Finite Group Databasebeta

← #15840757

Subgroups — #15840757

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113969C212yesmaximal, complemented
5#13113961C212yesmaximal, complemented
6#13113907C212yesmaximal, complemented
7#13113899C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88204—22no—
15#11719431—21no—
16#11719431—21no—
17#11719405—22no—
18#11719334—22no—
19#11719334—22no—
20#11719284—21no—
21#11719284C2212yes—
22#11719282—21no—
23#11719282C2212yes—
24#11719240—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C13×#477C2212yes—
28C13×#474—21no—
29C13×#468—22no—
30C13×#461—21no—
31C13×#460C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718745C2212yes—
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718733C2212yes—
39#11718720—22no—
40#11718700—22no—
41#11718676—21no—
42#11718669—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D412yes—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88204—48no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D412yes—
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88150—24no—
89#88150—24no—
90#88149—22no—
91#88149—24no—
92#88149—24no—
93#88149—22no—
94#88148—24no—
95#88148—24no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88138—24no—
99#88138—24no—
100#88129—21no—
101#88129D412yes—
102#88128—22no—
103#88128D411yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52C2312yes—
111#88124—22no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×#107—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119#88072—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18687—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142#6131—82no—
143#6131—82no—
144#6131—84no—
145#6127—44no—
146#6127—81no—
147#6127—81no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×SD16—82no—
163C13×M16—81no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—44no—
182#6106—44no—
183#6105—44no—
184#6104—44no—
185#6104—82no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6099—81no—
199C2×#1055—24no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—22no—
203#3548—131no—
204#3254D1311yescharacteristic, complemented
205#3253—131no—
206#3147—131no—
207#1632—132no—
208#1631—132no—
209#1622—132no—
210#1621—132no—
211#1560—131no—
212#1493—131no—
213#1492—131no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256D52—84no—
257D52—84no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—84no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—42no—
266#1055—22no—
267#1055—22no—
268#1055—42no—
269C2×#135—262no—
270#562—262no—
271#554—132no—
272#554—261no—
273#550—132no—
274#550—261no—
275#547—261no—
276#547—261no—
277#540—262no—
278#537—262no—
279#537—262no—
280#533C2×D1311yescharacteristic
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#495—262no—
285#494—131no—
286#493—131no—
287#492—131no—
288#492—131no—
289#477C2×D1312yes—
290#476—132no—
291#476—261no—
292#474—21no—
293#469—262no—
294#468—22no—
295#461—21no—
296#460C2×D1312yes—
297#459—132no—
298#459—261no—
299#423—131no—
300#423C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×C8—131no—
302#333—132no—
303#331—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#45312yes—
328C4×C13#57611yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—261no—
339#135—528no—
340C2×Q16—262no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#127—131no—
356#127—262no—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—262no—
360#124—21no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#123—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—132no—
374#121—264no—
375#121—264no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#121—264no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—262no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1312yes—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—262no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—132no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1312yes—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13—161no—
412C2×C13#301211yescharacteristic
413C2×C13#301311yescharacteristic
414C2×C13C2×#45311yescharacteristic
415D13—82no—
416D13—82no—
417#41—44no—
418#41—524no—
419#41—1041no—
420#41—1041no—
421#41—1042no—
422#41—1042no—
423#41—1044no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451Q16—524no—
452SD16—82no—
453SD16—524no—
454SD16—524no—
455D8—524no—
456D8—1042no—
457M16—81no—
458M16—1041no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—264no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C42—22no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—41no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23#8819111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—522no—
502Q8—1041no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—522no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1044no—
519D4—1044no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—262no—
546C8—262no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22C2×#8819111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4#1171885912yes—
570C4#1171948311yescharacteristic
571C4#1171948411yescharacteristic
572C4#1171954011yescharacteristic
573C4#1171954211yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—1042no—
577C2—1042no—
578C2#1312413711yescharacteristic
579C2#1312415011yescharacteristic
580C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129236C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125262C2semidirect
4. #13113969C2semidirect
5. #13113961C2semidirect
6. #13113907C2semidirect
7. #13113899C2semidirect
8. #13113569C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. #13113286C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
204. #3254D13semidirect
492. C13#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131262142
#131252622
#131139692
#131139612
#131139072
#131138992
#131135692
#131132912
#131132862
C13×#32542
#1868713