Finite Group Databasebeta

← #15840739

Subgroups — #15840739

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129171C211yesmaximal, characteristic
2#13126056C212yesmaximal, complemented
3D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113972C212yesmaximal, complemented
8#13113968C212yesmaximal, complemented
9#13113560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113293C212yesmaximal, complemented
11C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D13—22no—
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719380—22no—
18#11719377—22no—
19#11719316—22no—
20#11719308—22no—
21#11719262C2212yes—
22#11719248C2212yes—
23#11719234—22no—
24#11719224—22no—
25C13×#494C2211yescharacteristic
26C13×#476C2212yes—
27#11718842—22no—
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718752C2212yes—
31#11718669C2212yes—
32#11718523—22no—
33#11718517—22no—
34#11718511C2212yes—
35#11718496C2212yes—
36#11718435—22no—
37#11718426—22no—
38#11718360C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yes—
42#11718138C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yes—
44#11718076C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718048C2212yes—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×Q8×D13D412yes—
49C2×#6129—22no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#124—22no—
54C13×#121—22no—
55C4×D4×C13C2312yes—
56C13×#117—22no—
57#88198—22no—
58#88198—21no—
59#88198D412yes—
60C2×#6107—22no—
61C2×#6107—22no—
62#88192D412yes—
63#88190—22no—
64#88190D412yes—
65#88189—24no—
66D4×Dic13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68#88180—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70#88178—22no—
71Q16×D13—48no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×C8×D13—21no—
74#88151D412yes—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77#88144—22no—
78#88144D412yes—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88141—22no—
83#88137—24no—
84#88137—22no—
85#88133—24no—
86#88133—22no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88126—22no—
91C42×D13C2311yescharacteristic
92#88124—24no—
93#88123—22no—
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26C2312yes—
97C13×#106—22no—
98C13×C4⋊C8C2312yes—
99C13×#102—22no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88072—22no—
102#88060—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88055—22no—
106C8×Dic13—21no—
107#88050—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18685—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—24no—
120Q8×D13—44no—
121Q8×D13—44no—
122#6129—84no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26C2×D412yes—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C13×Q16—44no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147#6107—44no—
148#6107—44no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—24no—
161#6101—42no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D412yes—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—22no—
168Dic52—44no—
169C8×D13—24no—
170#3544—131no—
171#3238—132no—
172C2×#494—131no—
173#1634—131no—
174#1634D1311yescharacteristic, complemented
175#1633—131no—
176#1633—131no—
177#1632—132no—
178#1632—132no—
179#1558—131no—
180#1494—132no—
181C23×C13—22no—
182C22×D13#12011yescharacteristic
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—42no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—82no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D412yes—
195C22⋊D13—44no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—84no—
201C2×Dic13#12012yes—
202C2×Dic13#12011yescharacteristic
203C4×D13—22no—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—82no—
208Dic26—22no—
209Dic26—22no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212Dic26—82no—
213Dic26—82no—
214Dic26—82no—
215C8×C13—22no—
216C8×C13—42no—
217#1055—22no—
218#1055—42no—
219C22×Q16—262no—
220#563—262no—
221Q82—131no—
222#555C2×D1311yescharacteristic
223#554—132no—
224#552—262no—
225#547—262no—
226#544—262no—
227#542—262no—
228#536—262no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×C4⋊Q8—131no—
231#529—132no—
232#501—262no—
233#494—131no—
234#494—131no—
235#494—131no—
236#494—262no—
237#494C2×D1311yescharacteristic
238#489—262no—
239#483—262no—
240#480—262no—
241#477—132no—
242#477—132no—
243#476—132no—
244#476C2×D1312yes—
245#432—132no—
246C2×C4×C8—131no—
247#333—131no—
248#333—132no—
249#333C2×D1311yescharacteristic
250Q8⋊C8—132no—
251Q8⋊C8—132no—
252D4⋊C8—132no—
253D4⋊C8C2×D1312yes—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C2×D13—22no—
259C2×D13#45312yes—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13#57812yes—
265C4×C13#57812yes—
266Dic13—22no—
267Dic13—21no—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272C2×#41—262no—
273C22×Q8—132no—
274C22×Q8—261no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—262no—
277C2×Q16—262no—
278C2×Q16—262no—
279C2×Q16—528no—
280C22×C8—261no—
281C4⋊Q8—132no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
292#126—262no—
293#126—264no—
294#125—132no—
295#125—264no—
296#125—262no—
297#124—22no—
298#124—132no—
299#124—262no—
300#123—262no—
301#123—264no—
302#123—264no—
303C22⋊Q8—132no—
304C22⋊Q8—264no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—262no—
308#121—22no—
309#121—132no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4C22×D1312yes—
315#117—22no—
316#117—262no—
317#117—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C42—131no—
322#107—262no—
323#107—262no—
324#106—22no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#102—22no—
331#102—262no—
332C22⋊C8—262no—
333#97—262no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—261no—
336C4×C8C22×D1311yescharacteristic
337C2×C13—82no—
338C2×C13#301112yes—
339C2×C13C2×#45311yescharacteristic
340D13—22no—
341#41—1044no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—132no—
344C2×Q8—132no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—524no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8D4×D1312yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4D4×D1312yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—264no—
360C22×C4—521no—
361Q16—44no—
362Q16—524no—
363Q16—524no—
364Q16—524no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—264no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—262no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—132no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4D4×D1312yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—264no—
392C42—22no—
393C42—131no—
394C42—132no—
395C42—262no—
396C42—262no—
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—22no—
400C23—131no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—262no—
404Q8—262no—
405Q8—522no—
406Q8—522no—
407Q8—1042no—
408Q8—1042no—
409Q8—1042no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—524no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—132no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1044no—
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1312yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—262no—
436C8—522no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—132no—
441C22—262no—
442C22D13×#12011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—262no—
448C4—261no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C4—522no—
452C4—1041no—
453C4#1171947612yes—
454C4#1171948412yes—
455C2—82no—
456C2—262no—
457C2#1312412812yes—
458C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129171C2
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#18685
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126056C2semidirect
3. D13×#494C2semidirect
4. #13113981C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113974C2semidirect
7. #13113972C2semidirect
8. #13113968C2semidirect
9. #13113560C2semidirect
10. #13113293C2semidirect
11. C13×#1634C2semidirect
174. #1634D13semidirect
398. C13#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291712
#131260562
D13×#4942
#131139812
#131139772
#131139742
#131139722
#131139682
#131135602
#131132932
C13×#16342
#1868513