Finite Group Databasebeta

← #15840754

Subgroups — #15840754

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113967C212yesmaximal, complemented
5#13113960C212yesmaximal, complemented
6#13113905C212yesmaximal, complemented
7#13113898C212yesmaximal, complemented
8#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135—22no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—22no—
16#11719435C2212yes—
17#11719423C2212yes—
18#11719389—22no—
19#11719324—22no—
20#11719313—22no—
21#11719260—21no—
22#11719258—21no—
23#11719256—21no—
24#11719248—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#495—22no—
28C13×#494C2211yescharacteristic
29C13×#493C2211yescharacteristic
30C13×#492C2211yescharacteristic
31C13×#492C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718752C2212yes—
34#11718745C2212yes—
35#11718736C2212yes—
36#11718733C2212yes—
37#11718703—22no—
38#11718700—22no—
39#11718680—21no—
40#11718676—21no—
41#11718669—21no—
42#11718668—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718138C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41D412yes—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—21no—
56C13×#135—48no—
57C2×C13×Q16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C2×C13×D8—22no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—24no—
78#88194—22no—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88192—24no—
82#88192—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178D412yes—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88151—22no—
97#88147—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88140—24no—
101#88138—24no—
102#88137—24no—
103#88132—24no—
104#88129—21no—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2312yes—
108#88124—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88050—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18687—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C13×#41—44no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—24no—
149#6129—82no—
150#6129—82no—
151#6127—84no—
152#6127—81no—
153#6127—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×Q16—44no—
163C13×SD16—44no—
164C13×SD16—44no—
165C13×D8—44no—
166C2×C8×C13—24no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6105—82no—
184#6104—82no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199#6099—81no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3548—131no—
204#3254—131no—
205#3253—131no—
206#3147D1311yescharacteristic, complemented
207#1632—132no—
208#1631—132no—
209#1622—132no—
210#1621—132no—
211#1560—131no—
212#1493—131no—
213#1492—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—82no—
231D4×C13—82no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—84no—
249C22⋊D13—84no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—84no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257D52—81no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—22no—
266C8×C13—22no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C2×#135—22no—
270#562—262no—
271#554—132no—
272#554—261no—
273#550—132no—
274#550—261no—
275#547—261no—
276#547—261no—
277#540—262no—
278#537—262no—
279#537—262no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282#532C2×D1311yescharacteristic
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#495—22no—
285#494C2×D1311yescharacteristic
286#493C2×D1311yescharacteristic
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#477—132no—
290#476—132no—
291#476—261no—
292#474—261no—
293#469—262no—
294#468—262no—
295#461—261no—
296#460—132no—
297#459—132no—
298#459—261no—
299#423—131no—
300#423—131no—
301C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
302#333—132no—
303#331—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13#45312yes—
327C4×C13#57611yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41C22⋊D1312yes—
339#135—48no—
340C2×Q16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#127—262no—
356#127C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—262no—
359#125—261no—
360#124—21no—
361#124—261no—
362#124C22⋊D1312yes—
363#123—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—132no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—264no—
380#121—264no—
381#121—264no—
382#121—261no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#106—262no—
399C4⋊C8—132no—
400C4⋊C8—132no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C22×D1311yescharacteristic
409C4×C8C22×D1311yescharacteristic
410C2×C13—41no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13—161no—
413C2×C13#301211yescharacteristic
414C2×C13#301311yescharacteristic
415C2×C13C2×#45311yescharacteristic
416D13—82no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—1041no—
420#41—1041no—
421#41—1044no—
422#41—1042no—
423#41—1042no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451Q16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—1042no—
455D8—44no—
456D8—1042no—
457M16—1041no—
458M16—1041no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C42—262no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—262no—
496C23#8819111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—262no—
500Q8—262no—
501Q8—522no—
502Q8—1041no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519D4—1042no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—522no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22C2×#8819111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4#1171873812yes—
570C4#1171947411yescharacteristic
571C4#1171947511yescharacteristic
572C4#1171947511yescharacteristic
573C4#1171947611yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—1042no—
578C2#1312413611yescharacteristic
579C2#1312414711yescharacteristic
580C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3147C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3147D13
hypocenterC13#18687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129234C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
3. #13126214C2semidirect
4. #13113967C2semidirect
5. #13113960C2semidirect
6. #13113905C2semidirect
7. #13113898C2semidirect
8. #13113571C2semidirect
9. #13113292C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C13×#3147C2semidirect
206. #3147D13semidirect
492. C13#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131262232
#131262142
#131139672
#131139602
#131139052
#131138982
#131135712
#131132922
#131132882
C13×#31472
#1868713