22⋊C8—22no—
88C13×#97—22no—
89#88061—24no—
90#88061—24no—
91C4×#1055—21no—
92C4×#1055C2312yes—
93#18684—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—41no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—44no—
97C2×Q8×C13C2×D412yes—
98C2×Q8×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C2×C22⋊D13—22no—
103#6127—84no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—44no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—84no—
111C2×D52C2×D412yes—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26C2×D412yes—
116C2×C8×C13—24no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic13—22no—
124#6106—48no—
125#6106—48no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132C4⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13C2×D412yes—
134C4⋊Dic13C2×D412yes—
135#6101—24no—
136#6101—24no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C2×#1055—24no—
145C2×#1055—22no—
146D104—84no—
147#6095—84no—
148#3544—131no—
149#3217—132no—
150C2×#492—131no—
151#1624—132no—
152#1623—132no—
153#1622—134no—
154#1558D1311yescharacteristic, complemented
155#1494—132no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—84no—
160C22×D13—82no—
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—82no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—44no—
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D412yes—
173C22⋊D13—44no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177D52—24no—
178D52—44no—
179D52—44no—
180D52—44no—
181D52—82no—
182D52—84no—
183D52—82no—
184C4×D13—44no—
185C4×D13—84no—
186Dic26—24no—
187Dic26—82no—
188C8×C13—44no—
189#1055—24no—
190C22×SD16—262no—
191#563—262no—
192Q82—131no—
193#555—131no—
194#554—132no—
195#552—262no—
196#547—262no—
197#544—262no—
198#542—262no—
199#536—262no—
200C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#127—131no—
202#529—132no—
203#496—262no—
204#492—132no—
205#492—132no—
206#492—262no—
207#490—262no—
208#460—134no—
209#459—134no—
210#450—262no—
211#447—262no—
212#432C2×D1312yes—
213C2×C4×C8—131no—
214#333C2×D1312yescomplemented
215#333C2×D1312yescomplemented
216Q8⋊C8—134no—
217D4⋊C8—134no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13#45312yes—
220C22×C13C2×#12011yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—84no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—164no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13#57714yes—
233Dic13—42no—
234Dic13—42no—
235Dic13—42no—
236C2×#41—262no—
237C22×Q8D5212yes—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—262no—
240C2×SD16—264no—
241C2×SD16—264no—
242C2×SD16—264no—
243C2×SD16—528no—
244C2×D8—264no—
245C22×C8—261no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—262no—
248C4⋊Q8—262no—
249C4⋊Q8—262no—
250C4⋊Q8D5212yes—
251C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
253#127—132no—
254#127—261no—
255#127—262no—
256#126—264no—
257#126—262no—
258#125—132no—
259#125—262no—
260#125—264no—
261#124—132no—
262#124—262no—
263#124—262no—
264#123—264no—
265#123—264no—
266#123—262no—
267C22⋊Q8—132no—
268C22⋊Q8—262no—
269C22⋊Q8—264no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—264no—
272#121—132no—
273#121—262no—
274C4×Q8—132no—
275C4×Q8—262no—
276C4×D4—132no—
277C4×D4—262no—
278C4×D4—262no—
279#117—262no—
280#117—262no—
281#117—262no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊C8C22×D1314yes—
286#102—264no—
287#102—264no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—22no—
290C4×C8—132no—
291C4×C8—261no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13#301012yes—
294C2×C13C2×#45311yescharacteristic
295D13—82no—
296D13—162no—
297C24—521no—
298#41—1044no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—132no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8C2×D5212yes—
304C2×Q8C2×D5212yes—
305C2×D4—132no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4—524no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—1044no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C22×C4D4×D1312yes—
319SD16—528no—
320SD16—528no—
321SD16—1044no—
322D8—1044no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—264no—
325C2×C8—262no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—132no—
330C4⋊C4—132no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—264no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—262no—
345C42—262no—
346C42—262no—
347C42—262no—
348C42C2×D5211yescharacteristic
349C42D4×D1312yes—
350C42C23×D1311yescharacteristic
351C13#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—262no—
353C23—522no—
354C23—1044no—
355C23—1042no—
356C23#8813611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—264no—
361Q8—1042no—
362D4—264no—
363D4—524no—
364D4—524no—
365D4—524no—
366D4—524no—
367D4—1042no—
368D4—1044no—
369D4—1042no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4#8813612yes—
381C2×C4#8813611yescharacteristic
382C2×C4C22×D5211yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1312yes—
384C8—44no—
385C8—264no—
386C22—22no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—1044no—
391C22—1042no—
392C22—2084no—
393C22#1171840812yes—
394C22C2×#8813611yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—522no—
401C4—522no—
402C4—522no—
403C4#1171948314yes—
404C2—22no—
405C2—1042no—
406C2—2082no—
407C2#1312412312yes—
408C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#18684
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129180C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. C2×#11718746C2semidirect
4. #13113920C2semidirect
5. #13113915C2semidirect
6. #13113909C2semidirect
7. #13113294C2semidirect
8. C13×#1558C2semidirect
13. #11719439C22semidirect
15. #11719435C22semidirect
17. #11719427C22semidirect
33. C13×#333C22semidirect
34. C13×#333C22semidirect
35. #11718076C22semidirect
36. #11718075C22semidirect
154. #1558D13semidirect
214. #333C2×D13semidirect
215. #333C2×D13semidirect
351. C13#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291802
#131258562
C2×#117187462
#131139202
#131139152
#131139092
#131132942
C13×#15582
#1868413