Finite Group Databasebeta

← #15840742

Subgroups — #15840742

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129180C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113982C212yesmaximal, complemented
5#13113977C212yesmaximal, complemented
6#13113971C214yesmaximal, complemented
7#13113294C212yesmaximal, complemented
8C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719521—22no—
11C22×#6107—22no—
12#11719440—22no—
13#11719439C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719435C2212yes—
16#11719434—22no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719218—22no—
19#11719212—22no—
20#11719184C2212yes—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#432C2212yes—
23#11718753—22no—
24#11718753C2212yes—
25#11718753C2212yes—
26C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
27#11718511C2214yes—
28#11718503C2214yes—
29#11718397—22no—
30#11718382—22no—
31#11718375—22no—
32#11718363—22no—
33C13×#333C2212yes—
34C13×#333C2212yes—
35#11718076C2214yes—
36#11718075C2214yes—
37C22×Q8×C13D412yes—
38C2×#6127—22no—
39C22×Dic26—21no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8D412yes—
42C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88201—22no—
47#88201—22no—
48#88200—24no—
49#88200—24no—
50#88198—22no—
51#88198—22no—
52C2×#6107—24no—
53C2×#6107—24no—
54C2×#6107—48no—
55#88184D412yes—
56#88183—24no—
57#88183—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180—22no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61#88178D412yes—
62C22×#1055—21no—
63#88152—24no—
64#88151—22no—
65#88150—24no—
66#88149—22no—
67#88148—24no—
68#88147—22no—
69#88146—22no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71#88144—22no—
72#88143—24no—
73#88142—22no—
74#88141—22no—
75#88130—22no—
76#88129D412yes—
77C4×D52C2312yes—
78#88126—22no—
79#88124D412yes—
80#88123—22no—
81#88123—21no—
82#88123C2312yes—
83C4×Dic26C2312yes—
84C13×C4⋊C8C2314yes—
85C13×C22⋊C8—22no—
86C13×#97—22no—
87#88061—24no—
88#88058—24no—
89#88057—24no—
90#88056—24no—
91C4×#1055—21no—
92C4×#1055C2312yes—
93#18685—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—44no—
96C2×Q8×C13C2×D412yes—
97C2×Q8×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C22×Dic13—41no—
103#6127—84no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52C2×D412yes—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—44no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26C2×D412yes—
113C2×C8×C13—24no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D412yes—
119C42×C13C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—22no—
121#6107—48no—
122#6107—48no—
123#6103—24no—
124#6103—24no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129C4⋊Dic13—24no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13C2×D412yes—
133C4⋊Dic13C2×D412yes—
134#6101—24no—
135#6101—24no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C2×#1055—24no—
144C2×#1055—22no—
145#3544—131no—
146#3238—132no—
147C2×#494—131no—
148#1634—132no—
149#1633—132no—
150#1632—134no—
151#1558D1311yescharacteristic, complemented
152#1494—132no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155Q8×C13—42no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—82no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D412yes—
167C22⋊D13—44no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—82no—
173D52—24no—
174D52—82no—
175C4×D13—44no—
176C4×D13—84no—
177Dic26—24no—
178Dic26—44no—
179Dic26—82no—
180Dic26—82no—
181C8×C13—44no—
182#1055—24no—
183C22×Q16—262no—
184#563—262no—
185Q82—131no—
186#555—131no—
187#554—132no—
188#552—262no—
189#547—262no—
190#544—262no—
191#542—262no—
192#536—262no—
193C2×C4⋊Q8—131no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195#529—132no—
196#501—262no—
197#494—132no—
198#494—132no—
199#494—262no—
200#489—262no—
201#483—262no—
202#480—262no—
203#477—134no—
204#476—134no—
205#432C2×D1312yes—
206C2×C4×C8—131no—
207#333C2×D1312yes—
208#333C2×D1312yes—
209Q8⋊C8—134no—
210D4⋊C8—134no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13#45312yes—
213C22×C13C2×#12011yescharacteristic
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13#57814yes—
223Dic13—42no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—82no—
227C2×#41—262no—
228C22×Q8—261no—
229C22×Q8D5212yes—
230C2×Q16—264no—
231C2×Q16—264no—
232C2×Q16—528no—
233C22×C8—261no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—132no—
236C4⋊Q8—262no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—262no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—262no—
241C4⋊Q8D5212yes—
242C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
244#126—264no—
245#126—262no—
246#125—132no—
247#125—262no—
248#125—264no—
249#124—132no—
250#124—262no—
251#124—262no—
252#123—264no—
253#123—264no—
254#123—262no—
255C22⋊Q8—132no—
256C22⋊Q8—262no—
257C22⋊Q8—264no—
258C22⋊Q8—264no—
259C22⋊Q8—264no—
260#121—132no—
261#121—262no—
262C4×Q8—132no—
263C4×Q8—262no—
264C4×D4—132no—
265C4×D4—262no—
266C4×D4—262no—
267#117—262no—
268#117—262no—
269#117—262no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—264no—
275#106—264no—
276C4⋊C8C22×D1314yes—
277#103—264no—
278#102—264no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281C4×C8—132no—
282C4×C8—261no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13#301112yes—
285C2×C13C2×#45311yescharacteristic
286D13—82no—
287#41—1044no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—132no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—524no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8C2×D5212yes—
296C2×Q8C2×D5212yes—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—262no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1312yes—
306Q16—528no—
307Q16—528no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—264no—
310C2×C8—262no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—132no—
315C4⋊C4—132no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—262no—
331C22⋊C4—262no—
332C42—262no—
333C42—262no—
334C42—262no—
335C42C2×D5211yescharacteristic
336C42D4×D1312yes—
337C42C23×D1311yescharacteristic
338C13#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—262no—
340C23#8813611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—264no—
345Q8—524no—
346Q8—1042no—
347Q8—1042no—
348D4—264no—
349D4—524no—
350D4—1042no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4#8813612yes—
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C2×C4C22×D5211yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1312yes—
367C8—44no—
368C8—264no—
369C22—22no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22#1171840812yes—
374C22C2×#8813611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—522no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C4—1042no—
384C4#1171948414yes—
385C2—22no—
386C2—1042no—
387C2#1312413212yes—
388C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129180C2
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#18685
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. C2×#11718753C2semidirect
4. #13113982C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113971C2semidirect
7. #13113294C2semidirect
8. C13×#1558C2semidirect
151. #1558D13semidirect
338. C13#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291802
#131260592
C2×#117187532
#131139822
#131139772
#131139712
#131132942
C13×#15582
#1868513