Finite Group Databasebeta

← #15840749

Subgroups — #15840749

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126216C212yesmaximal, complemented
3#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C212yesmaximal, complemented
5#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113921C212yesmaximal, complemented
7#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113285C212yesmaximal, complemented
11C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88170—22no—
16#11719430C2211yescharacteristic, complemented
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719321—22no—
20#11719312—22no—
21#11719299—22no—
22#11719297—22no—
23#11719268C2212yes—
24#11719253C2212yes—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#476C2212yescomplemented
27#11718829—22no—
28#11718753C2211yescharacteristic, complemented
29#11718745C2212yescomplemented
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718676C2212yescomplemented
32#11718531—22no—
33#11718526—22no—
34#11718504C2212yescomplemented
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718447—22no—
37#11718443—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6129D412yes—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#121—22no—
57C13×#120—22no—
58C4×D4×C13C2312yes—
59#88207—24no—
60#88207—22no—
61#88201—21no—
62C2×#6107—22no—
63#88194—24no—
64#88194D412yes—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88192D412yes—
70#88191—24no—
71#88191—22no—
72#88190—24no—
73#88190D412yes—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6104—22no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—22no—
80#88170—48no—
81C2×D104—22no—
82C2×#6095—22no—
83C2×#6094—22no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88149—22no—
86#88149D412yes—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89#88142D412yes—
90#88139—24no—
91#88139—24no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88136—22no—
95#88131—22no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52C2312yes—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×#106—22no—
101C13×C4⋊C8C2312yes—
102C13×#102—22no—
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88061—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—21no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18686—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—82no—
119C2×D4×C13—82no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—84no—
130C22×Dic13—22no—
131#6131—44no—
132#6129—44no—
133D4×D13—82no—
134D4×D13—82no—
135#6127—82no—
136#6127—82no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×SD16—44no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—24no—
160#6107—44no—
161#6104—44no—
162#6104—82no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—42no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175D104—82no—
176#6095—44no—
177#6094—82no—
178C8×D13—24no—
179#3549—131no—
180#3253—132no—
181#3147—131no—
182#1634—132no—
183#1629—131no—
184#1629D1311yescharacteristic, complemented
185#1624—132no—
186#1619—131no—
187#1619—131no—
188#1560—131no—
189#1492—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—84no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—84no—
197C22×D13—82no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199Q8×C13—42no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—84no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D412yes—
212C22⋊D13—44no—
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—44no—
221C2×Dic13#12012yes—
222C2×Dic13#12011yescharacteristic
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—82no—
229D52—82no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—42no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242C2×#135—262no—
243H(3,𝔽4)—262no—
244#555—132no—
245#555—262no—
246D42—131no—
247D42—262no—
248D42C2×D1311yescharacteristic
249#535—262no—
250#535—262no—
251#535—262no—
252#532—132no—
253#532—131no—
254#532—131no—
255#495—262no—
256#494—131no—
257#493—131no—
258#492—131no—
259#492C2×D1311yescharacteristic
260#476—132no—
261#476—262no—
262#476C2×D1312yescomplemented
263#469—262no—
264#469—262no—
265#459—132no—
266#459—132no—
267#459—262no—
268#423—132no—
269C2×C4×C8—131no—
270#333—132no—
271#331—131no—
272#331C2×D1311yescharacteristic
273D4⋊C8—132no—
274D4⋊C8—132no—
275D4⋊C8—132no—
276D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
277C22×C13—42no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—164no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#57612yes—
296C4×C13#57712yes—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13#45312yes—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—261no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—262no—
307#135—528no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—262no—
311C2×D8—262no—
312C2×D8—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—262no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
319#127—132no—
320#127—131no—
321#127—264no—
322#127C22×D1311yescharacteristic
323#124—132no—
324#124—262no—
325#124—261no—
326#124—264no—
327#124—264no—
328#124—264no—
329#121—22no—
330#121—132no—
331#121—132no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#120—22no—
340#120—262no—
341#120—264no—
342#120—262no—
343#120—264no—
344#120—262no—
345C4×D4—132no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4C22×D1312yes—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353C2×C42—131no—
354#106—22no—
355#106—262no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—262no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#102—22no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363C4×C8—131no—
364C4×C8—261no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13—82no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#301212yes—
369C2×C13C2×#45311yescharacteristic
370D13—41no—
371D13—82no—
372D13—161no—
373C24—22no—
374C24—262no—
375#41—524no—
376#41—524no—
377#41—1042no—
378#41—1042no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—262no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—1042no—
398C2×D4—1042no—
399C2×D4—1044no—
400C2×D4D4×D1312yes—
401C2×D4D4×D1312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—521no—
408Q16—524no—
409SD16—44no—
410SD16—524no—
411D8—524no—
412D8—1042no—
413D8—1042no—
414M16—1042no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4D4×D1312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—131no—
436C42—132no—
437C42—264no—
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—131no—
445C23—262no—
446C23—521no—
447C23—1044no—
448C23—1042no—
449Q8—42no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—262no—
459D4—262no—
460D4—522no—
461D4—524no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—1044no—
470D4—1044no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—262no—
491C8—522no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—262no—
499C22—261no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—2084no—
506C22D13×#12011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—132no—
511C4—262no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4#1171946712yes—
515C4#1171947912yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—521no—
519C2—1042no—
520C2—2081no—
521C2#1312414112yes—
522C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#18686
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129238C2semidirect
2. #13126216C2semidirect
3. #13125259C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113950C2semidirect
6. #13113921C2semidirect
7. #13113891C2semidirect
8. #13113890C2semidirect
9. #13113568C2semidirect
10. #13113285C2semidirect
11. C13×#1629C2semidirect
16. #11719430C22semidirect
26. C13×#476C22semidirect
28. #11718753C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
31. #11718676C22semidirect
34. #11718504C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. C4×C8×D13C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
184. #1629D13semidirect
262. #476C2×D13semidirect
276. D4⋊C8C2×D13semidirect
439. C13#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292382
#131262162
#131252592
#131139802
#131139502
#131139212
#131138912
#131138902
#131135682
#131132852
C13×#16292
#1868613