Finite Group Databasebeta

← #15840769

Subgroups — #15840769

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126222C212yesmaximal, complemented
3#13125259C211yesmaximal, characteristic
4#13113975C212yesmaximal, complemented
5#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113916C212yesmaximal, complemented
7#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113289C212yesmaximal, complemented
11C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2211yescharacteristic
13C2×#88170—22no—
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719418C2211yescharacteristic
17#11719387—22no—
18#11719376—22no—
19#11719356—22no—
20#11719353—22no—
21#11719283C2212yes—
22Q8×Dic26C2212yes—
23#11719266—22no—
24D4×Dic26—22no—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#477C2212yes—
27#11718829—22no—
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718752C2212yes—
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718688C2212yes—
32#11718551—22no—
33#11718547—22no—
34#11718509C2212yes—
35#11718498C2212yes—
36#11718479—22no—
37#11718473—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×Q8⋊C8C2212yes—
42#11718136C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1055C2212yes—
44#11718076C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718048C2212yes—
47C2×#6131—21no—
48C2×#6129D412yes—
49C22×Dic26—22no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—22no—
54C13×#123—22no—
55C4×Q8×C13C2312yes—
56C4×D4×C13—22no—
57#88201—21no—
58#88200D412yes—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198D412yes—
61C2×#6107—22no—
62C2×#6106—22no—
63#88192—22no—
64#88190—22no—
65#88190D412yes—
66#88189—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6104—22no—
70#88183—22no—
71#88178—24no—
72#88170—48no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6095—22no—
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—21no—
77#88151D412yes—
78#88150—22no—
79#88149—22no—
80#88147—22no—
81#88143—22no—
82#88142—24no—
83#88142—22no—
84#88142D412yes—
85#88140—22no—
86#88139—24no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88131—22no—
92#88128C2311yescharacteristic
93#88126—22no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95#88123—22no—
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26C2312yes—
100C13×#107—22no—
101C13×C4⋊C8C2312yes—
102C13×#103—22no—
103C4×C8×C13C2311yescharacteristic
104#88061—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—21no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18688—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121#6131—44no—
122#6129—44no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—84no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C13×SD16—44no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147#6107—44no—
148#6106—82no—
149#6104—44no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—42no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157#6101—24no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13C2×D412yes—
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169#6095—44no—
170#6095—82no—
171#6094—82no—
172C8×D13—24no—
173#3550—131no—
174#3254—132no—
175#3147—131no—
176#1633—132no—
177#1630—131no—
178#1630D1311yescharacteristic, complemented
179#1623—132no—
180#1620—131no—
181#1620—131no—
182#1560—131no—
183#1493—132no—
184C23×C13—22no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D412yes—
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13#12012yes—
206C2×Dic13#12011yescharacteristic
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210D52—82no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—82no—
215Dic26—22no—
216Dic26—22no—
217Dic26—44no—
218Dic26—42no—
219Dic26—84no—
220C8×C13—22no—
221C8×C13—42no—
222#1055—22no—
223#1055—42no—
224C2×#135—262no—
225#563—262no—
226#559—131no—
227#559C2×D1311yescharacteristic
228Q82—132no—
229#556—262no—
230D4×Q8—262no—
231#542—262no—
232#542—262no—
233#536—262no—
234#533—132no—
235#532—131no—
236#532—131no—
237#495—262no—
238#494—131no—
239#493—131no—
240#492—131no—
241#492C2×D1311yescharacteristic
242#477—132no—
243#477C2×D1312yes—
244#474—262no—
245#468—262no—
246#468—262no—
247#461—262no—
248#460—132no—
249#460—132no—
250#423—132no—
251C2×C4×C8—131no—
252#333—132no—
253#331—131no—
254#331C2×D1311yescharacteristic
255Q8⋊C8—132no—
256Q8⋊C8—132no—
257Q8⋊C8—132no—
258Q8⋊C8C2×D1312yes—
259C22×C13—44no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C2×D13—22no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—82no—
265C2×D13—81no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13#57712yes—
271C4×C13#57812yes—
272Dic13—22no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13#45312yes—
277C2×#41—132no—
278C2×#41—261no—
279C22×Q8—262no—
280#135—528no—
281C2×Q16—262no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—262no—
287C2×M16—262no—
288C22×C8—261no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—132no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—264no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
296#127—131no—
297#127C22×D1311yescharacteristic
298#126—264no—
299#126—264no—
300#125—262no—
301#124—22no—
302#124—132no—
303#124—261no—
304#124—264no—
305#124—262no—
306#123—22no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309#123—262no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—264no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318C4×Q8—132no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8C22×D1312yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329C2×C42—131no—
330#107—22no—
331#107—262no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—262no—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335#103—22no—
336#103—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339C4×C8—131no—
340C4×C8—261no—
341C4×C8C22×D1311yescharacteristic
342C2×C13—82no—
343C2×C13#301312yes—
344C2×C13C2×#45311yescharacteristic
345D13—41no—
346D13—161no—
347#41—524no—
348#41—524no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—132no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—1044no—
355C2×Q8D4×D1312yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4D4×D1312yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—521no—
368Q16—524no—
369SD16—44no—
370SD16—524no—
371SD16—1042no—
372SD16—1042no—
373D8—524no—
374M16—1042no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—264no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—262no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4D4×D1312yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—522no—
401C42—22no—
402C42—131no—
403C42—132no—
404C42—264no—
405C42—262no—
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—131no—
410C23—521no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—262no—
415Q8—262no—
416Q8—522no—
417Q8—524no—
418Q8—1044no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—522no—
425D4—1042no—
426D4—1042no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—262no—
447C8—522no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—262no—
451C22—261no—
452C22—1042no—
453C22—1041no—
454C22D13×#12011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—132no—
460C4—262no—
461C4—522no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4#1171947512yes—
465C4#1171948412yes—
466C2—82no—
467C2—521no—
468C2—2081no—
469C2#1312415512yes—
470C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125259C2
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#18688
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129248C2semidirect
2. #13126222C2semidirect
4. #13113975C2semidirect
5. #13113955C2semidirect
6. #13113916C2semidirect
7. #13113896C2semidirect
8. #13113895C2semidirect
9. #13113568C2semidirect
10. #13113289C2semidirect
11. C13×#1630C2semidirect
178. #1630D13semidirect
407. C13#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292482
#131262222
#131252592
#131139752
#131139552
#131139162
#131138962
#131138952
#131135682
#131132892
C13×#16302
#1868813