Finite Group Databasebeta

← #15840778

Subgroups — #15840778

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129166C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114035C212yesmaximal, complemented
5#13114028C212yesmaximal, complemented
6#13114021C212yesmaximal, complemented
7#13114014C212yesmaximal, complemented
8#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719416—22no—
15#11719403—21no—
16#11719379—21no—
17#11719358—22no—
18#11719335—21no—
19#11719314—21no—
20#11719290C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic
22#11719258C2211yescharacteristic
23#11719255—21no—
24D4×D52—21no—
25D4×D52C2211yescharacteristic
26#11719240—21no—
27#11719230—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30C13×#501—21no—
31C13×#489—21no—
32C13×#484—21no—
33C13×#481—21no—
34C13×#475C2212yescomplemented
35C13×#474C2212yescomplemented
36C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#11718889—21no—
38#11718888—21no—
39#11718751C2212yescomplemented
40#11718749—22no—
41#11718749C2212yes—
42#11718749C2212yescomplemented
43#11718747—21no—
44#11718744C2212yescomplemented
45#11718743—21no—
46C2×#88049—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yes—
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718076C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D412yes—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#126—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124D411yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—21no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88194—21no—
85#88191—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92C22×#1055—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88130—21no—
116#88129—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88128D412yes—
122#88128C2311yescharacteristic
123#88128C2311yescharacteristic
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52C2311yescharacteristic
127#88126—21no—
128#88124D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×#107—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×#103—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88075—22no—
138#88075—22no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88049—24no—
141#88049—24no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18689—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—22no—
148C23×D13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—82no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164#6131—82no—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—84no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212#6107—82no—
213#6106—82no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3543—131no—
235#3239D1311yescharacteristic, complemented
236#3218—131no—
237C2×#486—131no—
238#1642—132no—
239#1641—132no—
240#1640—132no—
241#1639—132no—
242#1555—131no—
243#1494—131no—
244#1494—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—82no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284D52—22no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—22no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305#560—262no—
306#559—131no—
307#550—131no—
308#550—131no—
309#546—261no—
310#546—261no—
311D42—131no—
312D42—261no—
313D42—261no—
314#540—261no—
315#540—261no—
316#535—261no—
317#535—261no—
318#534—262no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C2×#127—131no—
321#529—131no—
322#529C2×D1311yescharacteristic
323#501—21no—
324#497—261no—
325#491—261no—
326#489—21no—
327#486—132no—
328#486—132no—
329#486—262no—
330#484—21no—
331#481—21no—
332#475C2×D1312yescomplemented
333#474C2×D1312yescomplemented
334#462—132no—
335#461—132no—
336#451—261no—
337#448—261no—
338#432—131no—
339#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C2×#102—262no—
341C2×C4×C8—131no—
342#331—132no—
343#331—132no—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13#45512yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13#57612yes—
375C4×C13#57712yes—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—21no—
382C22×D4—132no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×Q16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D1312yes—
395#127—132no—
396#127—131no—
397#127—131no—
398#127—261no—
399#127—261no—
400#127—261no—
401#127—261no—
402#126—21no—
403#126—261no—
404#125—131no—
405#125C22⋊D1311yescharacteristic
406#124—131no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#124C22⋊D1311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—261no—
416C22⋊Q8—131no—
417C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418#121—131no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121C22⋊D1311yescharacteristic
432#120—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4C22×D1311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—261no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8C22×D1312yes—
458#103—22no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—22no—
462#102—264no—
463#102—264no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—261no—
466#97—21no—
467#97—261no—
468C4×C8—132no—
469C4×C8—261no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#300811yescharacteristic
473C2×C13#300911yescharacteristic
474C2×C13C2×#45511yescharacteristic
475D13—82no—
476D13—81no—
477D13—82no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480#41—1042no—
481#41—1042no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4—1042no—
510C2×D4—1044no—
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521Q16—1042no—
522SD16—1042no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—522no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C42—21no—
560C42—261no—
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C42C23×D1311yescharacteristic
565C13#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—524no—
571C23—1042no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23#8819111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—262no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—262no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—522no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—522no—
632C22—521no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—522no—
640C22—2084no—
641C22—2084no—
642C22#1171886312yes—
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4#1171947912yes—
656C4#1171954212yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—1041no—
660C2—1042no—
661C2—1042no—
662C2#1312410311yescharacteristic
663C2#1312411111yescharacteristic
664C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129166C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18689
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13114035C2semidirect
5. #13114028C2semidirect
6. #13114021C2semidirect
7. #13114014C2semidirect
8. #13113549C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113294C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
34. C13×#475C22semidirect
35. C13×#474C22semidirect
36. C13×#432C22semidirect
39. #11718751C22semidirect
42. #11718749C22semidirect
44. #11718744C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C2×C4×#1055C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718076C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
235. #3239D13semidirect
319. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
332. #475C2×D13semidirect
333. #474C2×D13semidirect
339. #432C2×D13semidirect
565. C13#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291662
#131258632
C2×#117187492
#131140352
#131140282
#131140212
#131140142
#131135492
#131132962
#131132942
C13×#32392
#1868913