Finite Group Databasebeta

← #15840760

Subgroups — #15840760

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113971C212yesmaximal, complemented
6#13113964C212yesmaximal, complemented
7#13113909C212yesmaximal, complemented
8#13113902C212yesmaximal, complemented
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538—22no—
14C2×#88204—22no—
15#11719435C2212yes—
16#11719423C2212yes—
17#11719389—22no—
18#11719324—22no—
19#11719313—22no—
20#11719260—21no—
21#11719258—21no—
22#11719256—21no—
23#11719248—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718796—22no—
30#11718795—22no—
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718720—22no—
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718511C2212yes—
38#11718509C2212yes—
39#11718507—21no—
40#11718504—21no—
41#11718504C2212yes—
42#11718503—21no—
43#11718503C2212yes—
44#11718502—21no—
45C13×#333C2212yes—
46C13×#331C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×C13×#41D412yes—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124D412yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88204—48no—
67#88200—24no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88192—24no—
74#88192—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yes—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88C22×#1055—21no—
89C2×D104—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88151—22no—
92#88147—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88140—24no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88132—24no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88128D411yescharacteristic
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2312yes—
107#88124—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88057—22no—
123#88056—22no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18687—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—24no—
143#6129—82no—
144#6129—82no—
145#6127—44no—
146#6127—84no—
147#6127—81no—
148#6127—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×M16—81no—
163C13×M16—81no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6107—44no—
177#6106—44no—
178#6105—44no—
179#6104—44no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C2×#1055—24no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201D104—82no—
202#6095—82no—
203#3548—131no—
204#3254—131no—
205#3253—131no—
206#3147—131no—
207#1632—132no—
208#1631—132no—
209#1622—132no—
210#1621—132no—
211#1560D1311yescharacteristic, complemented
212#1493—131no—
213#1492—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—84no—
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—84no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—84no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—22no—
268#1055—22no—
269C2×#135—262no—
270#562—262no—
271#554—132no—
272#554—261no—
273#550—132no—
274#550—261no—
275#547—261no—
276#547—261no—
277#540—262no—
278#537—262no—
279#537—262no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#495—262no—
285#494—131no—
286#493—131no—
287#492—131no—
288#492—131no—
289#477—132no—
290#476—132no—
291#476—261no—
292#474—261no—
293#469—262no—
294#468—262no—
295#461—261no—
296#460—132no—
297#459—132no—
298#459—261no—
299#423C2×D1311yescharacteristic
300#423C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×C8—131no—
302#333C2×D1312yes—
303#331C2×D1312yes—
304Q8⋊C8—132no—
305Q8⋊C8—132no—
306D4⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#45312yes—
326C4×C13#57611yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41D5212yes—
339#135—528no—
340C2×Q16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#127—131no—
356#127—262no—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—262no—
359#125—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#124D5212yes—
363#123—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—132no—
374#121—264no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#121—264no—
379#121—264no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#106—262no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D1312yes—
402C4⋊C8C22×D1312yes—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#301211yescharacteristic
413C2×C13#301311yescharacteristic
414C2×C13C2×#45311yescharacteristic
415D13—82no—
416D13—161no—
417#41—44no—
418#41—524no—
419#41—1041no—
420#41—1041no—
421#41—1044no—
422#41—1042no—
423#41—1042no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×D5212yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4C2×D5212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451Q16—524no—
452SD16—524no—
453SD16—524no—
454SD16—1042no—
455D8—524no—
456D8—1042no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—264no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—262no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—262no—
495C23—521no—
496C23#8813611yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—262no—
499Q8—262no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—1041no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521D4—1042no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—262no—
547C8—262no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22C2×#8813611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—1041no—
569C4#1171840812yes—
570C4#1171947911yescharacteristic
571C4#1171948011yescharacteristic
572C4#1171948311yescharacteristic
573C4#1171948411yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—1042no—
577C2—2081no—
578C2#1312414211yescharacteristic
579C2#1312415311yescharacteristic
580C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#18687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129234C2semidirect
2. #13126224C2semidirect
3. #13126217C2semidirect
4. #13125262C2semidirect
5. #13113971C2semidirect
6. #13113964C2semidirect
7. #13113909C2semidirect
8. #13113902C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
10. #13113286C2semidirect
11. C13×#1560C2semidirect
211. #1560D13semidirect
492. C13#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131262242
#131262172
#131252622
#131139712
#131139642
#131139092
#131139022
#131132902
#131132862
C13×#15602
#1868713