Finite Group Databasebeta

← #15840753

Subgroups — #15840753

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88170—22no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719403—21no—
22#11719395—21no—
23#11719352—22no—
24#11719336—21no—
25#11719334—22no—
26#11719334—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719267—21no—
30#11719258—21no—
31#11719258C2211yescharacteristic
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719215—21no—
34#11719212—21no—
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718835—21no—
39#11718829—22no—
40#11718823—21no—
41#11718820—21no—
42#11718811—21no—
43#11718753C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718734C2211yescharacteristic
46#11718733C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718443—21no—
54#11718441—21no—
55#11718422—21no—
56#11718420—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D412yes—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×D8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#125—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89#88201D412yes—
90#88200—22no—
91#88200D411yescharacteristic
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—22no—
94#88194—21no—
95#88194D411yescharacteristic
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192D411yescharacteristic
99#88190—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6104—22no—
104C2×#6104—21no—
105#88184—22no—
106#88184—22no—
107#88184—21no—
108#88183—22no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110#88170—48no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88151—22no—
116#88151—21no—
117#88151D411yescharacteristic
118#88150—22no—
119#88150—22no—
120#88150—21no—
121#88149—22no—
122#88149—22no—
123#88149—22no—
124#88149—21no—
125#88149—21no—
126#88149—21no—
127#88149D411yescharacteristic
128#88148—22no—
129#88148—22no—
130#88147—21no—
131#88147—21no—
132#88147—21no—
133#88147—21no—
134C4⋊C4×D13—22no—
135C4⋊C4×D13—21no—
136#88144—21no—
137#88143—21no—
138#88142D411yescharacteristic
139#88142D411yescharacteristic
140#88139—21no—
141#88138—22no—
142#88138—22no—
143#88138—22no—
144#88138—22no—
145#88138—21no—
146#88137—22no—
147#88128—21no—
148#88128C2311yescharacteristic
149C4×D52—21no—
150C4×D52C2311yescharacteristic
151#88126—21no—
152C42×D13C2311yescharacteristic
153#88123C2311yescharacteristic
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#102—21no—
159C13×#102—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18687—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C22×Dic13—41no—
193#6131—44no—
194#6131—81no—
195#6131—81no—
196#6129—44no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199#6127—84no—
200#6127—81no—
201#6127—81no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—22no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×D52C2×D412yes—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C13×SD16—44no—
223C13×SD16—81no—
224C13×D8—81no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—22no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C22⋊C4—22no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—41no—
241C22⋊Dic13—41no—
242#6107—44no—
243#6105—81no—
244#6104—44no—
245#6104—81no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275#6095—44no—
276#6094—81no—
277#6094—81no—
278C8×D13—24no—
279#3548—131no—
280#3254—131no—
281#3253—131no—
282#3147—131no—
283#1632—131no—
284#1632—131no—
285#1631—131no—
286#1631—131no—
287#1622—131no—
288#1622D1311yescharacteristic, complemented
289#1621—131no—
290#1621—131no—
291#1560—131no—
292#1493—131no—
293#1492—131no—
294C23×C13—21no—
295C23×C13—41no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—22no—
298C22×D13#12011yescharacteristic
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—42no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—82no—
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—42no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—81no—
341D52—82no—
342D52—82no—
343D52—82no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—22no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—44no—
352C4×D13—82no—
353C4×D13—82no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—42no—
358Dic26—42no—
359Dic26—81no—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—41no—
362C8×C13—41no—
363#1055—22no—
364#1055—41no—
365#1055—41no—
366C2×#135—262no—
367#562—262no—
368#554—131no—
369#554—261no—
370#554C2×D1311yescharacteristic
371#550—131no—
372#550—131no—
373#550—261no—
374#547—261no—
375#547—261no—
376#540—261no—
377#540—261no—
378#537—261no—
379#537—261no—
380#537—262no—
381#533—131no—
382#532—131no—
383#532—131no—
384#532—131no—
385#495—262no—
386#494—131no—
387#493—131no—
388#492—131no—
389#492C2×D1311yescharacteristic
390#477—131no—
391#477—131no—
392#476—131no—
393#476—131no—
394#476—261no—
395#474—261no—
396#469—261no—
397#469—261no—
398#468—261no—
399#468—261no—
400#461—261no—
401#460—131no—
402#460C2×D1311yescharacteristic
403#459—131no—
404#459—261no—
405#459C2×D1311yescharacteristic
406#423—131no—
407#423—131no—
408C2×C4×C8—131no—
409#333—131no—
410#333C2×D1311yescharacteristic
411#331—131no—
412#331—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—81no—
425C22×C13—81no—
426C22×C13—81no—
427C22×C13C2×#12011yescharacteristic
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—21no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—42no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—42no—
436C2×D13—41no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—42no—
442C4×C13#57611yescharacteristic
443C4×C13#57711yescharacteristic
444C4×C13#57711yescharacteristic
445C4×C13#57811yescharacteristic
446Dic13—21no—
447Dic13—21no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—81no—
452Dic13#45312yes—
453C2×#41—132no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—262no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—261no—
459#135—528no—
460C2×Q16—262no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—262no—
464C2×SD16—261no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—262no—
467C2×D8—261no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—261no—
470C22×C8—261no—
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—131no—
475C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
476#127—131no—
477#127—131no—
478#127—261no—
479#127—261no—
480#127C22×D1311yescharacteristic
481#125—21no—
482#125—261no—
483#125—261no—
484#124—132no—
485#124—261no—
486#124—261no—
487#123—262no—
488#123—262no—
489#123—262no—
490#123—262no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—131no—
494C22⋊Q8—131no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—262no—
498C22⋊Q8—262no—
499C22⋊Q8—262no—
500C22⋊Q8—262no—
501#121—131no—
502#121—131no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#121—262no—
506#121—262no—
507#121—262no—
508#121—261no—
509#121—261no—
510#121—262no—
511#121—262no—
512#121—262no—
513#121—261no—
514#121—262no—
515#121—262no—
516#121—261no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519C4×Q8—131no—
520C4×Q8—261no—
521C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
522C4×D4—21no—
523C4×D4—131no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4—261no—
530C4×D4—261no—
531C4×D4—261no—
532C4×D4C22×D1311yescharacteristic
533#117—261no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—262no—
537C2×C42—131no—
538#107—261no—
539#107—261no—
540#106—261no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—261no—
549#103—261no—
550#102—21no—
551#102—21no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556C4×C8—131no—
557C4×C8—261no—
558C4×C8C22×D1311yescharacteristic
559C2×C13—81no—
560C2×C13—161no—
561C2×C13#301211yescharacteristic
562C2×C13#301311yescharacteristic
563C2×C13C2×#45311yescharacteristic
564D13—41no—
565D13—81no—
566D13—82no—
567#41—524no—
568#41—524no—
569#41—1041no—
570#41—1041no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1044no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576C2×Q8—131no—
577C2×Q8—261no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
581C2×Q8D4×D1312yes—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—131no—
586C2×D4—132no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—521no—
599C2×D4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—131no—
604C22×C4—131no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—262no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—521no—
611Q16—524no—
612SD16—44no—
613SD16—81no—
614SD16—524no—
615SD16—1041no—
616D8—81no—
617D8—524no—
618D8—1041no—
619M16—1041no—
620M16—1041no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—264no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—521no—
661C22⋊C4—521no—
662C42—21no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42C23×D1311yescharacteristic
668C13#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—41no—
671C23—131no—
672C23—261no—
673C23—262no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—42no—
677Q8—261no—
678Q8—261no—
679Q8—522no—
680Q8—522no—
681Q8—1041no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—261no—
690D4—261no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1042no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—524no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4—1042no—
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—262no—
739C8—521no—
740C8—521no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—261no—
748C22—261no—
749C22—261no—
750C22—521no—
751C22—522no—
752C22—521no—
753C22—522no—
754C22—522no—
755C22—521no—
756C22D13×#12011yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—132no—
763C4—261no—
764C4—261no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—521no—
768C4—1041no—
769C4#1171946711yescharacteristic
770C4#1171947511yescharacteristic
771C4#1171947911yescharacteristic
772C4#1171948411yescharacteristic
773C2—81no—
774C2—161no—
775C2—521no—
776C2—1041no—
777C2—1042no—
778C2#1312413811yescharacteristic
779C2#1312414611yescharacteristic
780C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#18687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129235C2semidirect
2. #13126221C2semidirect
3. #13126215C2semidirect
4. #13125259C2semidirect
5. #13113971C2semidirect
6. #13113970C2semidirect
7. #13113966C2semidirect
8. #13113965C2semidirect
9. #13113905C2semidirect
10. #13113900C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113570C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
288. #1622D13semidirect
668. C13#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292352
#131262212
#131262152
#131252592
#131139712
#131139702
#131139662
#131139652
#131139052
#131139002
#131138992
#131135702
#131132892
#131132852
C13×#16222
#1868713