Finite Group Databasebeta

← #15840738

Subgroups — #15840738

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129176C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C212yesmaximal, complemented
5#13113975C212yesmaximal, complemented
6#13113969C212yesmaximal, complemented
7#13113968C212yesmaximal, complemented
8#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6107—22no—
15#11719417—22no—
16#11719394—21no—
17#11719387—21no—
18#11719353—22no—
19#11719347—21no—
20#11719316—21no—
21#11719284C2211yescharacteristic
22Q8×Dic26C2211yescharacteristic
23#11719268C2211yescharacteristic
24#11719260—21no—
25#11719248C2211yescharacteristic
26#11719246—21no—
27#11719239—21no—
28#11719224—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#483—21no—
34C13×#480—21no—
35C13×#477C2212yes—
36C13×#476C2212yes—
37C13×#432C2211yescharacteristic
38#11718753—22no—
39#11718753C2212yes—
40#11718753C2212yes—
41#11718752C2212yes—
42#11718750—21no—
43#11718745C2212yes—
44#11718741—21no—
45#11718632—21no—
46#11718628—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53#11718073C2212yes—
54#11718073C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—24no—
78C2×#6107—24no—
79C2×#6107—48no—
80#88192—21no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—21no—
83#88184—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178D411yescharacteristic
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—22no—
101#88144—21no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—21no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123D412yes—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×#107—22no—
132C13×#106—22no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×#103—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×#97—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18685—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163#6129—84no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6107—48no—
198#6107—48no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—24no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229#3544—131no—
230#3238—131no—
231#3238D1311yescharacteristic, complemented
232C2×#494—131no—
233#1634—132no—
234#1633—132no—
235#1632—132no—
236#1632—132no—
237#1558—131no—
238#1494—131no—
239#1494—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—44no—
245Q8×C13—82no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—22no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—22no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—42no—
281#1055—24no—
282#1055—42no—
283C22×Q16—262no—
284#563—262no—
285Q82—131no—
286#555—131no—
287#554—131no—
288#554—131no—
289#552—261no—
290#552—261no—
291#547—261no—
292#547—261no—
293#544—261no—
294#544—261no—
295#542—261no—
296#542—261no—
297#536—262no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300#529—131no—
301#529C2×D1311yescharacteristic
302#501—21no—
303#501—261no—
304#494—132no—
305#494—132no—
306#494—262no—
307#489—21no—
308#489—261no—
309#483—21no—
310#483—261no—
311#480—21no—
312#480—261no—
313#477—132no—
314#477C2×D1312yes—
315#476—132no—
316#476C2×D1312yes—
317#432—131no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×C8—131no—
320#333—132no—
321#333—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13#45312yes—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13#57812yes—
345C4×C13#57812yes—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351C2×#41—262no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—132no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—528no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1312yes—
371#126—21no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—261no—
375#125—131no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#125C22⋊D1311yescharacteristic
381#124—131no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124C22⋊D1311yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—261no—
391C22⋊Q8—131no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401#121—131no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121C22⋊D1311yescharacteristic
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—262no—
429#106—22no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—132no—
432C4⋊C8C22×D1312yes—
433#103—22no—
434#103—262no—
435#102—22no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—21no—
440#97—261no—
441C4×C8—132no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#301111yescharacteristic
446C2×C13#301111yescharacteristic
447C2×C13C2×#45311yescharacteristic
448D13—81no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q16—528no—
475Q16—528no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—21no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23#8819111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—262no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540Q8—1042no—
541Q8—1042no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—262no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—264no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22#1171885912yes—
583C22C2×#8819111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4#1171948412yes—
598C4#1171954312yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2#1312412911yescharacteristic
603C2#1312413011yescharacteristic
604C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129176C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18685
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. C2×#11718753C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113975C2semidirect
6. #13113969C2semidirect
7. #13113968C2semidirect
8. #13113561C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#3238C2semidirect
231. #3238D13semidirect
530. C13#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291762
#131260572
C2×#117187532
#131139802
#131139752
#131139692
#131139682
#131135612
#131132962
#131132942
C13×#32382
#1868513