Finite Group Databasebeta

← #15840737

Subgroups — #15840737

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129180C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C212yesmaximal, complemented
3#13113979C212yesmaximal, complemented
4#13113974C212yesmaximal, complemented
5#13113967C214yesmaximal, complemented
6#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113297C212yesmaximal, complemented
8C2×C13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×Q16—22no—
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719521—22no—
13#11719440—22no—
14#11719439C2211yescharacteristic
15#11719438—22no—
16#11719435C2212yes—
17#11719434—22no—
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719218—22no—
20#11719212—22no—
21#11719184C2212yes—
22C13×#494—22no—
23C13×#494C2212yes—
24C13×#494C2212yes—
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26#11718752C2214yes—
27#11718750—22no—
28#11718745C2214yes—
29#11718741—22no—
30#11718632—22no—
31#11718628—22no—
32#11718587C2212yes—
33#11718138C2212yes—
34#11718138C2212yes—
35#11718051C2214yes—
36#11718048C2214yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13D412yes—
39C2×#6127—22no—
40C2×C13×Q16—24no—
41C2×C13×Q16—24no—
42C2×C13×Q16—48no—
43C22×C8×C13—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8D412yes—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—22no—
55#88201—22no—
56#88200—24no—
57#88200—24no—
58#88198—22no—
59#88198—22no—
60#88184D412yes—
61#88183—24no—
62#88183—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180—22no—
65#88178D412yes—
66#88152—24no—
67#88151—22no—
68#88150—24no—
69#88149—22no—
70#88148—24no—
71#88147—22no—
72#88146—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88144—22no—
75#88143—24no—
76#88142—22no—
77#88141—22no—
78#88130—22no—
79#88129D412yes—
80C4×D52C2312yes—
81#88126—22no—
82#88124D412yes—
83C4×Dic26C2312yes—
84C4×C8×C13—21no—
85C4×C8×C13C2312yes—
86C22⋊#1055—22no—
87#88050—24no—
88#88049—24no—
89#88048—24no—
90#88047—24no—
91C4⋊#1055C2314yes—
92#88043—22no—
93#18685—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—44no—
97C2×Q8×C13—44no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13C2×D412yes—
100C2×Q8×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—22no—
106#6127—84no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52C2×D412yes—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26C2×D412yes—
113C13×Q16—48no—
114C13×Q16—48no—
115C2×C8×C13—24no—
116C2×C8×C13—22no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—24no—
121C13×C4⋊C4—42no—
122C42×C13C2×D412yes—
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—22no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132C4⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13C2×D412yes—
134C4⋊Dic13C2×D412yes—
135#6101—24no—
136#6101—24no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C2×#1055—24no—
145#3544—131no—
146#3238—132no—
147C2×#494D1311yescharacteristic, complemented
148#1634—132no—
149#1633—132no—
150#1632—134no—
151#1558—131no—
152#1494—132no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155Q8×C13—42no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—44no—
158Q8×C13—82no—
159Q8×C13—82no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—44no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13#12012yes—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D412yes—
171C22⋊D13—44no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—22no—
175D52—24no—
176D52—82no—
177C4×D13—44no—
178C4×D13—84no—
179Dic26—24no—
180Dic26—82no—
181C8×C13—24no—
182#1055—44no—
183C22×Q16—22no—
184#563—262no—
185Q82—131no—
186#555—131no—
187#554—132no—
188#552—262no—
189#547—262no—
190#544—262no—
191#542—262no—
192#536—262no—
193C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195#529—132no—
196#501—262no—
197#494—22no—
198#494C2×D1312yes—
199#494C2×D1312yes—
200#489—262no—
201#483—262no—
202#480—262no—
203#477—134no—
204#476—134no—
205#432—132no—
206C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
207#333—132no—
208#333—132no—
209Q8⋊C8—134no—
210D4⋊C8—134no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13#45312yes—
213C22×C13C2×#12011yescharacteristic
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—82no—
223C4×C13#57814yes—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—42no—
227C2×#41—262no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C22⋊D1312yes—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—48no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—262no—
239C4⋊Q8—262no—
240C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
241C4⋊Q8C22×D1312yes—
242C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
244#126—264no—
245#126—262no—
246#125—132no—
247#125—262no—
248#125—264no—
249#124—132no—
250#124—262no—
251#124—262no—
252#123—264no—
253#123—264no—
254#123—262no—
255C22⋊Q8—132no—
256C22⋊Q8—262no—
257C22⋊Q8—264no—
258C22⋊Q8—264no—
259C22⋊Q8—264no—
260#121—132no—
261#121—262no—
262C4×Q8—132no—
263C4×Q8—262no—
264C4×D4—132no—
265C4×D4—262no—
266C4×D4—262no—
267#117—262no—
268#117—262no—
269#117—262no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—264no—
275#106—264no—
276C4⋊C8—134no—
277#103—264no—
278#102—264no—
279C22⋊C8—262no—
280#97—262no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C22×D1312yes—
283C2×C13—22no—
284C2×C13#301112yes—
285C2×C13C2×#45311yescharacteristic
286D13—82no—
287#41—1044no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—132no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
296C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—262no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—264no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4D4×D1312yes—
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306Q16—48no—
307Q16—48no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—264no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—132no—
317C4⋊C4—132no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—262no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—262no—
331C22⋊C4—262no—
332C42—262no—
333C42—262no—
334C42—262no—
335C42D4×D1312yes—
336C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C42C23×D1311yescharacteristic
338C13#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—262no—
340C23#8819111yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—264no—
347Q8—1042no—
348D4—264no—
349D4—524no—
350D4—1042no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C2×C4#8819112yes—
365C2×C4C2×D4×D1312yes—
366C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—524no—
369C22—22no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22#1171873812yes—
374C22C2×#8819111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4#1171947114yes—
385C2—22no—
386C2—1042no—
387C2#1312412712yes—
388C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129180C2
hypercenterC2×#494D13
hypocenterC13#18685
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13113979C2semidirect
4. #13113974C2semidirect
5. #13113967C2semidirect
6. #13113562C2semidirect
7. #13113297C2semidirect
8. C2×C13×#494C2semidirect
147. C2×#494D13semidirect
338. C13#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291802
#131260572
#131139792
#131139742
#131139672
#131135622
#131132972
C2×C13×#4942
#1868513