Finite Group Databasebeta

← #15840780

Subgroups — #15840780

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114036C212yesmaximal, complemented
5#13114029C212yesmaximal, complemented
6#13114022C212yesmaximal, complemented
7#13114015C212yesmaximal, complemented
8#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3543C211yesmaximal, characteristic
12C13×#560—22no—
13C13×#559C2211yescharacteristic
14C13×#550C2211yescharacteristic
15C13×#550C2211yescharacteristic
16C13×#546—21no—
17C13×#546—21no—
18D42×C13—21no—
19D42×C13—21no—
20D42×C13C2211yescharacteristic
21C13×#540—21no—
22C13×#540—21no—
23C13×#535—21no—
24C13×#535—21no—
25C13×#534—22no—
26C2×C13×#127C2211yescharacteristic
27C13×#529C2211yescharacteristic
28C13×#529C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88072—22no—
31#11718731—22no—
32#11718731C2212yes—
33#11718731C2212yescomplemented
34#11718730—21no—
35#11718726—21no—
36#11718721—21no—
37#11718716—21no—
38#11718711—21no—
39#11718705—21no—
40#11718701—21no—
41#11718695—21no—
42#11718692C2212yescomplemented
43#11718681C2212yescomplemented
44#11718680C2212yescomplemented
45#11718668C2212yescomplemented
46#11718587C2211yescharacteristic, complemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718136C2212yes—
50#11718136C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52Q8⋊#1055C2212yescomplemented
53D4⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13D412yes—
63C22×Dic26—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127D412yes—
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#126—21no—
72C13×#126—21no—
73C13×#125D411yescharacteristic
74C13×#125D411yescharacteristic
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#124D411yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×#123—21no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—21no—
97C13×#121—21no—
98C13×#121—21no—
99C13×#121D411yescharacteristic
100C13×#121D411yescharacteristic
101C13×#120—22no—
102C13×#120—22no—
103C13×#120—22no—
104C13×#120—22no—
105C13×#120—22no—
106C13×#120—22no—
107C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13—21no—
113C4×D4×C13—21no—
114C4×D4×C13—21no—
115C4×D4×C13C2311yescharacteristic
116C4×D4×C13C2311yescharacteristic
117C13×#117—21no—
118C13×#117—21no—
119C2×C13×C22⋊C4—22no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×#6107—22no—
122C2×#6105—22no—
123C2×C4⋊Dic13—21no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C22×#1055—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2312yes—
130#88075—22no—
131#88072—22no—
132#88072—24no—
133#88072—24no—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055C2312yes—
141C4⋊#1055C2312yes—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18689—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—22no—
148C24×C13—22no—
149C13×#41—82no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13—82no—
170C2×D4×C13—82no—
171C2×D4×C13—82no—
172C2×D4×C13—82no—
173C2×D4×C13—84no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13C2×D412yes—
177C2×D4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13—41no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—82no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224#6107—82no—
225#6105—82no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3543D1311yescharacteristic
235#3239—131no—
236#3218—131no—
237C2×#486—131no—
238#1642—132no—
239#1641—132no—
240#1640—132no—
241#1639—132no—
242#1555—131no—
243#1494—131no—
244#1494—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—44no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—82no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—82no—
302#1055—42no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305#560—22no—
306#559C2×D1311yescharacteristic
307#550C2×D1311yescharacteristic
308#550C2×D1311yescharacteristic
309#546—21no—
310#546—21no—
311D42—21no—
312D42—21no—
313D42C2×D1311yescharacteristic
314#540—21no—
315#540—21no—
316#535—21no—
317#535—21no—
318#534—22no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#127C2×D1311yescharacteristic
321#529C2×D1311yescharacteristic
322#529C2×D1311yescharacteristic
323#501—261no—
324#497—261no—
325#491—261no—
326#489—261no—
327#486—132no—
328#486—132no—
329#486—262no—
330#484—261no—
331#481—261no—
332#475—132no—
333#474—132no—
334#462—132no—
335#461—132no—
336#451—261no—
337#448—261no—
338#432—131no—
339#432—131no—
340C2×#102—262no—
341C2×C4×C8—131no—
342#331—132no—
343#331—132no—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—164no—
363C22×C13—164no—
364C22×C13#45512yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#57612yes—
377C4×C13#57712yes—
378Dic13—82no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22⋊D1312yes—
388C2×Q16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—261no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22⋊D1312yes—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#126—21no—
403#126—21no—
404#125C22⋊D1311yescharacteristic
405#125C22⋊D1311yescharacteristic
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124C22⋊D1311yescharacteristic
409#124C22⋊D1311yescharacteristic
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D1311yescharacteristic
431#121C22⋊D1311yescharacteristic
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4C22×D1311yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8—132no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—264no—
462#102—264no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—261no—
465C22⋊C8—261no—
466#97—261no—
467#97—261no—
468C4×C8—132no—
469C4×C8—261no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#300811yescharacteristic
476C2×C13#300911yescharacteristic
477C2×C13C2×#45511yescharacteristic
478C24—22no—
479C24—22no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—521no—
484C2×Q8—1042no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
511C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521Q16—1042no—
522SD16—1042no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—522no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C42C23×D1311yescharacteristic
565C13#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#8820711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581Q8—1042no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8820711yescharacteristic
618C2×C4#8820711yescharacteristic
619C2×C4#8820711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—522no—
624C8—522no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#1171890312yes—
643C22C2×#8820711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—1042no—
655C4#1171954012yes—
656C4#1171954112yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#1312410411yescharacteristic
663C2#1312411311yescharacteristic
664C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3543C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3543D13
hypocenterC13#18689
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125860C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13114036C2semidirect
5. #13114029C2semidirect
6. #13114022C2semidirect
7. #13114015C2semidirect
8. #13113550C2semidirect
9. #13113296C2semidirect
10. #13113296C2semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
42. #11718692C22semidirect
43. #11718681C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
45. #11718668C22semidirect
46. #11718587C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C2×C4×#1055C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. Q8⋊#1055C22semidirect
53. D4⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
565. C13#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131258602
C2×#117187312
#131140362
#131140292
#131140222
#131140152
#131135502
#131132962
C13×#35432
#1868913