Finite Group Databasebeta

← #15840764

Subgroups — #15840764

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C212yesmaximal, complemented
3#13125263C211yesmaximal, characteristic
4#13113978C212yesmaximal, complemented
5#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113913C212yesmaximal, complemented
8#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113289C212yesmaximal, complemented
11C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2211yescharacteristic
13C2×#88166—22no—
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719418C2211yescharacteristic
17#11719387—22no—
18#11719376—22no—
19#11719356—22no—
20#11719353—22no—
21#11719283C2212yes—
22Q8×Dic26C2212yes—
23#11719266—22no—
24D4×Dic26—22no—
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#460C2212yes—
27#11718835—22no—
28#11718823—22no—
29#11718816—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2212yes—
33#11718682C2212yes—
34#11718511C2212yes—
35#11718498C2212yes—
36#11718441—22no—
37#11718420—22no—
38#11718360C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×Q8⋊C8C2212yes—
42#11718136C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1055C2212yes—
44#11718076C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718048C2212yes—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129D412yes—
49C22×Dic26—22no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—22no—
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C13×#124—22no—
55C13×#123—22no—
56C4×Q8×C13C2312yes—
57C4×D4×C13—22no—
58#88200D412yes—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198D412yes—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88190—22no—
64#88190—21no—
65#88190D412yes—
66#88189—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105—22no—
72C2×#6105—22no—
73#88183—22no—
74#88178—24no—
75#88166—48no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×#6094—22no—
78C2×C8×D13—21no—
79#88151D412yes—
80#88150—22no—
81#88143—22no—
82#88142—24no—
83#88142—22no—
84#88142D412yes—
85#88140—22no—
86#88139—24no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88131—22no—
92#88126—22no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94#88123—22no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26C2312yes—
100C13×C4⋊C8C2312yes—
101C13×#102—22no—
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—21no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18688—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—41no—
124#6129—44no—
125#6129—44no—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—84no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C13×SD16—82no—
135C13×D8—44no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—42no—
148#6105—44no—
149#6105—44no—
150#6105—82no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—24no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—24no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170Dic52—44no—
171#6094—82no—
172C8×D13—24no—
173#3550—131no—
174#3254—132no—
175#3147—131no—
176#1633—132no—
177#1630—131no—
178#1630—131no—
179#1623—132no—
180#1620—131no—
181#1620D1311yescharacteristic, complemented
182#1560—131no—
183#1493—132no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—41no—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—22no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—82no—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D412yes—
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—82no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13#12012yes—
210C2×Dic13#12011yescharacteristic
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—44no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—84no—
220C8×C13—22no—
221C8×C13—42no—
222#1055—22no—
223#1055—42no—
224C2×#135—262no—
225#563—262no—
226#559—131no—
227#559C2×D1311yescharacteristic
228Q82—132no—
229#556—262no—
230D4×Q8—262no—
231#542—262no—
232#542—262no—
233#536—262no—
234#533—132no—
235#532—131no—
236#532—131no—
237#495—262no—
238#494—131no—
239#493C2×D1311yescharacteristic
240#492—131no—
241#492—131no—
242#477—132no—
243#477—132no—
244#474—262no—
245#468—262no—
246#468—262no—
247#461—262no—
248#460—132no—
249#460C2×D1312yes—
250#423—132no—
251C2×C4×C8—131no—
252#333—132no—
253#331—131no—
254#331C2×D1311yescharacteristic
255Q8⋊C8—132no—
256Q8⋊C8—132no—
257Q8⋊C8—132no—
258Q8⋊C8C2×D1312yes—
259C22×C13—44no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C2×D13—22no—
265C2×D13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13#57712yes—
270C4×C13#57812yes—
271Dic13—22no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—81no—
276Dic13#45312yes—
277C2×#41—132no—
278C2×#41—261no—
279C22×Q8—262no—
280#135—528no—
281C2×Q16—262no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—22no—
287C2×M16—262no—
288C22×C8—261no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—132no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—262no—
296#127C22×D1311yescharacteristic
297#127C22×D1311yescharacteristic
298#126—264no—
299#126—264no—
300#125—262no—
301#124—22no—
302#124—132no—
303#124—261no—
304#124—264no—
305#124—262no—
306#123—22no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309#123—262no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—264no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318C4×Q8—132no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8C22×D1312yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329C2×C42—131no—
330#107—262no—
331#107—262no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—262no—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#102—22no—
338#102—262no—
339C4×C8—131no—
340C4×C8—261no—
341C4×C8C22×D1311yescharacteristic
342C2×C13—82no—
343C2×C13—161no—
344C2×C13#301312yes—
345C2×C13C2×#45311yescharacteristic
346D13—41no—
347#41—524no—
348#41—524no—
349C2×Q8—132no—
350C2×Q8—132no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—264no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—1044no—
355C2×Q8D4×D1312yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4D4×D1312yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—521no—
368Q16—524no—
369SD16—82no—
370SD16—524no—
371SD16—524no—
372SD16—1042no—
373D8—44no—
374M16—1042no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—264no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—262no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4D4×D1312yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—522no—
401C42—22no—
402C42—131no—
403C42—132no—
404C42—264no—
405C42—262no—
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—131no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—262no—
414Q8—262no—
415Q8—522no—
416Q8—522no—
417Q8—524no—
418Q8—1044no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—1042no—
426D4—1042no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—262no—
447C8—522no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—262no—
453C22—261no—
454C22D13×#12011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—132no—
459C4—262no—
460C4—522no—
461C4—522no—
462C4—522no—
463C4—1041no—
464C4#1171947612yes—
465C4#1171948012yes—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2—521no—
469C2#1312414912yes—
470C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125263C2
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18688
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129248C2semidirect
2. #13126221C2semidirect
4. #13113978C2semidirect
5. #13113958C2semidirect
6. #13113957C2semidirect
7. #13113913C2semidirect
8. #13113893C2semidirect
9. #13113568C2semidirect
10. #13113289C2semidirect
11. C13×#1620C2semidirect
181. #1620D13semidirect
407. C13#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292482
#131262212
#131252632
#131139782
#131139582
#131139572
#131139132
#131138932
#131135682
#131132892
C13×#16202
#1868813