Finite Group Databasebeta

← #15840758

Subgroups — #15840758

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113970C212yesmaximal, complemented
5#13113963C212yesmaximal, complemented
6#13113908C212yesmaximal, complemented
7#13113901C212yesmaximal, complemented
8#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#554C2212yes—
15C13×#550—21no—
16C13×#550C2212yes—
17C13×#547—21no—
18C13×#547—21no—
19C13×#540—22no—
20C13×#537—22no—
21C13×#537—22no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C2×#88204—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718748—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718745—21no—
31#11718744—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733—21no—
35#11718720—22no—
36#11718710—22no—
37#11718700—22no—
38#11718688C2212yes—
39#11718682C2212yes—
40#11718676C2212yes—
41#11718669C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718138C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41D412yes—
55C2×#6127—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127—22no—
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#125—22no—
64C13×#125—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8D412yes—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—24no—
79C13×#121—24no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121D412yes—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13C2312yes—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13C2312yes—
93C13×#117—21no—
94C2×C13×C4⋊C4—22no—
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88204—48no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6104—22no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099—21no—
108C22×#1055—21no—
109#88129—21no—
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88123C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18687—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C13×#41—81no—
130C13×#41—81no—
131C13×#41—82no—
132C13×#41—82no—
133C13×#41—84no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—44no—
187#6106—44no—
188#6106—82no—
189#6105—44no—
190#6104—44no—
191#6104—82no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6099—81no—
197#6099—81no—
198C2×#1055—24no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3548D1311yescharacteristic, complemented
204#3254—131no—
205#3253—131no—
206#3147—131no—
207#1632—132no—
208#1631—132no—
209#1622—132no—
210#1621—132no—
211#1560—131no—
212#1493—131no—
213#1492—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—81no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234D4×C13—84no—
235D4×C13—84no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—84no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—42no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—42no—
265#1055—22no—
266#1055—22no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C2×#135—262no—
270#562—22no—
271#554—21no—
272#554C2×D1312yes—
273#550—21no—
274#550C2×D1312yes—
275#547—21no—
276#547—21no—
277#540—22no—
278#537—22no—
279#537—22no—
280#533C2×D1311yescharacteristic
281#532—131no—
282#532C2×D1311yescharacteristic
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#495—262no—
285#494—131no—
286#493—131no—
287#492—131no—
288#492—131no—
289#477—132no—
290#476—132no—
291#476—261no—
292#474—261no—
293#469—262no—
294#468—262no—
295#461—261no—
296#460—132no—
297#459—132no—
298#459—261no—
299#423—131no—
300#423—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302#333—132no—
303#331—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#45312yes—
329C4×C13#57611yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—81no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41C22⋊D1312yes—
339#135—528no—
340C2×Q16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—22no—
355#127—131no—
356#127C22⋊D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—22no—
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—261no—
362#124C22⋊D1312yes—
363#123—24no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121C22⋊D1312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1312yes—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1312yes—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#106—262no—
399C4⋊C8—132no—
400C4⋊C8—132no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#301211yescharacteristic
414C2×C13#301311yescharacteristic
415C2×C13C2×#45311yescharacteristic
416D13—161no—
417#41—44no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—84no—
423#41—524no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451Q16—524no—
452SD16—524no—
453SD16—524no—
454SD16—1042no—
455D8—524no—
456D8—1042no—
457M16—1041no—
458M16—1041no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—22no—
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—521no—
496C23#8820711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—522no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—522no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1042no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4#8820711yescharacteristic
540C2×C4#8820711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—262no—
545C8—262no—
546C8—522no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22C2×#8820711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—1041no—
569C4#1171890212yes—
570C4#1171954011yescharacteristic
571C4#1171954111yescharacteristic
572C4#1171954211yescharacteristic
573C4#1171954311yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—2081no—
578C2#1312414011yescharacteristic
579C2#1312415111yescharacteristic
580C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3548D13
hypocenterC13#18687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126219C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125262C2semidirect
4. #13113970C2semidirect
5. #13113963C2semidirect
6. #13113908C2semidirect
7. #13113901C2semidirect
8. #13113571C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. #13113287C2semidirect
11. C13×#3548C2semidirect
203. #3548D13semidirect
492. C13#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262192
#131262142
#131252622
#131139702
#131139632
#131139082
#131139012
#131135712
#131132912
#131132872
C13×#35482
#1868713