Finite Group Databasebeta

← #15840744

Subgroups — #15840744

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126215C212yesmaximal, complemented
3#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113983C212yesmaximal, complemented
5#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113918C212yesmaximal, complemented
8#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113285C212yesmaximal, complemented
11C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88166—22no—
16#11719422C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic, complemented
19#11719321—22no—
20#11719312—22no—
21#11719299—22no—
22#11719297—22no—
23#11719268C2212yes—
24#11719253C2212yes—
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#459C2212yescomplemented
27#11718820—22no—
28#11718816—22no—
29#11718811—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718443—22no—
37#11718422—22no—
38#11718360C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129D412yes—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#121—22no—
58C13×#120—22no—
59C4×D4×C13C2312yes—
60#88207—24no—
61#88207—22no—
62#88194—24no—
63#88194D412yes—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88192D412yes—
70#88191—24no—
71#88191—22no—
72#88190—24no—
73#88190—21no—
74#88190D412yes—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—22no—
83#88166—48no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6094—22no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88149D412yes—
88#88146—22no—
89#88142D412yes—
90#88139—24no—
91#88139—24no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88136—22no—
95#88131—22no—
96C4×D52C2312yes—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2312yes—
101C13×#102—22no—
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88061—22no—
106#88057—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88048—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18686—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—22no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—82no—
120C2×D4×C13—82no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—84no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—41no—
134#6129—44no—
135#6129—44no—
136D4×D13—82no—
137D4×D13—82no—
138#6127—82no—
139#6127—82no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×D8—44no—
149C13×D8—82no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6105—44no—
162#6105—44no—
163#6104—82no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176Dic52—44no—
177#6094—82no—
178C8×D13—24no—
179#3549—131no—
180#3253—132no—
181#3147—131no—
182#1634—132no—
183#1629—131no—
184#1629—131no—
185#1624—132no—
186#1619—131no—
187#1619D1311yescharacteristic, complemented
188#1560—131no—
189#1492—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—84no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—84no—
197C22×D13—82no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—84no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—84no—
218C22⋊D13—84no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—44no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227D52—22no—
228D52—22no—
229D52—82no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242C2×#135—262no—
243H(3,𝔽4)—262no—
244#555—132no—
245#555—262no—
246D42—131no—
247D42—262no—
248D42C2×D1311yescharacteristic
249#535—262no—
250#535—262no—
251#535—262no—
252#532—132no—
253#532—131no—
254#532—131no—
255#495—262no—
256#494—131no—
257#493C2×D1311yescharacteristic
258#492—131no—
259#492—131no—
260#476—132no—
261#476—132no—
262#476—262no—
263#469—262no—
264#469—262no—
265#459—132no—
266#459—262no—
267#459C2×D1312yescomplemented
268#423—132no—
269C2×C4×C8—131no—
270#333—132no—
271#331—131no—
272#331C2×D1311yescharacteristic
273D4⋊C8—132no—
274D4⋊C8—132no—
275D4⋊C8—132no—
276D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
277C22×C13—42no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—164no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—22no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#57612yes—
295C4×C13#57712yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—81no—
300Dic13#45312yes—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—261no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—262no—
307#135—528no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—262no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319#127—132no—
320#127—264no—
321#127C22×D1311yescharacteristic
322#127C22×D1311yescharacteristic
323#124—132no—
324#124—262no—
325#124—261no—
326#124—264no—
327#124—264no—
328#124—264no—
329#121—22no—
330#121—132no—
331#121—132no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#120—22no—
340#120—262no—
341#120—264no—
342#120—262no—
343#120—264no—
344#120—262no—
345C4×D4—132no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4C22×D1312yes—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353C2×C42—131no—
354#106—262no—
355#106—262no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—262no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#102—22no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363C4×C8—131no—
364C4×C8—261no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13—82no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13#301212yes—
370C2×C13C2×#45311yescharacteristic
371D13—41no—
372D13—82no—
373C24—22no—
374C24—262no—
375#41—524no—
376#41—524no—
377#41—1042no—
378#41—1042no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—261no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—1042no—
398C2×D4—1042no—
399C2×D4—1044no—
400C2×D4D4×D1312yes—
401C2×D4D4×D1312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—521no—
408Q16—524no—
409SD16—524no—
410SD16—524no—
411D8—44no—
412D8—82no—
413D8—1042no—
414M16—1042no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4D4×D1312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—131no—
436C42—132no—
437C42—264no—
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—131no—
446C23—262no—
447C23—1044no—
448C23—1042no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—524no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1044no—
469D4—1044no—
470D4—1042no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—262no—
491C8—522no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—262no—
501C22—261no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—2084no—
506C22D13×#12011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—132no—
510C4—262no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1041no—
514C4#1171946212yes—
515C4#1171948012yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—521no—
520C2—1042no—
521C2#1312413512yes—
522C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#18686
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129238C2semidirect
2. #13126215C2semidirect
3. #13125263C2semidirect
4. #13113983C2semidirect
5. #13113953C2semidirect
6. #13113952C2semidirect
7. #13113918C2semidirect
8. #13113888C2semidirect
9. #13113568C2semidirect
10. #13113285C2semidirect
11. C13×#1619C2semidirect
18. #11719421C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
39. C4×C8×D13C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
187. #1619D13semidirect
267. #459C2×D13semidirect
276. D4⋊C8C2×D13semidirect
439. C13#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292382
#131262152
#131252632
#131139832
#131139532
#131139522
#131139182
#131138882
#131135682
#131132852
C13×#16192
#1868613