Finite Group Databasebeta

← #15840747

Subgroups — #15840747

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126215C212yesmaximal, complemented
3#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113954C212yesmaximal, complemented
7#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113889C212yesmaximal, complemented
9#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113285C212yesmaximal, complemented
11C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C2×#88170—22no—
14#11719439C2211yescharacteristic
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719421C2211yescharacteristic, complemented
17#11719388—22no—
18#11719379—22no—
19#11719314—22no—
20#11719312—22no—
21D4×D52C2212yes—
22#11719253C2212yes—
23#11719237—22no—
24#11719230—22no—
25C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27#11718829—22no—
28#11718820—22no—
29#11718811—22no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718443—22no—
37#11718422—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yes—
45#11718075C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C2×#6131D412yes—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C22×D52—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—22no—
58C13×#121—22no—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C13×#117—22no—
61#88201—22no—
62#88201D412yes—
63C2×#6107—22no—
64#88194—22no—
65#88194D412yes—
66#88192—22no—
67#88192D412yes—
68#88191—24no—
69#88190—21no—
70D4×Dic13—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88170—48no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6094—22no—
78C2×C8×D13—21no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149D412yes—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85#88142D412yes—
86#88139—24no—
87#88139—22no—
88#88138—24no—
89#88138—22no—
90#88136—24no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88129—24no—
94#88128—22no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52C2312yes—
97#88126—22no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2312yes—
101C13×#102—22no—
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88061—22no—
106#88057—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88048—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18686—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—24no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126#6131—44no—
127#6129—44no—
128D4×D13—82no—
129D4×D13—82no—
130D4×D13—84no—
131#6127—82no—
132#6127—82no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C13×SD16—44no—
149C13×D8—82no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—42no—
160#6107—44no—
161#6104—44no—
162#6104—82no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176#6095—44no—
177#6094—82no—
178C8×D13—24no—
179#3549—131no—
180#3253—132no—
181#3147—131no—
182#1634—131no—
183#1634—131no—
184#1629—132no—
185#1624—131no—
186#1624D1311yescharacteristic, complemented
187#1619—132no—
188#1560—131no—
189#1492—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—41no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—84no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13—84no—
197C22×D13#12011yescharacteristic
198Q8×C13—42no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C22⋊D13—44no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—84no—
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13#12012yes—
220C2×Dic13#12011yescharacteristic
221D52—22no—
222D52—22no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228D52—84no—
229D52—82no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—44no—
236Dic26—42no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242C2×#135—262no—
243H(3,𝔽4)—262no—
244#555—131no—
245#555—262no—
246#555C2×D1311yescharacteristic
247D42—132no—
248D42—262no—
249#535—262no—
250#535—262no—
251#535—262no—
252#532—132no—
253#532—131no—
254#532—131no—
255#495—262no—
256#494—131no—
257#493—131no—
258#492—131no—
259#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
260#476—132no—
261#476—132no—
262#476—262no—
263#469—262no—
264#469—262no—
265#459—132no—
266#459—262no—
267#459C2×D1312yescomplemented
268#423—132no—
269C2×C4×C8—131no—
270#333—131no—
271#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
272#331—132no—
273D4⋊C8—132no—
274D4⋊C8—132no—
275D4⋊C8—132no—
276D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C2×D13—22no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—168no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#57612yes—
295C4×C13#57712yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—81no—
299Dic13#45312yes—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—261no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4—262no—
305C22×D4—262no—
306#135—528no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—262no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—262no—
312C2×D8—262no—
313C2×M16—262no—
314C22×C8—261no—
315C4⋊Q8—132no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
318#127—132no—
319#127—131no—
320#127—262no—
321#127—262no—
322#127C22×D1311yescharacteristic
323#124—22no—
324#124—132no—
325#124—264no—
326#124—262no—
327#124—261no—
328#124—264no—
329#124—262no—
330#121—22no—
331#121—132no—
332#121—132no—
333#121—262no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—264no—
341#120—264no—
342#120—264no—
343#120—264no—
344C4×D4—132no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4C22×D1312yes—
349#117—22no—
350#117—262no—
351#117—262no—
352C2×C42—131no—
353#106—262no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—132no—
356C4⋊C8—262no—
357C4⋊C8C22×D1312yes—
358#102—22no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8—261no—
364C4×C8C22×D1311yescharacteristic
365C2×C13—82no—
366C2×C13—161no—
367C2×C13#301212yes—
368C2×C13C2×#45311yescharacteristic
369D13—41no—
370D13—82no—
371D13—82no—
372C24—264no—
373#41—524no—
374#41—524no—
375#41—1042no—
376#41—1042no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8D4×D1312yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—1042no—
396C2×D4—1042no—
397C2×D4—1042no—
398C2×D4—1042no—
399C2×D4—1044no—
400C2×D4D4×D1312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—521no—
407Q16—524no—
408SD16—44no—
409SD16—524no—
410D8—82no—
411D8—524no—
412D8—1042no—
413M16—1042no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—264no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4D4×D1312yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—522no—
433C42—22no—
434C42—131no—
435C42—132no—
436C42—262no—
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—131no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—1044no—
445C23—1044no—
446C23—1044no—
447Q8—42no—
448Q8—522no—
449Q8—1042no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—522no—
459D4—524no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464D4—1044no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1044no—
469D4—1042no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1312yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—262no—
490C8—522no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—262no—
497C22—261no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—524no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—2088no—
504C22D13×#12011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—132no—
509C4—262no—
510C4—522no—
511C4—1041no—
512C4#1171947512yes—
513C4#1171947912yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—521no—
517C2—1042no—
518C2—1042no—
519C2#1312413812yes—
520C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#18686
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129237C2semidirect
2. #13126215C2semidirect
3. #13125259C2semidirect
4. #13113982C2semidirect
5. #13113981C2semidirect
6. #13113954C2semidirect
7. #13113917C2semidirect
8. #13113889C2semidirect
9. #13113570C2semidirect
10. #13113285C2semidirect
11. C13×#1624C2semidirect
16. #11719421C22semidirect
25. C13×#492C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
39. C4×C8×D13C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
45. #11718075C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
186. #1624D13semidirect
259. #492C2×D13semidirect
267. #459C2×D13semidirect
271. #333C2×D13semidirect
276. D4⋊C8C2×D13semidirect
438. C13#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292372
#131262152
#131252592
#131139822
#131139812
#131139542
#131139172
#131138892
#131135702
#131132852
C13×#16242
#1868613