Finite Group Databasebeta

← #15840762

Subgroups — #15840762

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719529—21no—
19C2×#88170—22no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719424—21no—
22#11719423—21no—
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719326—22no—
26#11719316—21no—
27#11719313—21no—
28#11719302—22no—
29#11719284C2211yescharacteristic
30#11719283C2211yescharacteristic
31#11719267—21no—
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719248C2211yescharacteristic
34#11719244—21no—
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718829—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718745C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718547—21no—
47#11718531—21no—
48#11718526—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718479—21no—
54#11718473—21no—
55#11718447—21no—
56#11718443—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129D412yes—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89#88198D411yescharacteristic
90C2×#6107—22no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88193—22no—
99#88192—22no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88192—21no—
103#88192D411yescharacteristic
104#88190D412yes—
105#88189—22no—
106#88189—22no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111C2×#6104—22no—
112C2×#6104—21no—
113#88184—22no—
114#88183—22no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117#88178—22no—
118#88178—21no—
119C2×#6101—22no—
120#88170—48no—
121C2×D104—21no—
122C2×#6095—22no—
123C2×#6095—21no—
124C2×#6094—21no—
125C2×#6094—21no—
126C2×C8×D13—21no—
127#88151D411yescharacteristic
128#88150—21no—
129#88150—22no—
130#88149—21no—
131#88149—21no—
132#88149D411yescharacteristic
133#88147—21no—
134#88147—21no—
135C4⋊C4×D13—21no—
136#88144—21no—
137#88143—21no—
138#88142D411yescharacteristic
139#88142D411yescharacteristic
140#88139—21no—
141#88138—22no—
142#88138—21no—
143#88137—22no—
144#88132—22no—
145#88132—22no—
146#88132—22no—
147#88128C2311yescharacteristic
148C4×D52—21no—
149C4×D52C2311yescharacteristic
150#88126—21no—
151C42×D13C2311yescharacteristic
152#88124—21no—
153#88123C2311yescharacteristic
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26C2311yescharacteristic
156C13×#107—21no—
157C13×#106—21no—
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C13×#103—21no—
161C13×#102—21no—
162C4×C8×C13C2311yescharacteristic
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18687—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—22no—
199#6131—44no—
200#6129—44no—
201#6129—81no—
202#6129—81no—
203#6129—84no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—41no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26C2×D412yes—
222C13×SD16—44no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6107—44no—
241#6106—81no—
242#6104—44no—
243#6104—81no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273D104—81no—
274#6095—44no—
275#6095—81no—
276#6094—81no—
277#6094—81no—
278C8×D13—24no—
279#3548—131no—
280#3254—131no—
281#3253—131no—
282#3147—131no—
283#1632—131no—
284#1632—131no—
285#1631—131no—
286#1631D1311yescharacteristic, complemented
287#1622—131no—
288#1622—131no—
289#1621—131no—
290#1621—131no—
291#1560—131no—
292#1493—131no—
293#1492—131no—
294C23×C13—22no—
295C23×C13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13#12011yescharacteristic
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—42no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—82no—
310D4×C13—82no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—82no—
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—81no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—44no—
332C2×Dic13—82no—
333C2×Dic13—82no—
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335C2×Dic13#12011yescharacteristic
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337D52—21no—
338D52—21no—
339D52—42no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—81no—
345D52—82no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—22no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—82no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—42no—
358Dic26—42no—
359Dic26—81no—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—41no—
362C8×C13—41no—
363#1055—22no—
364#1055—41no—
365#1055—41no—
366C2×#135—262no—
367#562—262no—
368#554—131no—
369#554—131no—
370#554—261no—
371#550—131no—
372#550—261no—
373#550C2×D1311yescharacteristic
374#547—261no—
375#547—261no—
376#540—261no—
377#540—261no—
378#537—261no—
379#537—262no—
380#537—261no—
381#533—131no—
382#532—131no—
383#532—131no—
384#532—131no—
385#495—262no—
386#494—131no—
387#493—131no—
388#492—131no—
389#492C2×D1311yescharacteristic
390#477—131no—
391#477C2×D1311yescharacteristic
392#476—131no—
393#476—261no—
394#476C2×D1311yescharacteristic
395#474—261no—
396#469—261no—
397#469—261no—
398#468—261no—
399#468—261no—
400#461—261no—
401#460—131no—
402#460—131no—
403#459—131no—
404#459—131no—
405#459—261no—
406#423—131no—
407#423—131no—
408C2×C4×C8—131no—
409#333—131no—
410#333—131no—
411#331—131no—
412#331C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
421C22×C13—42no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13—42no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13C2×#12011yescharacteristic
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—21no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C2×D13—81no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—81no—
442C4×C13#57611yescharacteristic
443C4×C13#57711yescharacteristic
444C4×C13#57711yescharacteristic
445C4×C13#57811yescharacteristic
446Dic13—21no—
447Dic13—21no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—42no—
452Dic13#45312yes—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—132no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—262no—
459#135—528no—
460C2×Q16—262no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—262no—
463C2×SD16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×D8—261no—
466C2×D8—262no—
467C2×D8—261no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—261no—
470C22×C8—261no—
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—131no—
475C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
476#127—21no—
477#127—131no—
478#127—131no—
479#127—261no—
480#127C22×D1311yescharacteristic
481#125—261no—
482#125—261no—
483#125—261no—
484#124—132no—
485#124—261no—
486#124—261no—
487#123—262no—
488#123—262no—
489#123—262no—
490#123—262no—
491C22⋊Q8—131no—
492C22⋊Q8—131no—
493C22⋊Q8—262no—
494C22⋊Q8—262no—
495C22⋊Q8—262no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—262no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—262no—
500C22⋊Q8—261no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—131no—
504#121—131no—
505#121—261no—
506#121—262no—
507#121—261no—
508#121—262no—
509#121—261no—
510#121—261no—
511#121—262no—
512#121—262no—
513#121—262no—
514#121—262no—
515#121—262no—
516#121—262no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519C4×Q8—131no—
520C4×Q8—261no—
521C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
522C4×D4—21no—
523C4×D4—131no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4—261no—
530C4×D4—261no—
531C4×D4—261no—
532C4×D4C22×D1311yescharacteristic
533#117—261no—
534C2×C4⋊C4—261no—
535C2×C4⋊C4—262no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C42—131no—
538#107—21no—
539#107—261no—
540#106—21no—
541#106—261no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—261no—
550#102—21no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556C4×C8—131no—
557C4×C8—261no—
558C4×C8C22×D1311yescharacteristic
559C2×C13—82no—
560C2×C13—81no—
561C2×C13#301211yescharacteristic
562C2×C13#301311yescharacteristic
563C2×C13C2×#45311yescharacteristic
564D13—41no—
565D13—81no—
566D13—161no—
567#41—81no—
568#41—81no—
569#41—524no—
570#41—524no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1044no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—131no—
578C2×Q8—132no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—131no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—521no—
598C2×D4D4×D1311yescharacteristic
599C2×D4D4×D1312yes—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—131no—
604C22×C4—131no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—262no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—521no—
611Q16—524no—
612SD16—44no—
613SD16—524no—
614SD16—1041no—
615SD16—1041no—
616D8—524no—
617D8—1041no—
618D8—1041no—
619M16—1041no—
620M16—1041no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—264no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—521no—
661C22⋊C4—521no—
662C42—21no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42C23×D1311yescharacteristic
668C13#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—131no—
672C23—261no—
673C23—521no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—42no—
677Q8—261no—
678Q8—261no—
679Q8—522no—
680Q8—522no—
681Q8—1041no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—1041no—
700D4—1042no—
701D4—1041no—
702D4—1042no—
703D4—1041no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4—1042no—
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—262no—
739C8—521no—
740C8—521no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—261no—
748C22—261no—
749C22—261no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—1041no—
754C22—1041no—
755C22—1041no—
756C22D13×#12011yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—132no—
763C4—261no—
764C4—261no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—522no—
768C4—521no—
769C4#1171946711yescharacteristic
770C4#1171947511yescharacteristic
771C4#1171947911yescharacteristic
772C4#1171948411yescharacteristic
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—521no—
776C2—1041no—
777C2—2081no—
778C2#1312414111yescharacteristic
779C2#1312415511yescharacteristic
780C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129229C2semidirect
2. #13126222C2semidirect
3. #13126216C2semidirect
4. #13125259C2semidirect
5. #13113969C2semidirect
6. #13113968C2semidirect
7. #13113960C2semidirect
8. #13113911C2semidirect
9. #13113910C2semidirect
10. #13113902C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113568C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
286. #1631D13semidirect
668. C13#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292292
#131262222
#131262162
#131252592
#131139692
#131139682
#131139602
#131139112
#131139102
#131139022
#131139012
#131135682
#131132892
#131132852
C13×#16312
#1868713