Finite Group Databasebeta

← #15840735

Subgroups — #15840735

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113921C212yesmaximal, complemented
6#13113916C212yesmaximal, complemented
7#13113911C212yesmaximal, complemented
8#13113910C212yesmaximal, complemented
9#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C22×#6095—22no—
14#11719417—22no—
15#11719394—21no—
16#11719387—21no—
17#11719353—22no—
18#11719347—21no—
19#11719316—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22#11719268C2211yescharacteristic, complemented
23#11719260—21no—
24#11719248C2211yescharacteristic, complemented
25#11719246—21no—
26#11719239—21no—
27#11719224—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718728—21no—
34#11718719—21no—
35#11718707—21no—
36#11718697—21no—
37#11718688C2212yes—
38#11718676C2212yes—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718509C2212yes—
41#11718504C2212yes—
42#11718393—21no—
43#11718392—21no—
44#11718374—21no—
45#11718373—21no—
46#11718354—22no—
47#11718354C2212yes—
48#11718354C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718073C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×#6129—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×Dic26D412yes—
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125D411yescharacteristic
63C13×#124D411yescharacteristic
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—22no—
75#88192—21no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88#88178D411yescharacteristic
89C2×D104—22no—
90C2×#6095—24no—
91C2×#6095—24no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—48no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—22no—
101#88144—21no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—21no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88128C2312yes—
122C4×D52—21no—
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123D412yes—
131#88123C2311yescharacteristic
132#88123C2311yescharacteristic
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26C2311yescharacteristic
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13—21no—
139C4×C8×C13C2312yes—
140C22⋊#1055—21no—
141#88061—22no—
142#88061—22no—
143#88049—22no—
144#88049—22no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18684—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160#6129—84no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—24no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6106—82no—
202#6104—82no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231D104—82no—
232#6095—48no—
233#6095—48no—
234#6095—82no—
235#3544—131no—
236#3217—131no—
237#3217—131no—
238C2×#492—131no—
239#1624—132no—
240#1623—132no—
241#1622—132no—
242#1622—132no—
243#1558—131no—
244#1494—131no—
245#1494D1311yescharacteristic, complemented
246C23×C13—21no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253Q8×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—22no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—22no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—24no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297C22×SD16—262no—
298#563—262no—
299Q82—131no—
300#555—131no—
301#554—131no—
302#554—131no—
303#552—261no—
304#552—261no—
305#547—261no—
306#547—261no—
307#544—261no—
308#544—261no—
309#542—261no—
310#542—261no—
311#536—262no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#127—131no—
314#529—131no—
315#529C2×D1311yescharacteristic
316#496—261no—
317#496—261no—
318#492—132no—
319#492—132no—
320#492—262no—
321#490—261no—
322#490—261no—
323#460—132no—
324#460—132no—
325#459—132no—
326#459—132no—
327#450—261no—
328#450—261no—
329#447—261no—
330#447—261no—
331#432—131no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
334#333—132no—
335#333—132no—
336Q8⋊C8—132no—
337Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13#45312yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—164no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13#57712yes—
362C4×C13#57712yes—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—262no—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—262no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—528no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—132no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#127—132no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#126—21no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—261no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—261no—
403#125D5211yescharacteristic
404#124—131no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124D5211yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—261no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8D5211yescharacteristic
424#121—131no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121D5211yescharacteristic
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4C22×D1311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8C22×D1312yes—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—21no—
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8C22×D1312yes—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13#301011yescharacteristic
463C2×C13#301011yescharacteristic
464C2×C13C2×#45311yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—162no—
467C24—521no—
468#41—1044no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498SD16—528no—
499SD16—528no—
500SD16—1042no—
501SD16—1042no—
502D8—1042no—
503D8—1042no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C42—21no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42C2×D5211yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—261no—
557C23—522no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23#8813611yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—262no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566Q8—1042no—
567Q8—1042no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—262no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1042no—
615C22—1042no—
616C22—1042no—
617C22—2084no—
618C22#1171848312yes—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4#1171945612yes—
633C4#1171947512yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—1041no—
637C2—2082no—
638C2#1312412411yescharacteristic
639C2#1312412511yescharacteristic
640C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18684
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129176C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125851C2semidirect
4. C2×#11718354C2semidirect
5. #13113921C2semidirect
6. #13113916C2semidirect
7. #13113911C2semidirect
8. #13113910C2semidirect
9. #13113561C2semidirect
10. #13113297C2semidirect
11. C13×#1494C2semidirect
20. #11719284C22semidirect
21. Q8×Dic26C22semidirect
22. #11719268C22semidirect
24. #11719248C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718073C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
245. #1494D13semidirect
337. Q8⋊C8C2×D13semidirect
339. D4⋊C8C2×D13semidirect
554. C13#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291762
#131258562
#131258512
C2×#117183542
#131139212
#131139162
#131139112
#131139102
#131135612
#131132972
C13×#14942
#1868413