Finite Group Databasebeta

← #15840746

Subgroups — #15840746

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C212yesmaximal, complemented
5#13113951C212yesmaximal, complemented
6#13113918C212yesmaximal, complemented
7#13113889C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
14#11719535—22no—
15C2×#88204—22no—
16#11719439—21no—
17#11719422—21no—
18#11719388—22no—
19#11719312—22no—
20#11719312—22no—
21#11719268—21no—
22#11719268C2212yes—
23D4×D52—21no—
24D4×D52C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C13×#476—21no—
28C13×#476C2212yescomplemented
29C13×#469—22no—
30C13×#459—21no—
31C13×#459C2212yescomplemented
32C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
33#11718753C2211yescharacteristic, complemented
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718745C2212yescomplemented
36#11718737C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718733C2212yescomplemented
39#11718720—22no—
40#11718700—22no—
41#11718676—21no—
42#11718669—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718077C2212yes—
48#11718075C2212yescomplemented
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D412yes—
57C22×D52—22no—
58C2×C13×D8—22no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88204—48no—
76#88201—24no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88194—24no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88191—24no—
83#88191—24no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92#88184D412yes—
93#88180—22no—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88139—24no—
101#88139—24no—
102#88136—24no—
103#88136—24no—
104#88129—21no—
105#88129D412yes—
106#88128D411yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2312yes—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×#106—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88072—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18686—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—24no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—81no—
131C13×#41—81no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151D4×D13—82no—
152D4×D13—82no—
153D4×D13—84no—
154#6127—44no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C13×D8—82no—
171C13×M16—81no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—24no—
186#6107—44no—
187#6106—44no—
188#6105—44no—
189#6104—44no—
190#6104—82no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13—24no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—24no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207#3549—131no—
208#3253—131no—
209#3253D1311yescharacteristic, complemented
210#3147—131no—
211#1634—132no—
212#1629—132no—
213#1624—132no—
214#1619—132no—
215#1560—131no—
216#1492—131no—
217#1492—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—84no—
258C22⋊D13—84no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—42no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270D52—84no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—44no—
274Dic26—42no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—42no—
277#1055—22no—
278#1055—22no—
279#1055—42no—
280C2×#135—262no—
281H(3,𝔽4)—262no—
282#555—132no—
283#555—261no—
284#555—261no—
285D42—132no—
286D42—261no—
287D42—261no—
288#535—262no—
289#535—262no—
290#535—262no—
291#532—131no—
292#532—131no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#495—262no—
296#494—131no—
297#493—131no—
298#492—131no—
299#492—131no—
300#476—21no—
301#476—132no—
302#476—261no—
303#476C2×D1312yescomplemented
304#469—22no—
305#469—262no—
306#459—21no—
307#459—132no—
308#459—261no—
309#459C2×D1312yescomplemented
310#423—131no—
311#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×C4×C8—131no—
313#333—132no—
314#331—132no—
315D4⋊C8—132no—
316D4⋊C8—132no—
317D4⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—168no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#45312yes—
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—261no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355#135—528no—
356C2×Q16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#127—131no—
370#127—131no—
371#127—264no—
372#127C22⋊D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—132no—
377#124—264no—
378#124—264no—
379#124—264no—
380#124—261no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—132no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121C22⋊D1312yes—
395#120—264no—
396#120—264no—
397#120—264no—
398#120—264no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1312yes—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#106—22no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—132no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1312yes—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13—161no—
427C2×C13#301211yescharacteristic
428C2×C13#301211yescharacteristic
429C2×C13C2×#45311yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—82no—
432C24—264no—
433#41—44no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—524no—
437#41—1041no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4—1042no—
463C2×D4—1042no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1044no—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q16—524no—
475SD16—524no—
476SD16—524no—
477D8—82no—
478D8—524no—
479D8—1042no—
480M16—81no—
481M16—1041no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C42—264no—
507C42D4×D1311yescharacteristic
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C42C23×D1311yescharacteristic
511C13#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—1044no—
517C23—1044no—
518C23—1044no—
519C23#8819111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—522no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—522no—
543D4—1041no—
544D4—1044no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1044no—
548D4—1044no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—262no—
572C8—262no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—2088no—
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4#1171885912yes—
599C4#1171947911yescharacteristic
600C4#1171948011yescharacteristic
601C4#1171954011yescharacteristic
602C4#1171954211yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—1042no—
607C2—1042no—
608C2#1312413711yescharacteristic
609C2#1312413911yescharacteristic
610C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3253C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#18686
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129241C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125262C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113951C2semidirect
6. #13113918C2semidirect
7. #13113889C2semidirect
8. #13113569C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. #13113286C2semidirect
11. C13×#3253C2semidirect
13. C13×#532C22semidirect
28. C13×#476C22semidirect
31. C13×#459C22semidirect
32. C13×#423C22semidirect
33. #11718753C22semidirect
35. #11718745C22semidirect
36. #11718737C22semidirect
38. #11718733C22semidirect
43. #11718585C22semidirect
44. C2×C4×#1055C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
48. #11718075C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
209. #3253D13semidirect
294. #532C2×D13semidirect
303. #476C2×D13semidirect
309. #459C2×D13semidirect
311. #423C2×D13semidirect
511. C13#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292412
#131262142
#131252622
#131139802
#131139512
#131139182
#131138892
#131135692
#131132872
#131132862
C13×#32532
#1868613