Finite Group Databasebeta

← #15840756

Subgroups — #15840756

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719529—21no—
19C2×#88166—22no—
20#11719424—21no—
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719326—22no—
26#11719316—21no—
27#11719313—21no—
28#11719302—22no—
29#11719284C2211yescharacteristic
30#11719283C2211yescharacteristic
31#11719267—21no—
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719248C2211yescharacteristic
34#11719244—21no—
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718835—21no—
39#11718823—21no—
40#11718820—21no—
41#11718816—22no—
42#11718811—21no—
43#11718737C2211yescharacteristic
44#11718737C2211yescharacteristic
45#11718736C2211yescharacteristic
46#11718733C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718443—21no—
54#11718441—21no—
55#11718422—21no—
56#11718420—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129D412yes—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—22no—
79C2×C13×D8—21no—
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90#88198D411yescharacteristic
91#88194—21no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88192—22no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88192—21no—
103#88192—21no—
104#88192D411yescharacteristic
105#88190—21no—
106#88190D412yes—
107#88189—22no—
108#88189—22no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13—21no—
114D4×Dic13—21no—
115C2×#6105—22no—
116C2×#6105—22no—
117C2×#6105—21no—
118C2×#6104—21no—
119#88184—22no—
120#88183—22no—
121C4×C22⋊D13—21no—
122C2×C4⋊Dic13—21no—
123#88178—22no—
124#88178—21no—
125C2×#6101—22no—
126#88166—48no—
127C2×Dic52—22no—
128C2×#6094—21no—
129C2×#6094—21no—
130C2×C8×D13—21no—
131#88151D411yescharacteristic
132#88150—21no—
133#88150—22no—
134#88149D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D13—21no—
136#88144—21no—
137#88143—21no—
138#88142D411yescharacteristic
139#88142D411yescharacteristic
140#88139—21no—
141#88138—22no—
142#88138—21no—
143#88137—22no—
144#88132—22no—
145#88132—22no—
146#88132—22no—
147C4×D52—21no—
148C4×D52C2311yescharacteristic
149#88126—21no—
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88124—21no—
152#88123C2311yescharacteristic
153#88123C2311yescharacteristic
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#102—21no—
159C13×#102—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18687—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—41no—
199C22×Dic13—22no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—22no—
202C22×Dic13—41no—
203#6129—44no—
204#6129—44no—
205#6129—81no—
206#6129—81no—
207#6129—84no—
208#6127—81no—
209#6127—81no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26C2×D412yes—
222C13×SD16—81no—
223C13×D8—44no—
224C13×D8—81no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—41no—
241C22⋊Dic13—41no—
242#6105—44no—
243#6105—44no—
244#6105—81no—
245#6104—81no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275Dic52—44no—
276#6094—81no—
277#6094—81no—
278C8×D13—24no—
279#3548—131no—
280#3254—131no—
281#3253—131no—
282#3147—131no—
283#1632—131no—
284#1632—131no—
285#1631—131no—
286#1631—131no—
287#1622—131no—
288#1622—131no—
289#1621—131no—
290#1621D1311yescharacteristic, complemented
291#1560—131no—
292#1493—131no—
293#1492—131no—
294C23×C13—22no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—41no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13#12011yescharacteristic
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—82no—
314D4×C13—82no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—82no—
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C22⋊D13—82no—
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—44no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—82no—
338C2×Dic13—82no—
339C2×Dic13—82no—
340C2×Dic13#12011yescharacteristic
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342C2×Dic13#12011yescharacteristic
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—81no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—22no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—82no—
354Dic26—21no—
355Dic26—21no—
356Dic26—42no—
357Dic26—42no—
358Dic26—42no—
359Dic26—81no—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—41no—
362C8×C13—41no—
363#1055—22no—
364#1055—41no—
365#1055—41no—
366C2×#135—262no—
367#562—262no—
368#554—131no—
369#554—131no—
370#554—261no—
371#550—131no—
372#550—261no—
373#550C2×D1311yescharacteristic
374#547—261no—
375#547—261no—
376#540—261no—
377#540—261no—
378#537—261no—
379#537—262no—
380#537—261no—
381#533—131no—
382#532—131no—
383#532—131no—
384#532—131no—
385#495—262no—
386#494—131no—
387#493C2×D1311yescharacteristic
388#492—131no—
389#492—131no—
390#477—131no—
391#477—131no—
392#476—131no—
393#476—131no—
394#476—261no—
395#474—261no—
396#469—261no—
397#469—261no—
398#468—261no—
399#468—261no—
400#461—261no—
401#460—131no—
402#460C2×D1311yescharacteristic
403#459—131no—
404#459—261no—
405#459C2×D1311yescharacteristic
406#423—131no—
407#423—131no—
408C2×C4×C8—131no—
409#333—131no—
410#333—131no—
411#331—131no—
412#331C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
421C22×C13—42no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13—42no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—81no—
428C22×C13—81no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13C2×#12011yescharacteristic
431C2×D13—21no—
432C2×D13—21no—
433C2×D13—21no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13#57611yescharacteristic
442C4×C13#57711yescharacteristic
443C4×C13#57711yescharacteristic
444C4×C13#57811yescharacteristic
445Dic13—21no—
446Dic13—21no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—42no—
451Dic13—81no—
452Dic13#45312yes—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—132no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—262no—
459#135—528no—
460C2×Q16—262no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—262no—
463C2×SD16—262no—
464C2×SD16—261no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—261no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—261no—
470C22×C8—261no—
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—131no—
475C4⋊Q8—131no—
476#127—21no—
477#127—131no—
478#127—261no—
479#127C22×D1311yescharacteristic
480#127C22×D1311yescharacteristic
481#125—261no—
482#125—261no—
483#125—261no—
484#124—132no—
485#124—261no—
486#124—261no—
487#123—262no—
488#123—262no—
489#123—262no—
490#123—262no—
491C22⋊Q8—131no—
492C22⋊Q8—131no—
493C22⋊Q8—262no—
494C22⋊Q8—262no—
495C22⋊Q8—262no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—262no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—262no—
500C22⋊Q8—261no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—131no—
504#121—131no—
505#121—261no—
506#121—262no—
507#121—261no—
508#121—262no—
509#121—261no—
510#121—261no—
511#121—262no—
512#121—262no—
513#121—262no—
514#121—262no—
515#121—262no—
516#121—262no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519C4×Q8—131no—
520C4×Q8—261no—
521C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
522C4×D4—21no—
523C4×D4—131no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4—261no—
530C4×D4—261no—
531C4×D4—261no—
532C4×D4C22×D1311yescharacteristic
533#117—261no—
534C2×C4⋊C4—261no—
535C2×C4⋊C4—262no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C42—131no—
538#107—261no—
539#107—261no—
540#106—261no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—261no—
549#103—261no—
550#102—21no—
551#102—21no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556C4×C8—131no—
557C4×C8—261no—
558C4×C8C22×D1311yescharacteristic
559C2×C13—82no—
560C2×C13—81no—
561C2×C13—161no—
562C2×C13#301211yescharacteristic
563C2×C13#301311yescharacteristic
564C2×C13C2×#45311yescharacteristic
565D13—41no—
566D13—81no—
567#41—81no—
568#41—81no—
569#41—524no—
570#41—524no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1044no—
576C2×Q8—131no—
577C2×Q8—132no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—521no—
598C2×D4D4×D1311yescharacteristic
599C2×D4D4×D1312yes—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—131no—
604C22×C4—131no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—262no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—521no—
611Q16—524no—
612SD16—81no—
613SD16—524no—
614SD16—524no—
615SD16—1041no—
616D8—44no—
617D8—81no—
618D8—1041no—
619M16—1041no—
620M16—1041no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—264no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—131no—
630C4⋊C4—131no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—521no—
661C22⋊C4—521no—
662C42—21no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42C23×D1311yescharacteristic
668C13#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—131no—
673C23—261no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—261no—
677Q8—261no—
678Q8—522no—
679Q8—522no—
680Q8—522no—
681Q8—1041no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—261no—
697D4—261no—
698D4—522no—
699D4—1041no—
700D4—1041no—
701D4—1042no—
702D4—1041no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—262no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—524no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4—1042no—
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—262no—
739C8—521no—
740C8—521no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—261no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22D13×#12011yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—132no—
762C4—261no—
763C4—261no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—522no—
767C4—521no—
768C4—1041no—
769C4#1171946211yescharacteristic
770C4#1171947611yescharacteristic
771C4#1171948011yescharacteristic
772C4#1171948011yescharacteristic
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2—521no—
777C2—1041no—
778C2#1312413511yescharacteristic
779C2#1312414911yescharacteristic
780C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#18687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129229C2semidirect
2. #13126221C2semidirect
3. #13126215C2semidirect
4. #13125263C2semidirect
5. #13113973C2semidirect
6. #13113972C2semidirect
7. #13113964C2semidirect
8. #13113963C2semidirect
9. #13113907C2semidirect
10. #13113906C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113568C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
290. #1621D13semidirect
668. C13#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292292
#131262212
#131262152
#131252632
#131139732
#131139722
#131139642
#131139632
#131139072
#131139062
#131138982
#131135682
#131132892
#131132852
C13×#16212
#1868713