Finite Group Databasebeta

← #15840766

Subgroups — #15840766

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125262C211yesmaximal, characteristic
4#13113975C212yesmaximal, complemented
5#13113956C212yesmaximal, complemented
6#13113913C212yesmaximal, complemented
7#13113894C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88204—22no—
15#11719437—21no—
16#11719432—21no—
17#11719404—22no—
18#11719348—22no—
19#11719333—22no—
20#11719290C2212yes—
21#11719289—21no—
22Q8×D52—21no—
23Q8×Dic26C2212yes—
24#11719239—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#477C2212yes—
28C13×#474—21no—
29C13×#468—22no—
30C13×#461—21no—
31C13×#460C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718752C2212yes—
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718736C2212yes—
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718720—22no—
40#11718703—22no—
41#11718680—21no—
42#11718668—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×#6127D412yes—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88204—48no—
73#88201—22no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88152—24no—
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88151—24no—
92#88150—24no—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88146—22no—
96#88142—24no—
97#88142—22no—
98#88139—24no—
99#88137—24no—
100#88129—22no—
101#88129D412yes—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—22no—
106#88124—21no—
107#88123—22no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×#107—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119#88072—22no—
120#88050—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18688—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—44no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141Q8×D13—84no—
142#6127—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×SD16—82no—
153C13×M16—81no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—44no—
173#6106—44no—
174#6105—44no—
175#6105—82no—
176#6104—44no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194#6099—81no—
195C2×#1055—24no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199#3550—131no—
200#3254—131no—
201#3254D1311yescharacteristic, complemented
202#3147—131no—
203#1633—132no—
204#1630—132no—
205#1623—132no—
206#1620—132no—
207#1560—131no—
208#1493—131no—
209#1493—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—82no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242D52—42no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—22no—
250Dic26—22no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—84no—
254C8×C13—42no—
255#1055—22no—
256#1055—22no—
257#1055—42no—
258C2×#135—262no—
259#563—262no—
260#559—132no—
261Q82—132no—
262#556—261no—
263#556—261no—
264D4×Q8—261no—
265D4×Q8—261no—
266#542—262no—
267#542—262no—
268#536—262no—
269#533—131no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—131no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#495—262no—
274#494—131no—
275#493—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#477—132no—
279#477C2×D1312yes—
280#474—21no—
281#474—261no—
282#468—22no—
283#468—262no—
284#461—21no—
285#461—261no—
286#460—132no—
287#460C2×D1312yes—
288#423—131no—
289#423C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×C8—131no—
291#333—132no—
292#331—132no—
293Q8⋊C8—132no—
294Q8⋊C8—132no—
295Q8⋊C8—132no—
296Q8⋊C8—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13#45312yes—
314C4×C13#57711yescharacteristic
315C4×C13#57711yescharacteristic
316C4×C13#57811yescharacteristic
317C4×C13#57811yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—132no—
323C22×Q8—262no—
324#135—528no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—264no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
343#127—131no—
344#127C22×D1311yescharacteristic
345#126—264no—
346#126—264no—
347#125—21no—
348#125—261no—
349#124—21no—
350#124—132no—
351#124—262no—
352#124—264no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22×D1312yes—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—21no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—262no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—132no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1312yes—
390#103—22no—
391#103—262no—
392#102—22no—
393#102—262no—
394C4×C8—131no—
395C4×C8—131no—
396C4×C8—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—161no—
399C2×C13#301311yescharacteristic
400C2×C13#301311yescharacteristic
401C2×C13C2×#45311yescharacteristic
402D13—82no—
403#41—44no—
404#41—524no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—1044no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427Q16—524no—
428SD16—82no—
429SD16—524no—
430SD16—524no—
431SD16—1042no—
432D8—524no—
433M16—81no—
434M16—1041no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—264no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C42—22no—
468C42—264no—
469C42—262no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—41no—
476C23—262no—
477C23#8819111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—262no—
483Q8—262no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486Q8—1044no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—522no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—1042no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—262no—
521C8—262no—
522C8—522no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4#1171885912yes—
543C4#1171948311yescharacteristic
544C4#1171948411yescharacteristic
545C4#1171954111yescharacteristic
546C4#1171954311yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—1042no—
550C2#1312414811yescharacteristic
551C2#1312415011yescharacteristic
552C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125262C2
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18688
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129247C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
4. #13113975C2semidirect
5. #13113956C2semidirect
6. #13113913C2semidirect
7. #13113894C2semidirect
8. #13113569C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. #13113290C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
201. #3254D13semidirect
474. C13#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131262232
#131252622
#131139752
#131139562
#131139132
#131138942
#131135692
#131132912
#131132902
C13×#32542
#1868813