Finite Group Databasebeta

← #15840771

Subgroups — #15840771

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125264C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C212yesmaximal, complemented
6#13113959C212yesmaximal, complemented
7#13113916C212yesmaximal, complemented
8#13113897C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88158—22no—
14#11719437—21no—
15#11719432—21no—
16#11719404—22no—
17#11719348—22no—
18#11719333—22no—
19#11719290C2212yes—
20#11719289—21no—
21Q8×D52—21no—
22Q8×Dic26C2212yes—
23#11719239—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718795—22no—
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718710—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718682C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2212yes—
37#11718509C2212yes—
38#11718507—21no—
39#11718502—21no—
40#11718360C2211yescharacteristic
41#11718357—22no—
42#11718356C2211yescharacteristic
43#11718354C2211yescharacteristic
44#11718354C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127D412yes—
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88180—21no—
74#88178—21no—
75#88178D412yes—
76C2×#6099—21no—
77C2×Dic52—22no—
78#88158—48no—
79C2×D104—22no—
80C2×#6095—22no—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—24no—
87#88150—24no—
88#88148—24no—
89#88147—22no—
90#88146—22no—
91#88142—24no—
92#88142—22no—
93#88139—24no—
94#88137—24no—
95#88129—22no—
96#88129—21no—
97#88129D412yes—
98#88128C2311yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—22no—
105#88124—21no—
106#88123—22no—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123D411yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—22no—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88056—22no—
123#88049—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18688—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135Q8×D13—84no—
136#6127—44no—
137#6127—44no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—81no—
153C2×C8×C13—24no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170#6106—82no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192#6099—81no—
193C2×#1055—22no—
194Dic52—44no—
195D104—44no—
196#6095—44no—
197#6095—44no—
198#6095—82no—
199#3550—131no—
200#3254—131no—
201#3254—131no—
202#3147—131no—
203#1633—132no—
204#1630—132no—
205#1623—132no—
206#1620—132no—
207#1560—131no—
208#1493—131no—
209#1493D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—84no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—84no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—22no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258C2×#135—262no—
259#563—262no—
260#559—132no—
261Q82—132no—
262#556—261no—
263#556—261no—
264D4×Q8—261no—
265D4×Q8—261no—
266#542—262no—
267#542—262no—
268#536—262no—
269#533—131no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—131no—
272#532—131no—
273#495—262no—
274#494—131no—
275#493—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#477—132no—
279#477—132no—
280#474—261no—
281#474—261no—
282#468—262no—
283#468—262no—
284#461—261no—
285#461—261no—
286#460—132no—
287#460—132no—
288#423—131no—
289#423C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
291#333—132no—
292#331—132no—
293Q8⋊C8—132no—
294Q8⋊C8—132no—
295Q8⋊C8C2×D1312yes—
296Q8⋊C8C2×D1312yes—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13#45312yes—
313C4×C13#57711yescharacteristic
314C4×C13#57711yescharacteristic
315C4×C13#57811yescharacteristic
316C4×C13#57811yescharacteristic
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—262no—
324#135—528no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—264no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8D5211yescharacteristic
342C4⋊Q8D5211yescharacteristic
343#127—131no—
344#127—131no—
345#126—264no—
346#126—264no—
347#125—21no—
348#125—261no—
349#124—132no—
350#124—262no—
351#124—264no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8D5212yes—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22×D1312yes—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—21no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#107—262no—
385#107—262no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—132no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1312yes—
390#103—262no—
391#103—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4×C8C22×D1311yescharacteristic
397C2×C13—41no—
398C2×C13#301311yescharacteristic
399C2×C13#301311yescharacteristic
400C2×C13C2×#45311yescharacteristic
401D13—82no—
402D13—161no—
403#41—524no—
404#41—524no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—264no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—1044no—
412C2×Q8C2×D5212yes—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429SD16—524no—
430SD16—1042no—
431SD16—1042no—
432D8—524no—
433M16—81no—
434M16—1041no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×D5212yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C42—22no—
468C42—264no—
469C42—262no—
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—262no—
476C23—521no—
477C23#8813611yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—262no—
482Q8—262no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486Q8—1044no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—522no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22C2×#8813611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—1041no—
542C4#1171848312yes—
543C4#1171945611yescharacteristic
544C4#1171945811yescharacteristic
545C4#1171946711yescharacteristic
546C4#1171947111yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—1042no—
549C2—2081no—
550C2#1312415411yescharacteristic
551C2#1312415611yescharacteristic
552C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125264C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18688
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129247C2semidirect
2. #13126224C2semidirect
3. #13126219C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113959C2semidirect
7. #13113916C2semidirect
8. #13113897C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113292C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
209. #1493D13semidirect
474. C13#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131262242
#131262192
#131252642
#131139782
#131139592
#131139162
#131138972
#131135692
#131132922
C13×#14932
#1868813