Finite Group Databasebeta

← #15840752

Subgroups — #15840752

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126216C212yesmaximal, complemented
3#13125265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113951C212yesmaximal, complemented
6#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113892C212yesmaximal, complemented
9#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113285C212yesmaximal, complemented
11C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C2×#88173—22no—
14#11719439C2211yescharacteristic
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719430C2211yescharacteristic, complemented
17#11719388—22no—
18#11719379—22no—
19#11719314—22no—
20#11719312—22no—
21D4×D52C2212yes—
22#11719253C2212yes—
23#11719237—22no—
24#11719230—22no—
25C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#476C2212yescomplemented
27#11718852—22no—
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718745C2212yescomplemented
31#11718676C2212yescomplemented
32#11718531—22no—
33#11718526—22no—
34#11718504C2212yescomplemented
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718447—22no—
37#11718443—22no—
38#11718356C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yes—
45#11718075C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C2×#6131—21no—
48C2×#6131D412yes—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C22×D52—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#124—22no—
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C13×#117—22no—
60#88201—22no—
61#88201—21no—
62#88201D412yes—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6106—22no—
65#88194—22no—
66#88194D412yes—
67#88192D412yes—
68#88191—24no—
69C2×#6104—22no—
70#88184—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88173—48no—
73C2×D104—22no—
74C2×D104—22no—
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—21no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149D412yes—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85#88142D412yes—
86#88139—24no—
87#88139—22no—
88#88138—24no—
89#88138—22no—
90#88136—24no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88129—24no—
94#88128—22no—
95#88128C2311yescharacteristic
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52C2312yes—
98#88126—22no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C13×#106—22no—
101C13×C4⋊C8C2312yes—
102C13×#102—22no—
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88061—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—21no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18686—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—24no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123#6131—44no—
124#6131—44no—
125D4×D13—82no—
126D4×D13—82no—
127D4×D13—84no—
128#6127—82no—
129#6127—82no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×Dic26—22no—
148C13×Q16—44no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159#6106—44no—
160#6106—44no—
161#6104—82no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—24no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175D104—44no—
176D104—82no—
177#6094—82no—
178C8×D13—24no—
179#3549—131no—
180#3253—132no—
181#3147—131no—
182#1634—131no—
183#1634D1311yescharacteristic, complemented
184#1629—132no—
185#1624—131no—
186#1624—131no—
187#1619—132no—
188#1560—131no—
189#1492—132no—
190C23×C13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—84no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13—84no—
197C22×D13#12011yescharacteristic
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—82no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13#12012yes—
216C2×Dic13#12011yescharacteristic
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227D52—84no—
228D52—82no—
229D52—82no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—44no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242C2×#135—262no—
243H(3,𝔽4)—262no—
244#555—131no—
245#555—262no—
246#555C2×D1311yescharacteristic
247D42—132no—
248D42—262no—
249#535—262no—
250#535—262no—
251#535—262no—
252#532—132no—
253#532—131no—
254#532—131no—
255#495—262no—
256#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
257#493—131no—
258#492—131no—
259#492—131no—
260#476—132no—
261#476—262no—
262#476C2×D1312yescomplemented
263#469—262no—
264#469—262no—
265#459—132no—
266#459—132no—
267#459—262no—
268#423—132no—
269C2×C4×C8—131no—
270#333—131no—
271#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
272#331—132no—
273D4⋊C8—132no—
274D4⋊C8—132no—
275D4⋊C8—132no—
276D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—168no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#57612yes—
296C4×C13#57712yes—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13#45312yes—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—261no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4—262no—
305C22×D4—262no—
306#135—528no—
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×D8—262no—
311C2×D8—262no—
312C2×D8—262no—
313C2×M16—262no—
314C22×C8—261no—
315C4⋊Q8—132no—
316C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
318#127—132no—
319#127—131no—
320#127—131no—
321#127—262no—
322#127—262no—
323#124—22no—
324#124—132no—
325#124—264no—
326#124—262no—
327#124—261no—
328#124—264no—
329#124—262no—
330#121—22no—
331#121—132no—
332#121—132no—
333#121—262no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—264no—
341#120—264no—
342#120—264no—
343#120—264no—
344C4×D4—132no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4C22×D1312yes—
349#117—22no—
350#117—262no—
351#117—262no—
352C2×C42—131no—
353#106—22no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—132no—
356C4⋊C8—262no—
357C4⋊C8C22×D1312yes—
358#102—22no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8—261no—
364C4×C8C22×D1311yescharacteristic
365C2×C13—82no—
366C2×C13#301212yes—
367C2×C13C2×#45311yescharacteristic
368D13—41no—
369D13—82no—
370D13—82no—
371D13—161no—
372C24—264no—
373#41—524no—
374#41—524no—
375#41—1042no—
376#41—1042no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8D4×D1312yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—1042no—
396C2×D4—1042no—
397C2×D4—1042no—
398C2×D4—1042no—
399C2×D4—1044no—
400C2×D4D4×D1312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—521no—
407Q16—44no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410D8—524no—
411D8—1042no—
412D8—1042no—
413M16—1042no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—264no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4D4×D1312yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—522no—
433C42—22no—
434C42—131no—
435C42—132no—
436C42—262no—
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—131no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—521no—
444C23—1044no—
445C23—1044no—
446C23—1044no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—1042no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—82no—
453D4—262no—
454D4—262no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—524no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464D4—1044no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—1044no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1312yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—262no—
490C8—522no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—262no—
495C22—261no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—524no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22—1041no—
503C22—2088no—
504C22D13×#12011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—132no—
510C4—262no—
511C4—522no—
512C4#1171947412yes—
513C4#1171948312yes—
514C2—82no—
515C2—521no—
516C2—1042no—
517C2—1042no—
518C2—2081no—
519C2#1312414412yes—
520C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#18686
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129237C2semidirect
2. #13126216C2semidirect
3. #13125265C2semidirect
4. #13113979C2semidirect
5. #13113951C2semidirect
6. #13113920C2semidirect
7. #13113919C2semidirect
8. #13113892C2semidirect
9. #13113570C2semidirect
10. #13113285C2semidirect
11. C13×#1634C2semidirect
16. #11719430C22semidirect
25. C13×#494C22semidirect
26. C13×#476C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718745C22semidirect
31. #11718676C22semidirect
34. #11718504C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
39. C4×C8×D13C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
45. #11718075C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
183. #1634D13semidirect
256. #494C2×D13semidirect
262. #476C2×D13semidirect
271. #333C2×D13semidirect
276. D4⋊C8C2×D13semidirect
438. C13#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292372
#131262162
#131252652
#131139792
#131139512
#131139202
#131139192
#131138922
#131135702
#131132852
C13×#16342
#1868613