Finite Group Databasebeta

← #15840741

Subgroups — #15840741

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113981C212yesmaximal, complemented
4#13113976C212yesmaximal, complemented
5#13113970C214yesmaximal, complemented
6#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113296C212yesmaximal, complemented
8C13×#3544C211yesmaximal, characteristic
9C13×#563—22no—
10Q82×C13C2211yescharacteristic
11C13×#555C2211yescharacteristic
12C13×#554C2212yes—
13C13×#552—22no—
14C13×#547—22no—
15C13×#544—22no—
16C13×#542—22no—
17C13×#536—22no—
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C13×#529C2212yes—
20C22×#6107—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22#11718753—22no—
23#11718753C2212yes—
24#11718753C2212yes—
25#11718726—22no—
26#11718716—22no—
27#11718704—22no—
28#11718694—22no—
29#11718682C2214yes—
30#11718669C2214yes—
31#11718587C2212yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718138C2212yes—
34#11718138C2212yes—
35Q8⋊#1055C2214yes—
36D4⋊#1055C2214yes—
37C2×C13×#41—22no—
38C22×Q8×C13D412yes—
39C22×Dic26—21no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C13×C4⋊Q8—22no—
44C13×C4⋊Q8D412yes—
45C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C13×#126—24no—
48C13×#126—22no—
49C13×#125—24no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125D412yes—
52C13×#124—22no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124D412yes—
55C13×#123—24no—
56C13×#123—24no—
57C13×#123—22no—
58C13×C22⋊Q8—24no—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C13×#121—22no—
64C13×#121D412yes—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6107—24no—
77C2×#6107—24no—
78C2×#6107—48no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C22×#1055—21no—
81#88123—22no—
82#88123—21no—
83#88123C2312yes—
84#88075—24no—
85#88072—24no—
86C22⋊#1055—22no—
87#88048—24no—
88#88047—24no—
89C4⋊#1055C2314yes—
90#88043—22no—
91C4×#1055—21no—
92C4×#1055C2312yes—
93#18685—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—84no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—44no—
98C2×Q8×C13C2×D412yes—
99C2×Q8×C13C2×D412yes—
100C2×Q8×C13C2×D412yes—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13—41no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—44no—
112C2×Dic26—41no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C2×D412yes—
124C13×C4⋊C4C2×D412yes—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C13×C22⋊C4—24no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C42×C13—22no—
133C42×C13—22no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13C2×D412yes—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138#6107—48no—
139#6107—48no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—42no—
142C2×#1055—24no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—24no—
145#3544D1311yescharacteristic
146#3238—132no—
147C2×#494—131no—
148#1634—132no—
149#1633—132no—
150#1632—134no—
151#1558—131no—
152#1494—132no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13#12011yescharacteristic
155Q8×C13—24no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—82no—
159Q8×C13—82no—
160D4×C13—24no—
161D4×C13—44no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—44no—
171C2×C4×C13—44no—
172C2×C4×C13—84no—
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D412yes—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—82no—
179Dic26—44no—
180Dic26—82no—
181#1055—24no—
182#1055—44no—
183C22×Q16—262no—
184#563—22no—
185Q82C2×D1311yescharacteristic
186#555C2×D1311yescharacteristic
187#554C2×D1312yes—
188#552—22no—
189#547—22no—
190#544—22no—
191#542—22no—
192#536—22no—
193C2×C4⋊Q8—131no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195#529C2×D1312yes—
196#501—262no—
197#494—132no—
198#494—132no—
199#494—262no—
200#489—262no—
201#483—262no—
202#480—262no—
203#477—134no—
204#476—134no—
205#432—132no—
206C2×C4×C8—131no—
207#333—132no—
208#333—132no—
209Q8⋊C8—134no—
210D4⋊C8—134no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13#45312yes—
216C22×C13C2×#12011yescharacteristic
217C4×C13—22no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13#57814yes—
226Dic13—82no—
227C2×#41—22no—
228C22×Q8—261no—
229C22×Q8C22⋊D1312yes—
230C2×Q16—264no—
231C2×Q16—264no—
232C2×Q16—528no—
233C22×C8—261no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—132no—
239C4⋊Q8—262no—
240C4⋊Q8—261no—
241C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
242C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
244#126—24no—
245#126—22no—
246#125—24no—
247#125—22no—
248#125C22⋊D1312yes—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124C22⋊D1312yes—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
260#121—22no—
261#121C22⋊D1312yes—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22×D1312yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4C22×D1312yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—264no—
275#106—264no—
276C4⋊C8—134no—
277#103—264no—
278#102—264no—
279C22⋊C8—262no—
280#97—262no—
281C4×C8—132no—
282C4×C8—261no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—82no—
285C2×C13#301112yes—
286C2×C13C2×#45311yescharacteristic
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—524no—
293C2×Q8—521no—
294C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
295C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
296C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306Q16—528no—
307Q16—528no—
308C2×C8—264no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—264no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
324C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1312yes—
337C42C23×D1311yescharacteristic
338C13#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23#8820711yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—524no—
347Q8—1042no—
348D4—24no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4#8820712yes—
364C2×C4#8820711yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
367C8—264no—
368C8—524no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1171890212yes—
374C22C2×#8820711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—1042no—
384C4#1171954314yes—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2#1312413112yes—
388C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3544C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3544D13
hypocenterC13#18685
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. C2×#11718753C2semidirect
3. #13113981C2semidirect
4. #13113976C2semidirect
5. #13113970C2semidirect
6. #13113562C2semidirect
7. #13113296C2semidirect
338. C13#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
C2×#117187532
#131139812
#131139762
#131139702
#131135622
#131132962
C13×#35442
#1868513